Геометрия
Показаны 20 из 1454 задач
4775
Решение
Решение
В треугольнике ABC проведена медиана BM и отрезок AD, который образует равные углы с отрезками BM и BC. 
Известно, что BD=4 и DC=3. Найдите длину BM
Известно, что BD=4 и DC=3. Найдите длину BM
В треугольнике ABC проведена медиана BM и отрезок AD, который образует равные углы с отрезками BM и BC
4774
Решение
Решение
Основание AD трапеции ABCD является диаметром окружности, проходящей через середину стороны AB и касающейся прямой CD. а) Докажите, что треугольник ABD равнобедренный. б) Найдите площадь трапеции ABCD, если BC = 4, ∠BDC = 30°
Основание AD трапеции ABCD является диаметром окружности, проходящей через середину стороны AB и касающейся прямой CD ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 17 Вариант МА2410511
4773
Решение
Решение
Дан прямой круговой цилиндр. На окружности нижнего основания выбраны точки A и B, а на окружности другого основания - точки B1 и C1. Отрезок BB1 является образующей цилиндра, а отрезок AC1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол ABC1 прямой. б) Найдите величину угла между прямыми BB1 и AC1, если AB = 8, BB1 =17 3, B1C1 =15
Дан прямой круговой цилиндр. На окружности нижнего основания выбраны точки A и B, а на окружности другого основания - точки B1 и C1 ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 14 Вариант МА2410511
4762
Решение
Решение
Основания прямоугольной трапеции равны 14 и 18, а площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах
Основания прямоугольной трапеции равны 14 и 18, а площадь равна 64 ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 1 Вариант МА2410511
4761
Решение
Решение
Через вершину S прямого конуса проведена плоскость, которая пересекает основание в точках A и B. Высота конуса SO равна 4√3, дуга AB равна 90°, а хорда AB равна 8. а) Докажите, что угол между плоскостью SAB и плоскостью основания конуса равен 60°. б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения
Через вершину S прямого конуса проведена плоскость, которая пересекает основание в точках A и B ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 14 Вариант МА2410509 # Задача-аналог 3336
4760
Решение
Решение
Точки K и M - середины сторон AB и BC соответственно параллелограмма ABCD. Отрезки AM и CK пересекаются в точке P. а) Докажите, что точка P принадлежит диагонали BD. б) Найдите площадь параллелограмма, если известно, что AB =17, BP = 4 и BC = 25
Точки K и M - середины сторон AB и BC соответственно параллелограмма ABCD. Отрезки AM и CK пересекаются в точке P ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 17 Вариант МА2410509
4749
Решение
Решение
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите
боковую сторону треугольника, если его площадь равна 49
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30° ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 1 Вариант МА2410509
4748
Решение
Решение
В трапеции ABCD точка E – середина основания AD, точка K – середина боковой стороны AB. Отрезки CE и DK пересекаются в точке O. а) Докажите, что площади четырёхугольника AKOE и треугольника COD равны. б) Найдите, отношение площади четырёхугольника AKOE к площади трапеции ABCD, если BC=3, AD =4
В трапеции ABCD точка E - середина основания AD, точка K – середина боковой стороны AB ! Досрочный ЕГЭ по математике профильный уровень резервный день 17-04-2025 Задание 17 # Задача 16 из тренировочного ЕГЭ 2015 и реальный вариант 2016 # Задача-аналог 343
4741
Решение
Решение
Сумма оснований трапеции равна 17, а её диагонали равны 8 и 15. a) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции
Сумма оснований трапеции равна 17, а её диагонали равны 8 и 15 ! Досрочный ЕГЭ по математике профильный уровень 28-03-2025 Задание 17
4733
Решение
Решение
Найдите хорду, на которую опирается угол 135°, вписанный в окружность радиусом
4711
Решение
Решение
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, . Найдите AC
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2sqrt5/5. Найдите AC ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 12 Задание 1 # Задача-аналог 4627
4705
Решение
Решение
Прямая, перпендикулярная стороне BC ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке M, а диагональ BD - в точке N, причем AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3. а) Докажите, что прямая MN делит сторону ромба BC в отношении 1:4. б) Найдите сторону ромба, если
Прямая, перпендикулярная стороне BC ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке M, а диагональ BD - в точке N ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 11 Задание 17 # Задача-аналог 3779
4703
Решение
Решение
Точки P, Q , W делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AP : PB = CQ:QB = CW:WD =1:3. В треугольнике PQW угол W острый, при этом радиус описанной около этого треугольника окружности равен 5/4, PQ = 2 , QW = 3/2. а) Докажите, что треугольник PQW прямоугольный. б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD
Точки P, Q , W делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AP : PB = CQ:QB = CW:WD ! Статград Тренировочная работа №3 по математике 11 класс 11-02-2025 Задание 17
4691
Решение
Решение
Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 50°, 23°, 25°, 262°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах
Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 50°, 23°, 25°, 262° ! Статград Тренировочная работа №3 по математике 11 класс 11-02-2025 Задание 1
4683
Решение
Решение
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 31. Найдите тангенс угла B1EE1
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 31 ! СтатГрад Тренировочная работа №1 10 класс 04-02-2025 Вариант МА2400109 Задание 3 # Задача-аналог 4078
4681
Решение
Решение
Периметр прямоугольника равен 14, а диагональ равна 6. Найдите площадь этого прямоугольника 
Периметр прямоугольника равен 14, а диагональ равна 6 ! СтатГрад Тренировочная работа №1 10 класс 04-02-2025 Вариант МА2400109 Задание 1
4680
Решение
Решение
Периметр треугольника АВС равен 24. На сторонах АВ и ВС отмечены точки E и F соответственно так, что BE:EA = BF:FC=3:1. Прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник. а) Докажите, что АС=3. б) Найдите площадь треугольника АВС, если ∠ACB=90°
Периметр треугольника АВС равен 24. На сторонах АВ и ВС отмечены точки E и F соответственно ! СтатГрад Тренировочная работа №1 10 класс 04-02-2025 Вариант МА2400109 Задание 14 # Задача-аналог 4327
4678
Решение
Решение
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1, а на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 3 : 5. Известно, что .
а) Докажите, что плоскость EFD1 делит ребро B1C1 на два равных отрезка.
б) Найдите угол между плоскостью EFD1 и плоскостью AA1B1
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1. Известно, что AB=5sqrt2, AD=12, AA1=16 ! СтатГрад Тренировочная работа №1 10 класс 04-02-2025 Вариант МА2400109 Задание 14 # Задача-аналог 3217
4666
Решение
Решение
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6
4664
Решение
Решение
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол ABD равен 38°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах
