Решения задач по стереометрии на Сферу

Сфера

Показаны 20 из 23 задач

3836
Решение

Плоские углы при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равны 30°. Найдите длину ребра основания пирамиды, если известно, что радиус сферы, вписанной в эту пирамиду равен 1

Плоские углы при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равны 30°. Найдите длину ребра основания пирамиды ! ДВИ в МГУ 2023 - 4 поток, Вариант 235 Задание 7

3411
Решение

В пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом альфа и стороной , вписана сфера диаметра 1. Найдите угол альфа, если известно, что все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости её основания под углом 60°

В пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом альфа и стороной sqrt6, вписана сфера диаметра 1 ! ДВИ в МГУ 2022 - 2 поток, Вариант 2 Задание 7

3049
Решение

В цилиндр вписана сфера. Площадь полной поверхности цилиндра равна 42. Найдите площадь поверхности сферы

В цилиндр вписана сфера. Площадь полной поверхности цилиндра равна 42 ! Тренировочный вариант 366 от Ларина Задание 5 (8) ЕГЭ

2925
Решение

Дан тетраэдр ABCD. Известно, что центр сферы, описанной около этого тетраэдра лежит на AB, что плоскости ABC и ABD перпендикулярны и что AD=DC=CB. Найдите угол между прямыми AD и CB

Дан тетраэдр ABCD. Известно, что центр сферы, описанной около этого тетраэдра лежит на AB ! ДВИ в МГУ 2021 Вариант 214, 4 поток, Задание 7

2875
Решение

Дана правильная треугольная пирамида. Известно, что центр сферы, описанный около пирамиды, равноудалён от боковых рёбер и от плоскости основания пирамиды. Найдите радиус сферы, вписанной в эту пирамиду, если ребро её основания равно 12

Дана правильная треугольная пирамида. Известно, что центр сферы, описанный около пирамиды, равноудалён от боковых рёбер и от плоскости основания пирамиды ! ДВИ в МГУ 2020 - 4 поток, вариант 204 Задание 6

1550
Решение

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S длина перпендикуляра, опущенного из основания H высоты пирамиды SH на грань SDC равна , а угол наклона бокового ребра SB к плоскости основания равен . а) Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABCD. б) Через середину высоты SH пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию ABCD. Найдите отношение площади сечения, описанного около пирамиды шара и площади сечения пирамиды этой плоскостью

ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 268 Задание 14

893
Решение

Сфера касается рёбер BS, CS, CA, AB пирамиды SABC в точках K, L, M, N соответственно. а) Докажите, что точки K, L, M, N лежат в одной плоскости. б) Найдите LN, если , , ,

30 вариантов ЕГЭ 2018 Мирошин В.В. Тренировочные задания Вариант 2 Задача 14

880
Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания , боковое ребро . Найдите радиус сферы, проходящей через вершины основания и середины боковых рёбер

30 вариантов ЕГЭ 2018 Мирошин В.В. Тренировочные задания Вариант 1 Задача 14 # В пособии есть решение с ошибкой, здесь приведён второй способ

823
Решение

В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 13. Около пирамиды описана сфера. а) Докажите, что центр сферы лежит на прямой, содержащей высоту пирамиды. б) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости основания

Ященко ЕГЭ 2017 30 вариантов Вариант 25 задача 14

821
Решение

Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 12 друг от друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковые, и площадь каждого из них равна . а) Докажите, что эти две плоскости равноудалены от центра шара. б) Найдите площадь поверхности шара

Ященко ЕГЭ 2017 30 вариантов Вариант 21 задача 14

450
Решение

Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды , высота . Найти площадь сферы, вписанной в пирамиду

#ЕГЭ 2013

375
Решение

Через центр O данной сферы проведено сечение. Точка F выбрана на сфере, а точки A, B, C, D - последовательно на окружности сечения, так, что объём пирамиды FABCD наибольший. Найти синус угла между прямой (AM) и плоскостью (BFD), если M - середина FB

Через центр O данной сферы проведено сечение. Точка F выбрана на сфере ! Найти синус угла между прямой (AM) и плоскостью (BFD)

374
Решение

Через центр O данной сферы проведено сечение. Точка F выбрана на сфере, а точки A, B, C, D - последовательно на окружности сечения, так, что объём пирамиды FABCD наибольший. Точки M, T, L - середины рёбер FB, CD, AD соответственно. Площадь треугольника MLT равна . Найти радиус сферы

Через центр O данной сферы проведено сечение ! Найти радиус сферы

370
Решение

Дана сфера радиуса . Сечением сферы плоскостью является окружность с диаметром KT. Плоскость сечения сферы удалена от центра сферы на расстояние 5. Точка P выбрана на сфере, а точка L - на окружности сечения так, что объём пирамиды PKLT - наибольший. Найти угол между прямой LT и плоскостью (PTK), если M - середина ребра KP

Дана сфера радиуса R=6. Сечением сферы плоскостью является окружность с диаметром KT ! Найти угол между прямой LT и плоскостью (PTK), если M - середина ребра KP

369
Решение

Отрезок PN, равный 8 - диаметр сферы. Точки M и L лежат на сфере так, что объём пирамиды PNML - наибольший. Найти площадь треугольника KLT, где точки K и T - середины рёбер PM и MN соответственно

Отрезок PN, равный 8 - диаметр сферы. Точки M и L лежат на сфере так, что объём пирамиды PNML - наибольший

368
Решение

Отрезок AB - диаметр сферы. Точки C и D лежат на сфере так, что объём пирамиды ABCD - наибольший. Найти косинус угла между прямыми (CM) и (AB), если точка M - середина ребра BD

Отрезок AB - диаметр сферы. Точки C и D лежат на сфере так, что объём пирамиды ABCD - наибольший

367
Решение

Около правильной пирамиды FABCD описана сфера, центр которой лежит на плоскости (ABC). Точка M лежит на AB так, что AM:MB=1:3, точка T лежит на AF и равноудалена от M и B. Объём пирамиды TBCM равен . Найти радиус сферы, описанной около пирамиды FABC

Около правильной пирамиды FABCD описана сфера, центр которой лежит на плоскости (ABC) ! Найти радиус сферы, описанной около пирамиды FABC

366
Решение

Основание пирамиды FABCD является прямоугольник ABCD; плоскость перпендикулярна . ; точка M лежит на BC так, что , тангенс угла между прямой BC и плоскостью равен . Точка L лежит на прямой (AF) и равноудалена от M и С. Центр сферы, описанной около данной пирамиды принадлежит плоскости (ABC). Объём пирамиды LBDM равен 72. Найти радиус сферы

#ЕГЭ 2008 (аналог 315 )

365
Решение

В пирамиде FABC грани ABF и ABC взаимно перпендикулярны, FB:FA=15:11. - угла между прямой (BC) и плоскостью (ABF) равен 5. Точка M лежит на BC так, что BM:MC=4:11. Точка T лежит на AF и равноудалена от M и B. Центр сферы, описанной около пирамиды FABC лежит на AB . Площадь сферы равна . Найти объём пирамиды ACMT

341
Решение

В пирамиде FABC грани ABF и ABC взаимно перпендикулярны. FB:FA=13:3. Тангенс угла между прямой BC и плоскостью ABF равен . Точка M принадлежит BC так, что BM:MC=2:3; точка T лежит на прямой (AF) и равноудалена от точек M и B. Центр сферы, описанной около пирамиды FABC, лежит на ребре AB, площадь этой сферы равна . Найти объём пирамиды ACMT

#ЕГЭ 2006