| | | |
| |
| 3785 | Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм. На рёбрах A1B1, B1C1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причем B1K : KC1 = 1 : 2, а AMKN - равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3.
а) Докажите, что N - середина BC.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объем призмы ABCDA1B1C1D1 равен 12, а ее высота равна 2
 Решение | Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм. На рёбрах A1B1, B1C1 и BC отмечены точки M, K и N ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 13 |  |
|
|
| 3784 | ABC равносторонний треугольник. На стороне AC выбрана точка M, серединный перпендикуляр к отрезку BM пересекает сторону AB в точке E, а сторону BC в точке K.
а) Доказать что угол AEM равен углу CMK.
б) Найти отношение площадей треугольников AEM и CMK, если AM : CM = 1 : 4
Решение | ABC равносторонний треугольник. На стороне AC выбрана точка M, серединный перпендикуляр к отрезку BM ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16 | |
|
|
| 3780 | Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов BAD и BCD пересекаются в точке O. Точки M и
N отмечены на боковых сторонах AB и CD соответственно. Известно, что AM = MO, CN = NO.
а) Докажите, что точки M, N и O лежат на одной прямой.
б) Найдите AM : MB, если известно, что AO = OC и BC : AD = 1 : 7
Решение | Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов BAD и BCD пересекаются в точке O ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16 | |
|
|
| 3779 | Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в
точке M, диагональ BD - в точке N, причем AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3.
а) Докажите, что cos∠BAD = 0,2.
б) Найдите площадь ромба, если MN=5
Решение | Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в
точке M ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16 # Два способа решения | |
|
|
| 3778 | а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение  График | а) Решите уравнение 2cos3 x=корень из 3 sin2 x + 2cos x ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 12 | |
|
|
| 3777 | Решите неравенство
Решение График | Решите неравенство (log2 0.25 (x+3)-log4 (x2+6x+9) +1) log4 (x+2) <=0 ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 14 Восток | |
|
|
| 3776 | Дана прямая призма ABCA1B1C1. ABC - равнобедренный треугольник с основанием AB.
На AB отмечена точка P такая, что AP:PB = 3:1. Точка Q делит пополам ребро B1C1. Точка M делит пополам ребро BC. Через точку M проведена плоскость α, перпендикулярная PQ.
а) Докажите, что прямая AB параллельна плоскости α.
б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит PQ, если AA1=5, AB=12, cos ∠ABC=3/5
Решение | Дана прямая призма ABCA1B1C1. ABC - равнобедренный треугольник с основанием AB ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 13 Восток | |
|
|
| 3775 | В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия
его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого из годов с 2026 по 2030 долг уменьшается на одну и ту же сумму по
сравнению с июлем предыдущего года;
— в июле каждого из годов с 2031 по 2035 долг уменьшается на одну и ту же сумму по
сравнению с июлем предыдущего года, отличную от суммы, на которую долг убывал в первые
пять лет.
Известно, что в конце 2030 года долг составил 800 тысяч рублей. Найдите начальную сумму
кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей
Решение | В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 15 | |
|
|
| 3774 | Решите неравенство
Решение График | Решите неравенство log3 x^2 -log5 x^2 /log2 15 (2x^2 -6x +4,5) +1 >=0 ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 14 Москва | |
|
|
| 3767 | Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 21 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 120 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч
Решение | Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 21 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля | |
|
|