Решение задач на призму по стереометрии

Призма

Показаны 20 из 158 задач

4571
Решение

В сосуде, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 5 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах

В сосуде, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 180 см ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 6 Задание 3 # Задача-аналог 4559

4559
Решение

В сосуде, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах

В сосуде, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 5 Задание 3 # Задача-аналог 4571

4434
Решение

Все рёбра прямой треугольной призмы ABCA'B'C' с основанием ABC и боковыми рёбрами AA', BB', CC' равны. Найдите отношение, в котором делит объём этой призмы плоскость, проходящая через вершину C' и через середины рёбер AB и AA'

Все рёбра прямой треугольной призмы ABCA'B'C' с основанием ABC и боковыми рёбрами AA', BB', CC' равны ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 245 5-го потока 20-07-2024, Задание 7

4400
Решение

В основании прямой призмы лежит ромб с основанием 3. Найдите объём призмы, если известно, что существует сфера радиуса 1, касающаяся плоскости нижнего основания, двух противоположных боковых рёбер и всех рёбер верхнего основания

В основании прямой призмы лежит ромб с основанием 3. Найдите объём призмы ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 243 3-го потока 15-07-2024, Задание 7

4306
Решение

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 4, а боковые рёбра - 5. а) Докажите, что плоскость A1C1E перпендикулярна плоскости BB1E1. б) Найдите угол между плоскостями A1C1E и ABC

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 4, а боковые рёбра - 5 ! Тренировочная работа №2 по математике 10 класс Статград 16-05-2024 Вариант МА2300309 Задание 14

4290
Решение

Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен , а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 12 Задание 3

4269
Решение

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсечённой треугольной призмы равен 4,5. Найдите объём исходной призмы

Объём отсечённой треугольной призмы равен 4,5. Найдите объём исходной призмы ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 16 Задание 3 # Задача-аналог 2811

4245
Решение

Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 пересекаются в точке P, а диагонали FE1 и EF1 боковой грани EFF1E1 пересекаются в точке Q. а) Докажите, что прямая QP параллельна плоскости CB1E1. б) Найдите расстояние между прямой QP и плоскостью CB1E1, если сторона основания призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равна , а её высота равна 4

Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 пересекаются в точке P ! СтатГрад Тренировочная работа № 5 по математике 11 класс 24-04-2024 Вариант МА2310509 Задание 14

4203
Решение

Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1. Плоскость α проходит через вершины В1 и D и пересекает ребра АА1 и СС1 в точках М и К соответственно. Известно, что четырёхугольник MB1KD – ромб. а) Докажите, что точка М - середина ребра АА1. б) Найдите высоту призмы ABCDA1B1C1D1, если площадь её основания ABCD равна 4, а площадь ромба MB1KD равна

Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1. Плоскость α проходит через вершины В1 и D и пересекает ребра АА1 и СС1 в точках М и К соответственно ! Досрочный ЕГЭ 29-03-2024 профильный уровень Задание 14

4105
Решение

На рёбрах AB и A1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 отметили соответственно точки T и K так, что AT:TB=1:2 и A1K=KC1. Через точки K и C параллельно прямой TA1 проведена плоскость α. а) Докажите, что точка пересечения плоскости α с ребром AB делит это ребро в отношении 2:1, считая от точки A. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α, если AB=, а A1A=3

Докажите, что точка пересечения плоскости α с ребром AB делит это ребро в отношении 2:1, считая от точки A ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 6 Задание 14

4089
Решение

На рёбрах AB и B1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 отметили соответственно точки T и K так, что AT:TB=2:1 и B1K=KC1. Через точки K и C параллельно прямой TB1 проведена плоскость α. а) Докажите, что точка пересечения плоскости α с ребром AB является серединой отрезка AT. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α, если AB=42, а AA1=

На рёбрах AB и B1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 отметили соответственно точки T и K так, что AT:TB=2:1 и B1K=KC1 ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 5 Задание 14

4078
Решение

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 30. Найдите тангенс угла между прямыми C1F и AA1

В правильной шестиугольной призме найдите тангенс угла между прямыми C1F и AA1 ! СтатГрад Тренировочная работа № 3 по математике 11 класс 14-02-2024 Задание 3

3971
Решение

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, E, F, B1, C1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 12

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, E, F, B1, C1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ! Тренировочная работа №2 по математике 11 класс 13.12.2023 Вариант МА2310209 Задание 3

3967
Решение

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из той же вершины, равен 47. Найдите объём куба

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба равен 47 ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 16 Задание 3 # Задание-аналог 3240 2724

3906
Решение

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1300 см3 воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объём детали? Ответ дайте в куб. см

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1300 см3 воды и полностью в неё погрузили деталь ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 1 Задание 3 # Задание-аналог 3240

3787
Решение

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M является серединой ребра BB1, а точка N - середина ребра A1C1. Плоскость альфа, параллельная прямым AM и B1N, проходит через середину отрезка MN. a) Докажите, что плоскость альфа проходит через середину отрезка B1M. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью альфа, если все рёбра призмы имеют длину 4

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M является серединой ребра BB1, а точка N - середина ребра A1C1 ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 13

3786
Решение

Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями AD = 5 и BC = 3. M - точка, которая делит сторону A1D1 в отношении 2 : 3, К - середина DD1. a) Доказать, что MCК || BD. б) Найти тангенс угла между плоскостью MKC и плоскостью основания, если ∠ADC = 60°, а ∠CKM = 90°

Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями AD = 5 и BC = 3. M - точка, которая делит сторону A1D1 в отношении ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 13

3785
Решение

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм. На рёбрах A1B1, B1C1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причем B1K : KC1 = 1 : 2, а AMKN - равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3. а) Докажите, что N - середина BC. б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объем призмы ABCDA1B1C1D1 равен 12, а ее высота равна 2

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм. На рёбрах A1B1, B1C1 и BC отмечены точки M, K и N ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 13

3776
Решение

Дана прямая призма ABCA1B1C1. ABC - равнобедренный треугольник с основанием AB. На AB отмечена точка P такая, что AP:PB = 3:1. Точка Q делит пополам ребро B1C1. Точка M делит пополам ребро BC. Через точку M проведена плоскость α, перпендикулярная PQ. а) Докажите, что прямая AB параллельна плоскости α. б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит PQ, если AA1=5, AB=12, cos ∠ABC=3/5

Дана прямая призма ABCA1B1C1. ABC - равнобедренный треугольник с основанием AB ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 13 Восток

3759
Решение

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α , проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС и А1В1, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2 ! а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку # Статград Тренировочная работа №5 по математике 27-04-2023 11 класс Вариант МА2210509 Задание 13 # Два способа решения пункта б