| | | |
| |
| 3411 | В пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом альфа и стороной , вписана сфера
диаметра 1. Найдите угол альфа, если известно, что все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости
её основания под углом 60°
 Решение | В пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом альфа и стороной sqrt6, вписана сфера
диаметра 1 ! ДВИ в МГУ 2022 - 2 поток, Вариант 2 Задание 7 |  |
|
|
| 3049 | В цилиндр вписана сфера. Площадь полной поверхности цилиндра равна 42. Найдите площадь поверхности сферы
Решение | В цилиндр вписана сфера. Площадь полной поверхности цилиндра равна 42 ! Тренировочный вариант 366 от Ларина Задание 5 (8) ЕГЭ | |
|
|
| 2925 | Дан тетраэдр ABCD. Известно, что центр сферы, описанной около этого тетраэдра лежит на AB, что плоскости ABC и ABD перпендикулярны и что AD=DC=CB. Найдите угол между прямыми AD и CB
Решение | Дан тетраэдр ABCD. Известно, что центр сферы, описанной около этого тетраэдра лежит на AB ! ДВИ в МГУ 2021 Вариант 214, 4 поток, Задание 7 | |
|
|
| 2875 | Дана правильная треугольная пирамида. Известно, что центр сферы, описанный около пирамиды, равноудалён от боковых рёбер и от плоскости основания пирамиды. Найдите радиус сферы, вписанной в эту пирамиду, если ребро её основания равно 12
Решение | Дана правильная треугольная пирамида. Известно, что центр сферы, описанный около пирамиды, равноудалён от боковых рёбер и от плоскости основания пирамиды ! ДВИ в МГУ 2020 - 4 поток, вариант 204 Задание 6 | |
|
|
| 1550 | В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S длина перпендикуляра, опущенного из
основания H высоты пирамиды SH на грань SDC равна , а угол наклона бокового ребра SB к плоскости
основания равен . а) Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABCD. б) Через середину высоты SH пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию ABCD. Найдите отношение площади сечения, описанного около пирамиды шара и площади сечения пирамиды этой плоскостью
Решение | ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 268 Задание 14 | |
|
|
| 893 | Сфера касается рёбер BS, CS, CA, AB пирамиды SABC в точках K, L, M, N соответственно. а) Докажите, что точки K, L, M, N лежат в одной плоскости. б) Найдите LN, если , , ,
Решение | 30 вариантов ЕГЭ 2018 Мирошин В.В. Тренировочные задания Вариант 2 Задача 14 | |
|
|
| 880 | В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания , боковое ребро . Найдите радиус сферы, проходящей через вершины основания и середины боковых рёбер
Решение | 30 вариантов ЕГЭ 2018 Мирошин В.В. Тренировочные задания Вариант 1 Задача 14 # В пособии есть решение с ошибкой, здесь приведён второй способ | |
|
|
| 823 | В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 13. Около пирамиды описана сфера. а) Докажите, что центр сферы лежит на прямой, содержащей высоту пирамиды. б) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости основания
Решение | Ященко ЕГЭ 2017 30 вариантов Вариант 25 задача 14 | |
|
|
| 821 | Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 12 друг от друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковые, и площадь каждого из них равна . а) Докажите, что эти две плоскости равноудалены от центра шара. б) Найдите площадь поверхности шара
Решение | Ященко ЕГЭ 2017 30 вариантов Вариант 21 задача 14 | |
|
|
| 450 | Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды , высота . Найти площадь сферы, вписанной в пирамиду
Решение | #ЕГЭ 2013 | |
|
|