Числовая последовательность

Показаны 20 из 43 задач

3855
Решение

Дана последовательность a1, a2, a3, ... действительных чисел. Известно, что a1=1 и что для любого индекса n справедливо равенство . Найдите сумму

Дана последовательность a1, a2, a3, ... действительных чисел. Известно, что a1=1 и что для любого индекса n справедливо равенство (1/2^n-a_(n+1))(1/2^n+a_n)=1/4^n ! ДВИ в МГУ 2023 - 7 поток (резервный день), Вариант 232 Задание 2

3848
Решение

Возрастающая геометрическая прогрессия a1, a2, a3, ... удовлетворяет условиям a3-a1=3, a7-a3=60. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии

Возрастающая геометрическая прогрессия a1, a2, a3, ... удовлетворяет условиям a3-a1=3, a7-a3=60 ! ДВИ в МГУ 2023 - 6 поток, Вариант 237 Задание 2

3839
Решение

Найдите четыре числа a, b, c, d, если известно, что они образуют возрастающую геометрическую прогрессию, что и что

Найдите четыре числа a, b, c, d, если известно, что они образуют возрастающую геометрическую прогрессию ! ДВИ в МГУ 2023 - 5 поток, Вариант 236 Задание 2

3831
Решение

Последовательность действительных чисел определяется равенствами , . Найдите a_2023

Последовательность a_1, a_2, a_3,... действительных чисел определяется равенствами ! ДВИ в МГУ 2023 - 4 поток, Вариант 235 Задание 2

3823
Решение

Дана последовательность действительных чисел. Найдите , если известно, что и что для любого индекса n справедливо равенство

Дана последовательность a_1, a_2, a_3,... действительных чисел. Найдите a_1, если известно, что a_8=8 ! ДВИ в МГУ 2023 - 3 поток, Вариант 234 Задание 2

3815
Решение

Последовательность получается из последовательности натуральных чисел вычёркиванием всех полных квадратов (т.е. и т.д.). Найти

Последовательность a1, a2, a3,... получается из последовательности натуральных чисел вычёркиванием всех полных квадратов ! ДВИ в МГУ 2023 - 2 поток, Вариант 233 Задание 2

3807
Решение

Дана последовательность действительных чисел. Найдите a8, если известно, что a1=1 и, что для любой пары индексов n и m, таких, что , справедливо равенство:

Дана последовательность a_0, a_1, a_21,..., a_8 действительных чисел. Найдите a8, если известно, что a1=1 ! ДВИ в МГУ 2023 - 1 поток, Вариант 231 Задание 2

3555
Решение

Из множества натуральных чисел от 56 до 80 (включительно) на удачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?

Из множества натуральных чисел от 56 до 80 (включительно) на удачу выбирают одно число ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 14 Задание 3

3491
Решение

Evaluate (Вычислить):

Evaluate 1/(1+sqrt3) +1/(sqrt3+sqrt5)+ ... +1/(11 +sqrt119) ! Lemma # Multiplying binomial surd denominator by its conjugate was quite helpful in evaluating the finite radical sum

3443
Решение

Произведение седьмого и восьмого членов непостоянной арифметической прогрессии равно произведению пятого и девятого её членов. Найдите одиннадцатый член данной прогрессии

Произведение седьмого и восьмого членов непостоянной арифметической прогрессии равно произведению пятого и девятого её членов ! ДВИ в МГУ 2022 - резервный день Задание 2

3437
Решение

Числа образуют арифметическую прогрессию. Известно, что и что . Найдите разность этой прогрессии

Числа a1, a2, a3,...,a30 образуют арифметическую прогрессию ! ДВИ в МГУ 2022 - 6 поток, Вариант 6 Задание 2

3429
Решение

Сумма второго и восьмого членов возрастающей геометрической прогрессии равна . Произведение четвёртого, пятого и шестого членов этой прогрессии равно 64. Найдите разность между девятым и первым членами этой прогрессии

Сумма второго и восьмого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 9 корней из 2 ! ДВИ в МГУ 2022 - 5 поток, Вариант 225 Задание 2

3422
Решение

Положительные числа a, b, c образуют непостоянную геометрическую прогрессию. Числа a, 4b, 7c образуют арифметическую прогрессию. Найдите отношение a/c

Положительные числа a, b, c образуют непостоянную геометрическую прогрессию ! ДВИ в МГУ 2022 - 4 поток, Вариант 4 Задание 2

3414
Решение

Дана возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из положительных чисел. Произведение третьего и четвёртого членов этой прогрессии в два раза больше произведения первого и шестого её членов. Найдите разность этой прогрессии, если известно, что восьмой её член равен 32

Дана возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из положительных чисел ! ДВИ в МГУ 2022 - 3 поток, Вариант 223 Задание 2

3407
Решение

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии в два раза больше разности между первым и четвёртым её членами. Найдите первый член этой прогрессии, если известно, что сумма первых семи её членов равна 127

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии в два раза больше разности между первым и четвёртым её членами ! ДВИ в МГУ 2022 - 2 поток, Вариант 2 Задание 2

3400
Решение

Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии в два раза больше суммы первых десяти членов. Найдите первый член этой прогрессии, если известно, что пятый её член равен 7

Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии в два раза больше суммы первых десяти членов ! ДВИ в МГУ 2022 - 1 поток, Вариант 1 Задание 2

3019
Решение

Два бегуна одновременно побежали по круговому маршруту из одной и той же точки в противоположных направлениях. Первый бегун пробежал к месту их встречи на 500 м больше, чем второй. Продолжая бежать в том же направлении, первый прибежал к месту старта через 9 минут после встречи со вторым бегуном, а второй – через 16 минут после встречи. Какова длина кругового маршрута в метрах? Скорости обоих бегунов постоянны

Два бегуна одновременно побежали по круговому маршруту из одной и той же точки в противоположных направлениях ! Тренировочный вариант 363 от Ларина Задание 8 (11) ЕГЭ

3002
Решение

Готовясь к олимпиаде по математике, школьник за 10 недель прорешал 700 задач. Приобретая опыт, он в каждую последующую неделю, начиная со второй, решал на 10 задач больше, чем в предыдущую. Какое количество задач успеет прорешать школьник за остающиеся до олимпиады 4 недели, если будет увеличивать количество еженедельно решаемых задач прежним образом?

Готовясь к олимпиаде по математике, школьник за 10 недель прорешал 700 задач ! Тренировочный вариант 362 от Ларина Задание 8 (11) ЕГЭ

2891
Решение

Дана геометрическая прогрессия. Её четвёртый член равен 5, а член с номером 54 равен 160. Найдите член этой прогрессии с номером 64

Дана геометрическая прогрессия. Её четвёртый член равен 5, а член с номером 54 равен 160 ! ДВИ в МГУ 2020 - 5 поток, вариант 205 Задание 2

2879
Решение

Числа a1, a2, a3, ..., a20 образуют арифметическую прогрессию. Известно, что сумма первых десяти членов этой прогрессии равна 9, а сумма последних десяти членов равна 11. Найдите сумму a6+a7+...+a14+a15

Числа a1, a2, a3, ..., a20 образуют арифметическую прогрессию ! ДВИ в МГУ 2020 - 3 поток, вариант 203 Задание 2