Решение задач по геометрии на свойство диаметра перпендикулярного к хорде

Свойство Диаметра перпендикулярного к хорде

Показаны 19 из 19 задач

4149
Решение

В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна a, а основание AD=c больше основания BC=b. Построена окружность, касающаяся сторон AB, CD и AD. а) Докажите, что если b+c > 2a, то окружность пересекает сторону BC в двух точках. б) Найдите длину той части отрезка BC, которая находится внутри окружности, если c=12, b=10, a=8

В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна a, а основание AD=c больше основания BC=b ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 9 Задание 17

4110
Решение

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD ! СтатГрад Тренировочная работа № 4 по математике для 9 класса (06.03.2024) вариант МА2390401 Задание 23

3664
Решение

Из данной точки вне окружности проведены касательная и секущая, внутренняя часть которой стягивает дугу в 120°. Определить длину секущей, если радиус окружности равен , а длина касательной от данной точки до точки касания равна 8

Из данной точки вне окружности проведены касательная и секущая, внутренняя часть которой стягивает дугу в 120° ! Определить длину секущей

3021
Решение

На стороне КМ остроугольного треугольника РКМ (РК≠РМ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту PS в точке Т, PS=8, TS=6, Н – точка пересечения высот треугольника РКМ. А) Найдите РН. Б) Полуокружность пересекает стороны РК и РМ в точках L и N соответственно. Найдите коэффициент подобия треугольников PKM и PNL, если радиус полуокружности равен 20

На стороне КМ остроугольного треугольника РКМ (РК≠РМ) как на диаметре построена полуокружность ! Тренировочный вариант 363 от Ларина Задание 16 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской # Задача-аналог 2087

2800
Решение

Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Отрезок AP - диаметр окружности, описанной около треугольника ABC. а) Докажите, что прямая HP пересекает отрезок BC в его середине. б) Луч PH вторично пересекает окружность, описанную около треугольника ABC, в точке M. Найдите длину отрезка MC1, если расстояние от центра этой окружности до прямой BC равно 4, ∠BPH =120°

Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H ! ФИПИ Открытый вариант КИМ ЕГЭ по математике 2021 Задание 16

2636
Решение

В остроугольном треугольнике ABC высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке H. а) Докажите, что . б) Найдите расстояние от цента описанной окружности треугольника ABC до стороны BC, если B1C1=12 и

В остроугольном треугольнике ABC высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке H ! Тренировочный вариант 332 от Ларина Задание 16

2409
Решение

Через точку D, лежащую на радиусе OA окружности с центром O, проведена хорда BC, перпендикулярная к OA, а через точку B проведена касательная к окружности, пересекающая прямую OA в точке E. Докажите, что луч BA - биссектриса угла CBE

Через точку D, лежащую на радиусе OA окружности с центром O, проведена хорда BC ! Геометрия 10-11 Атанасян Задача 816

2309
Решение

В треугольнике ABC точка О – центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D, а описанную вокруг треугольника ABC окружность – в точке T. а) Докажите, что АС – биссектриса угла TCB б) Найдите CD, если AB=84, АС=98

В треугольнике ABC точка О – центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярна прямой АО ! ларин егэ по математике 2020 профильный уровень Вариант 315 Задание 16

2087
Решение

На стороне KM остроугольного треугольника PKM (PK не равно PM) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту PS в точке T, PS=8, TS=6, H -точка пересечения высот треугольника PKM. Найдите PH

На стороне KM остроугольного треугольника PKM (PK не равно PM) как на диаметре построена полуокружность ! Лысенко ОГЭ 2020 Математика 40 вариантов - Вариант 3 Задание 26# Апробация КИМ ОГЭ 06-02-2020 Санкт-Петербург Задание 26 # Тренировочный вариант 363 от Ларина Задание 16 (пункт А) # Задача-аналог 278

1619
Решение

Дана трапеция ABCD с основаниями BC=6, AD=18, сторона AB=10. Продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, образуя прямой угол AKD. Окружность проходит через точки А и В и касается стороны CD в точке P. а) Найдите площадь трапеции. б) Найдите радиус окружности

ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 274 Задание 16

1508
Решение

Дан треугольник ABC со сторонами AC = 30 , BC = 40 и AB = 50. Вписанная в него окружность с центром I касается стороны BC в точке L, M - середина BC , AP - биссектриса треугольника ABC , O -центр описанной около него окружности. а) Докажите, что P - середина отрезка LM. б) Пусть прямые OI и AC пересекаются в точке K , а продолжение биссектрисы AP пересекает описанную окружность в точке Q. Найдите площадь четырёхугольника OKCQ

Тренировочная работа №4 11 класс 13.03.2019 Вариант МА10409 Задание 16

1426
Решение

Дан прямой круговой цилиндр высотой 3 и радиусом 8. В одном из оснований проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом основании проведён диаметр CD, перпендикулярный прямой AB. Построено сечение цилиндра плоскостью ABNM, перпендикулярной прямой CD, причём точка C и центр основания цилиндра, содержащего отрезок CD, лежат по одну сторону от плоскости сечения. а) Докажите, что диагонали четырёхугольника ABNM равны. б) Найдите объём пирамиды CABNM

Дан прямой круговой цилиндр высотой 3 и радиусом 8 ! СтатГрад 11.03.2020 Тренировочная работа №4 по математике 11 класс, Вариант МА1910411 Задание 14 # Диагностическая работа №3 24.01.2019 СтатГрад ЕГЭ 11 класс профильный уровень Задание 14 (Вариант МА10312) # Задача-Аналог 1414

1414
Решение

Дан прямой круговой цилиндр высотой 9 и радиусом 2. В одном из оснований проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом основании проведён диаметр CD, перпендикулярный прямой AB. Построено сечение цилиндра плоскостью ABNM, перпендикулярной прямой CD, причём точка C и центр основания цилиндра, содержащего отрезок CD, лежат по одну сторону от плоскости сечения. а) Докажите, что диагонали четырёхугольника ABNM равны. б) Найдите объём пирамиды CABNM

Дан прямой круговой цилиндр высотой 9 и радиусом 2 ! СтатГрад 11.03.2020 Тренировочная работа №4 по математике 11 класс, Вариант МА1910412 Задание 14 # Диагностическая работа №3 24.01.2019 СтатГрад ЕГЭ 11 класс профильный уровень Задание 14 (Вариант МА10311) # Задача-Аналог 1426

1360
Решение

Дан треугольник ABC со сторонами , , . Точки M и N - середины сторон AB и АС соответственно. а) Докажите, что окружность, вписанная в треугольник ABC касается одной из средних линий. б) Найдите общую хорду окружности, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая описана около треугольника AMN

Тренировочная работа №2 20.12.2018 СтатГрад ЕГЭ 11 класс профильный уровень Задание 16 (Вариант МА10209)

1344
Решение

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13. а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялаcь 72. б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13 ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 30 Задание 14 # 36 вариантов ФИПИ Ященко 2019 ВАРИАНТ 10 Задание 14

1292
Решение

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника является хордой окружности радиуса 10. Вершина C лежит на диаметре окружности , который параллелен гипотенузе. Угол CAB равен . а) Найдите площадь треугольника ABC. б) Найдите расстояние между центрами окружности и окружности, вписанной в треугольник ABC

ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 251 Задание 16 # Два способа решения

1058
Решение

О - центр описанной около треугольника ABC окружности. Угол , ; K -середина AB. а) Докажите, что угол между OK и BC равен . б) Найти OK

Досрочный ЕГЭ по математике 30.03.2018 Задание 16 Москва Вариант 3 ! Задача на описанную около треугольника окружность# Исправлен 13.04.2018

1024
Решение

Четырёхугольник вписан в окружность. Диаметр перпендикулярен стороне и пересекает её в точке M, а диаметр перпендикулярен стороне и пересекает её в точке N. а) Пусть также диаметр окружности. Докажите, что . б) Найдите углы четырёхугольника , если угол вдвое меньше угла .

Тренировочная работа 06.03.2018 СтатГрад пробный ЕГЭ 11 класс Задание 16

278
Решение

Дан остроугольный треугольник ABC , на BC как на диаметре построена полуокружность. AD - перпендикуляр к BC, AD пересекает окружность в точке M, AD=49, MD=42. Вычислить AH, где H -есть точка пересечения высот треугольника ABC

Дан остроугольный треугольник ABC (AB!=AC), на BC как на диаметре построена полуокружность ! Апробация КИМ ОГЭ 06-02-2020 Санкт-Петербург Задание 26 # математика 36 вариантов ФИПИ Ященко ОГЭ 2018 Типовые экзаменационные варианты - Вариант 13 Задание 26 ! Ященко 2016 вариант 1 (2,27,28) # Задача-аналог 2087