| | | |
| |
| 2067 | На доске в одну строку слева направо написаны n натуральных чисел, причём каждое следующее из них является квадратом предыдущего. а) Могли ли при
n=3 на доске быть написаны ровно 14 цифр (например, если на доске написаны числа 5, 25 и 625, то написаны ровно 6 цифр)? б) Могли ли при n=3 на доске быть написаны ровно 8 цифр? в) Какое самое маленькое число может быть написано на доске при n=4, если на доске написано ровно 20 цифр?
 Решение | На доске в одну строку слева направо написаны n натуральных чисел, причём каждое следующее из них является квадратом предыдущего ! Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ Статград 29.01.2020 Восток Вариант МА1910311 Задание 19 |  |
|
|
| 2066 | В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 30 % по сравнению с концом
предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение S , при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей
Решение | В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число ! Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ Статград 29.01.2020 Восток Вариант МА1910311 Задание 17 | |
|
|
| 2065 | На диаметре AB окружности с центром O взята точка O1. Построена вторая окружность с центром в точке O1 радиусом O1B. Луч с началом в точке A касается второй окружности в точке C и пересекает первую окружность в точке D. а) Докажите, что прямые O1C и BD параллельны. б) Прямая O1C пересекает окружность с диаметром AB в точках P и Q (точка P лежит на дуге ADB ). Найдите площадь четырёхугольника PDBQ, если окружности касаются внутренним образом в точке B, а их радиусы равны 40 и 30 соответственно
Решение | На диаметре AB окружности с центром O взята точка O1 ! Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ Статград 29.01.2020 Восток Вариант МА1910311 Задание 16 | |
|
|
| 2064 | Точки P и Q — середины рёбер AD и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 соответственно. а) Докажите, что прямые B1P и QB перпендикулярны. б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку P и перпендикулярной прямой BQ , если ребро куба равно 6
Решение | Докажите, что прямые B1P и QB перпендикулярны ! Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ Статград 29.01.2020 Восток Вариант МА1910311 Задание 14 # Два способа решения а) | |
|
|
| 2063 | Конечная возрастающая последовательность a1, a2, ..., an состоит из n>=3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных k <= n-2 выполнено равенство .
а) Приведите пример такой последовательности при n=5. б) Может ли в такой последовательности при некотором n>=3 выполняться равенство ? в) Какое наименьшее значение может принимать a1, если
Решение | Конечная возрастающая последовательность a1, a2, ..., an состоит из n>=3 различных натуральных чисел ! Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ Статград 29.01.2020 Запад Вариант МА1910309 Задание 19 | |
|
|
| 2062 | Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение на отрезке [-1; 1]
Решение  График | Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ Статград 29.01.2020 Запад Вариант МА1910309 Задание 18 | |
|
|
| 2061 | По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n , при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов
Решение | По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать сумму, имеющуюся на вкладе в начале года !Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ Статград 10.02.2021 Задание 17 # Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ Статград 29.01.2020 Запад Вариант МА1910309 Задание 17 | |
|
|
| 2060 | Окружность проходит через вершины B и С треугольника ABC и пересекает AB и AC в точках C1 и B1 соответственно. а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику AB1C1. б) Вычислите радиус данной окружности, если и площадь треугольника AB1C1 в три раза меньше площади четырёхугольника BCB1C1
Решение | Окружность проходит через вершины B и С треугольника ABC и пересекает AB и AC в точках C1 и B1 соответственно ! Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ Статград 29.01.2020 Запад Вариант МА1910309 Задание 16 # Задачи-аналоги 878 1800 | |
|
|
| 2059 | Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1. Известно, что AB=BC. Точка K — середина ребра A1B1, а точка M лежит на ребре AC и делит его в отношении AM : MC = 1: 3. а) Докажите, что прямая KM перпендикулярна прямой AC. б) Найдите расстояние между прямыми KM и
A1С1, если AB=6, AC=8 и AA1=3
Решение | Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1. Известно, что AB=BC ! Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ Статград 29.01.2020 Запад Вариант МА1910309 Задание 14 | |
|
|
| 2058 | а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение График | Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ Статград 29.01.2020 Восток Вариант МА1910311 Задание 13 | |
|
|