| | | |
| |
| 3664 | Из данной точки вне окружности проведены касательная и секущая, внутренняя часть которой стягивает дугу в 120°. Определить длину секущей, если радиус окружности равен , а длина касательной от данной точки до точки касания равна 8
 Решение | Из данной точки вне окружности проведены касательная и секущая, внутренняя часть которой стягивает дугу в 120° ! Определить длину секущей |  |
|
|
| 3021 | На стороне КМ остроугольного треугольника РКМ (РК≠РМ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту PS в точке Т, PS=8, TS=6, Н – точка пересечения высот треугольника РКМ.
А) Найдите РН.
Б) Полуокружность пересекает стороны РК и РМ в точках L и N соответственно. Найдите коэффициент подобия треугольников PKM и PNL, если радиус полуокружности равен 20
Решение | На стороне КМ остроугольного треугольника РКМ (РК≠РМ) как на диаметре построена полуокружность ! Тренировочный вариант 363 от Ларина Задание 16 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской # Задача-аналог 2087 | |
|
|
| 2800 | Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Отрезок AP - диаметр окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что прямая HP пересекает отрезок BC в его середине.
б) Луч PH вторично пересекает окружность, описанную около треугольника ABC, в точке M. Найдите длину отрезка MC1, если расстояние от центра этой окружности до прямой BC равно 4, ∠BPH =120°
Решение | Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H ! ФИПИ Открытый вариант КИМ ЕГЭ по математике 2021 Задание 16 | |
|
|
| 2636 | В остроугольном треугольнике ABC высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке H. а) Докажите, что . б) Найдите расстояние от цента описанной окружности треугольника ABC до стороны BC, если B1C1=12 и
Решение | В остроугольном треугольнике ABC высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке H ! Тренировочный вариант 332 от Ларина Задание 16 | |
|
|
| 2409 | Через точку D, лежащую на радиусе OA окружности с центром O, проведена хорда BC, перпендикулярная к OA, а через точку B проведена касательная к окружности, пересекающая прямую OA в точке E. Докажите, что луч BA - биссектриса угла CBE
Решение | Через точку D, лежащую на радиусе OA окружности с центром O, проведена хорда BC ! Геометрия 10-11 Атанасян Задача 816 | |
|
|
| 2309 | В треугольнике ABC точка О – центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D, а описанную вокруг треугольника ABC окружность – в точке T.
а) Докажите, что АС – биссектриса угла TCB
б) Найдите CD, если AB=84, АС=98
Решение | В треугольнике ABC точка О – центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярна прямой АО ! ларин егэ по математике 2020 профильный уровень Вариант 315 Задание 16 | |
|
|
| 2087 | На стороне KM остроугольного треугольника PKM (PK не равно PM) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту PS в точке T, PS=8, TS=6, H -точка пересечения высот треугольника PKM. Найдите PH
Решение | На стороне KM остроугольного треугольника PKM (PK не равно PM) как на диаметре построена полуокружность ! Лысенко ОГЭ 2020 Математика 40 вариантов - Вариант 3 Задание 26# Апробация КИМ ОГЭ 06-02-2020 Санкт-Петербург Задание 26 # Тренировочный вариант 363 от Ларина Задание 16 (пункт А) # Задача-аналог 278 | |
|
|
| 1619 | Дана трапеция ABCD с основаниями BC=6, AD=18, сторона AB=10. Продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, образуя прямой угол AKD. Окружность проходит через точки А и В и касается стороны CD в точке P. а) Найдите площадь трапеции. б) Найдите радиус окружности
Решение | ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 274 Задание 16 | |
|
|
| 1508 | Дан треугольник ABC со сторонами AC = 30 , BC = 40 и AB = 50. Вписанная в него окружность с центром I касается стороны BC в точке L, M - середина BC , AP - биссектриса треугольника ABC , O -центр описанной
около него окружности. а) Докажите, что P - середина отрезка LM. б) Пусть прямые OI и AC пересекаются в точке K , а продолжение биссектрисы AP пересекает описанную окружность в точке Q. Найдите площадь четырёхугольника OKCQ
Решение | Тренировочная работа №4 11 класс 13.03.2019 Вариант МА10409 Задание 16 | |
|
|
| 1426 | Дан прямой круговой цилиндр высотой 3 и радиусом 8. В одном из оснований проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом основании проведён диаметр CD, перпендикулярный прямой AB. Построено сечение цилиндра плоскостью ABNM, перпендикулярной прямой CD, причём точка C и центр основания цилиндра, содержащего отрезок CD, лежат по одну сторону от плоскости сечения. а) Докажите, что диагонали четырёхугольника ABNM равны. б) Найдите объём пирамиды CABNM
Решение | Дан прямой круговой цилиндр высотой 3 и радиусом 8 ! СтатГрад 11.03.2020 Тренировочная работа №4 по математике 11 класс, Вариант МА1910411 Задание 14 # Диагностическая работа №3 24.01.2019 СтатГрад
ЕГЭ 11 класс профильный уровень Задание 14 (Вариант МА10312) # Задача-Аналог 1414 | |
|
|