Задачники Пособия
Показаны 20 из 669 задач
Прямая y= является касательной к графику функции y=. Найдите абсциссу точки касания
Прямая y= является касательной к графику функции y=. Найдите абсциссу точки касания
Прямая y= 2x+37 является касательной к графику функции y= x^3+3x^2-7x+10 ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 6 Задание 8
3625
Решение
Решение
В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин - точка O.
а) Докажите, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность.
б) Найдите радиус вписанной окружности, если AC=12, BD=13
Докажите, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 24 Задание 16 # Задача - аналог 2530
Прямая y= является касательной к графику функции y=. Найдите абсциссу точки касания
Прямая y=5x +11 является касательной к графику функции y= x3 +4x2 +9x +11 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 17 Задание 7
3544
Решение
Решение
Найдите все значения a, при которых система уравнений
имеет единственное решение
Найдите все значения a, при которых система уравнений
{|y+x^3|-|y+3x| = 2y+x^3+3x), |-y-3x+1| -|y+x^3-a| =-3y-6x-x3+a+2
имеет единственное решение ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 6 Задание 17 # Задача-Аналог 3405
3532
Решение
Решение
На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD, около которого можно описать окружность, отмечены точки K и N соответственно. Около четырёхугольников AKND и BCNK также можно описать окружность. Косинус одного из углов четырёхугольника ABCD равен 0,25.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD является равнобедренной трапецией.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AKND, если радиус окружности, описанной около четырёхугольника ABCD, равен 8, AK:KB = 2:5, а BC < AD и BC = 4
На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD, около которого можно описать окружность, отмечены точки K и N соответственно ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 9 Задание 16
Прямая y= является касательной к графику функции y=. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0
Прямая y=5x-8 является касательной к графику функции y=6x2 +bx +16 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 5 Задание 7
3502
Решение
Решение
В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F - середины сторон ВC и AD соответственно. В каждый из четырёхугольников ABEF и ECDF можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, если AB=7, а радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABEF, равен 2,5
В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F - середины сторон ВC и AD соответственно ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 5 Задание 16
Найдите все значения a, при которых система уравнений
имеет единственное решение
Найдите все значения a, при которых система уравнений
{ |y+1/2x3| -|y+3/2x| = 2y + 1/2x3 +3/2x |-y-3/2x+1| - |y+1/2x3 -a| = -4y -9/2x -1/2x3 +a +3 имеет единственное решение ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 8 Задание 17 # Ошибка в ответе пособия у Ященко ? : # # Задача-Аналог 3544
3282
Решение
Решение
Отрезок, соединяющий середины M и N оснований ВC и AD соответственно трапеции ABCD разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Известно, что радиус этих окружностей равен 4, а меньшее основание BC исходной трапеции равно 14. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны AB, основания AN трапеции ABMN и вписанной в неё окружности
Прямая y= параллельна касательной к графику функции y=. Найдите абсциссу точки касания
Прямая y= 6x+7 параллельна касательной к графику функции y=x2 -5x +6 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 26 Задание 6
3259
Решение
Решение
В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Точка K - середина ребра A1B1, a точка M делит ребро AC в отношении AM:MC=1:3. а) Докажите, что KM перпендикулярна AC. б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=10, AC=12, AA1=7
3253
Решение
Решение
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=, где x - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=4
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 1/2t3 -2t2 +6t +25 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 20 Задание 6
3227
Решение
Решение
Дан треугольник ABC. Серединный перпендикуляр у стороне AB пересекается с биссектрисой угла BAC в точке K, лежащей на стороне BC. а) Докажите, что . б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник AKC, если sin B=0,6 и сторона AC=24
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник AKC, если sin B=0,6 и сторона AC=24 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 16 Задание 16 # задачи- аналога 1156
3216
Решение
Решение
Из вершины тупого угла при вершине C треугольника ABC проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC пересекает второй раз стороны AC и BC в точках M и N соответственно, CD - диаметр этой окружности.
а) Докажите, что угол MDN равен сумме углов A и B треугольника ABC.
б) Найдите отношение MN к AB, если известно, что CM : MA = 1 : 11 и CN : NB = 1 : 2
Из вершины тупого угла при вершине C треугольника ABC проведена высота CH ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 15 Задание 16
3206
Решение
Решение
Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке D. Центр окружности, вписанной в треугольник BCD, лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что
б) Найдите синус угла между прямыми AD и BC, если AB=10 и AC=16
3200
Решение
Решение
Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке D. Центр окружности, вписанной в треугольник BCD, лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что
б) Найдите синус угла между прямыми AD и BC, если AB=7 и AC=15
Найдите синус угла между прямыми AD и BC, если AB=7 и AC=15 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 13 Задание 16 # Задача- аналог 3177
3186
Решение
Решение
Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке C. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает большую окружность в точке E, а прямая BC вторично пересекает меньшую окружность в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны.
б) Найдите BC, если радиусы окружностей равны и 15
Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке C ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 12 Задание 16
3177
Решение
Решение
Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке D. Центр окружности, вписанной в треугольник BCD, лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что
б) Найдите синус угла между прямыми AD и BC, если AB=3 и AC=8
Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке D ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 12 Задание 16 # Задача- аналог 3200
3174
Решение
Решение
Точка K лежит на отрезке AB. Прямая, проходящая через точку B, касается окружности с диаметром AK в точке N и второй раз пересекает окружность с диаметром BK в точке M. Продолжение отрезка NK пересекает окружность с диаметром BK в точке P.
а) Докажите, что прямые AN и BP параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKP, если BM=1 и MN=4
Точка K лежит на отрезке AB. Прямая, проходящая через точку B, касается окружности с диаметром AK в точке N и второй раз пересекает окружность! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 10 Задание 16
