Задачи 19 Числа и их свойства
Показаны 20 из 21 задач
3885
Решение
Решение
Из пары натуральных чисел (a; b), где a > b, за один ход получают пару (a + b; a − b).
а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары (100;1) пару, большее число в которой равно 400?
б) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары (100;1) пару (806; 788)?
в) Какое наименьшее a может быть в паре (a; b), из которой за несколько ходов можно получить пару (806; 788)?
Из пары натуральных чисел (a; b), где a > b, за один ход получают пару (a + b; a − b) ! Демонстрационный вариант ЕГЭ 2024 профиль Задание 19
3757
Решение
Решение
Каждый из группы учащихся сходил в зоопарк или в музей, при этом возможно, что кто-то из них сходил и в зоопарк, и в музей. Известно, что в музее мальчиков было не более 5/13 от общего числа учащихся группы, посетивших музей, а в зоопарке мальчиков было не более 1/4
от общего числа учащихся группы, посетивших зоопарк.
а) Могло ли быть в группе 12 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 25 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 25 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа
учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?
Каждый из группы учащихся сходил в зоопарк или в музей, при этом возможно, что кто-то из них сходил и в зоопарк, и в музей ! Статград Тренировочная работа №5 по математике 27-04-2023 11 класс Задание 18
3367
Решение
Решение
Оценки экспертов решений задания 19 ЕГЭ по математике профильного уровня. Задание 19 проверяет достижение следующих целей изучения математики на профильном уровне: "развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей,
необходимых для продолжения образования и для самостоятельной
деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности
Критерии оценивания решений задания 19 ЕГЭ по математике профильного уровня ! Примеры оценивания реальных работ 2016-2021 гг # Приведены типы заданий с развёрнутым ответом, используемые в КИМ ЕГЭ по математике и критерии оценки выполнения заданий с развёрнутым ответом, приводятся примеры оценивания выполнения заданий и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку
3366
Решение
Решение
Имеются три коробки: в первой коробке - 64 камня, во второй — 77 камней, а в третьей - пусто. За один ход разрешается взять по камню из двух коробок и положить в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Может ли в первой коробке оказаться 64 камня, во второй — 59, в третьей — 18?
б) Может ли в третьей коробке оказаться 141 камень?
в) В первой коробке оказался один камень. Найдите наибольшее возможное количество камней в третьей коробке.
Имеются три коробки: в первой коробке - 64 камня, во второй — 77 камней, а в третьей - пусто ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 18 Санкт-Петербург, Центр
3363
Решение
Решение
На доске написано N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 99. Для любых двух написанных на доске чисел a и b, таких, что a < b, ни одно из написанных чисел не делится на b − a, и ни одно из написанных чисел не является делителем числа b − a. а) Могли ли на доске быть написаны какие-то два числа из чисел 18, 19 и 20? б) Среди написанных на доске чисел есть 17. Может ли N быть равным 25? в) Найдите наибольшее значение N
На доске написано N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 99 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 18 Санкт-Петербург, Центр
3287
Решение
Решение
Юра записывает на доске n-значное натуральное число, не используя цифру 0. Затем он записывает рядом ещё одно число, полученное из исходного перемещением первой цифры на последнее место. (Например, если n=3 и исходное число равно 123, то второе число равно 231.) После
этого Юра находит сумму этих двух чисел.
а) Может ли сумма чисел на доске равняться 2728, если n=4 ?
б) Может ли сумма чисел на доске равняться 83 347, если n=5?
в) При n=6 оказалось, что сумма чисел делится на 99. Сколько
натуральных чисел от 925 111 до 925 999, которые Юра мог использовать в качестве исходного числа?
Юра записывает на доске n-значное натуральное число, не используя цифру 0 ! Тренировочная работа №1 по МАТЕМАТИКЕ 10-11 класс 27.01.2022 Вариант МА2100109 Задание 18
3043
Решение
Решение
А) Можно ли в выражении ln5*ln6*ln7*ln8*ln10*ln12*ln14 вместо всех знаков * так расставить знаки "+" и "-", чтобы в результате получился ноль?
Б) Можно ли в выражении ln6*ln7*ln8*ln12*ln14*ln24*ln32 вместо всех знаков * так расставить знаки "+" и "-", чтобы в результате получился ноль?
В) Какое наибольшее количество попарно различных чисел можно выбрать из набора ln7, ln8, ..., ln20 и расставить знаки "+" и "-" так, чтобы их сумма стала равна нулю?
А) Можно ли в выражении ln5*ln6*ln7*ln8*ln10*ln12*ln14 вместо всех знаков * так расставить знаки ! Тренировочный вариант 365 от Ларина Задание 18 (19) # Решение - Кирилла Колокольцева # математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 12 Задание 18
2874
Решение
Решение
Для каждого натурального числа n обозначим через n! произведение первых n натуральных чисел (1! = 1). а) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 9 нулями? б) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 23 нулями? в) Сколько существует натуральных чисел n, меньших 100, для каждого из которых десятичная запись числа n∙ (100 - n)! оканчивается ровно 23 нулями
Для каждого натурального числа n обозначим через n! произведение первых n натуральных чисел (1! = 1) ! 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 17 Задание 18 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 7 Задание 19
2690
Решение
Решение
Пусть S(n) и K(n) обозначают сумму всех цифр и сумму квадратов всех цифр натурального числа соответственно.
а) Существует ли такое натуральное число n, что K(n) = 2S(n) + 7 ?
б) Существует ли такое натуральное число n, что K(n) = 3S(n) + 7 ?
в) Для какого наименьшего натурального числа n выполнено равенство K(n) = 8S(n) + 65?
Пусть S(n) и K(n) обозначают сумму всех цифр и сумму квадратов всех цифр натурального числа ! Статград - Тренировочная работа №1 для 10 класса 28.01.2021 Профильный уровень Вариант МА2000309 Задание 19
2680
Решение
Решение
Пусть обозначает двузначное число, равное 10a + b , где a и b — цифры,
a ≠ 0 .
а) Существуют ли такие попарно различные ненулевые цифры a , b, c и d ,
что ?
б) Существуют ли такие попарно различные ненулевые цифры a , b , c и d ,
что , если среди цифр a , b, c и d есть цифра 5?
в) Какое наибольшее значение может принимать выражение ,
если среди цифр a , b, c и d есть цифры 5 и 6
Пусть ab обозначает двузначное число, равное 10a + b , где a и b — цифры, ! Тренировочная работа №2 по математике 11 класс Статград 16-12-2020 профильный уровень Вариант МА2010209 Задание 19
2551
Решение
Решение
У Миши в копилке есть 2-рублёвые, 5-рублёвые и 10-рублёвые монеты. Если взять 10 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 2-рублёвая. Если взять 15 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 5-рублёвая. Если взять 20 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 10-рублёвая. a) Может ли у Миши быть 30 монет? б) Какое наибольшее количество монет может быть у Миши? в) Какая наибольшая сумма рублей может быть у Миши?
У Миши в копилке есть 2-рублёвые, 5-рублёвые и 10-рублёвые монеты ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 15 Задание 18 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 5 Задание 19
2455
Решение
Решение
На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо четное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 7. Сумма всех записанных на доске чисел равна 1135.
а) Может ли на доске быть ровно 31 четное число?
б) Могут ли ровно семь чисел на доске оканчиваться на 7?
в) Какое наибольшее количество чисел, оканчивающихся на 7, может быть на доске?
На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо четное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 7 ! Тренировочный вариант 322 от Ларина Задание 19 # Решение - Кирилла Колокольцева
2426
Решение
Решение
За прохождение каждого уровня платной сетевой игры можно получить от одной до трех звезд. При этом со счета участника игры списывается 75 рублей при получении одной звезды, 60 рублей – при получении двух звезд и 45 рублей при получении трех звезд. Миша прошел несколько уровней игры подряд.
а) Могла ли сумма на его счете уменьшиться при этом на 330 рублей?
б) Сколько уровней игры прошел Миша, если сумма на его счете уменьшилась на 435 рублей, а число полученных им звезд равно 13?
в) За пройденный уровень начисляется 5000 очков при получении трех звезд, 3000 – при получении двух звезд и 2000 – при получении одной звезды. Какую наименьшую сумму (в рублях) мог потратить на игру Миша, если он набрал 50000 очков, получив при этом 32 звезды?
За прохождение каждого уровня платной сетевой игры можно получить от одной до трех звезд ! Тренировочный вариант 321 от Ларина Задание 19 # Решение - Кирилла Колокольцева
2250
Решение
Решение
Известно, что a, b, c и d — попарно различные положительные двузначные числа. а) Может ли выполняться равенство ?
б) Может ли дробь быть в 11 раз меньше, чем значение выражения ?
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь , если a > 5b и c > 6d?
Известно, что ,a ,b c и d — попарно различные положительные двузначные числа ! СтатГрад 22.04.2020 Тренировочная работа №5 11 класс Вариант МА1910511 Задание 19
2127
Решение
Решение
Каждый из 28 студентов писал или одну из двух контрольных работ, или написал обе контрольные работы. За каждую работу можно было получить целое число баллов от 0 до 20 включительно. По каждой из двух контрольных работ в отдельности средний балл составил 15. Затем каждый студент назвал наивысший из своих баллов (если студент писал одну работу, то он назвал балл за неё). Среднее арифметическое названных баллов равно S.
а) Приведите пример, когда S < 15.
б) Могло ли оказаться, что только два студента написали обе контрольные работы, если S = 13?
в) Какое наименьшее количество студентов могло написать обе контрольные работы, если S = 13?
Каждый из 28 студентов писал или одну из двух контрольных работ, или написал обе контрольные работы ! Пробный ЕГЭ по математике Москва 29.02.2020 Задание 19
2067
Решение
Решение
На доске в одну строку слева направо написаны n натуральных чисел, причём каждое следующее из них является квадратом предыдущего. а) Могли ли при
n=3 на доске быть написаны ровно 14 цифр (например, если на доске написаны числа 5, 25 и 625, то написаны ровно 6 цифр)? б) Могли ли при n=3 на доске быть написаны ровно 8 цифр? в) Какое самое маленькое число может быть написано на доске при n=4, если на доске написано ровно 20 цифр?
На доске в одну строку слева направо написаны n натуральных чисел, причём каждое следующее из них является квадратом предыдущего ! Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ Статград 29.01.2020 Восток Вариант МА1910311 Задание 19
2063
Решение
Решение
Конечная возрастающая последовательность a1, a2, ..., an состоит из n>=3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных k <= n-2 выполнено равенство .
а) Приведите пример такой последовательности при n=5. б) Может ли в такой последовательности при некотором n>=3 выполняться равенство ? в) Какое наименьшее значение может принимать a1, если
Конечная возрастающая последовательность a1, a2, ..., an состоит из n>=3 различных натуральных чисел ! Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ Статград 29.01.2020 Запад Вариант МА1910309 Задание 19
1986
Решение
Решение
Известно, что ,a ,b ,c ,d e и f — это числа 2, 3, 4, 5, 6 и 9, расставленные без повторений в некотором, возможно ином, порядке. а) Может ли выполняться равенство ?
б) Может ли выполняться равенство ?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма ?
Известно, что ,a ,b ,c ,d e и f — это числа 2, 3, 4, 5, 6 и 9, расставленные без повторений в некотором, возможно ином, порядке ! СтатГрад 18.12.2019 Тренировочная работа № 2 по математике 11 класс Задание 19 Вариант МА1910209
1795
Решение
Решение
Будем называть четырёхзначное число интересным, если среди четырёх цифр в его десятичной записи нет нулей, а одна из этих цифр равна сумме трёх других из них. Например, интересным является число 3111. а) Приведите пример двух интересных четырёхзначных чисел, разность между которыми равна 17. б) Найдутся ли два интересных четырёхзначных числа, разность между которыми равна 109? в) Найдите наименьшее простое число, для которого не существует кратного
ему интересного четырёхзначного числа
Будем называть четырёхзначное число интересным, если среди четырёх цифр в его десятичной записи нет нулей, а одна из этих цифр равна сумме трёх других из них ! СтатГрад 25.09.2019 Тренировочная работа № 1 по математике 11 класс Задание 19 Вариант МА1910109
1646
Решение
Решение
Задуман набор последовательных (идущих подряд) натуральных чисел, сумма которых больше 231 и меньше 245. а) Может ли в наборе быть 13 чисел? б) Может ли в наборе быть 14 чисел? в) Какое наибольшее количество чисел, которые удовлетворяют заданному условию, может быть в наборе?
Задуман набор последовательных (идущих подряд) натуральных чисел, сумма которых больше ! ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 276 Задание 19
