Геометрия
Показаны 20 из 1416 задач
4574
Решение
Решение
В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 36, вписана окружность, AB=7. Найдите CD
В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 36, вписана окружность ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 6 Задание 1
4571
Решение
Решение
В сосуде, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 5 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах
В сосуде, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 180 см ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 6 Задание 3 # Задача-аналог 4559
4570
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K, а продолжение стороны DC - в точке P; диагональ AC является биссектрисой угла KAD. а) Докажите, что . б) Найдите AC : AP, если BC : AB = 2,5
В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K, а продолжение стороны DC - в точке P ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 5 Задание 17
4559
Решение
Решение
В сосуде, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах
В сосуде, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 5 Задание 3 # Задача-аналог 4571
4557
Решение
Решение
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=10, BC=8 и CD=14. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника
Найдите четвёртую сторону четырёхугольника ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 5 Задание 1
4556
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K. а) Докажите, что AK = KD. б) Найдите угол ADE, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠ADC = 110°
Найдите угол ADE, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠ADC = 110° ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 4 Задание 17 # Задача-аналог 4543
4544
Решение
Решение
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 36°. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 36° ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 4 Задание 1
4543
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K. а) Докажите, что AK = KD. б) Найдите угол BAD, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠CED = 58°
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 17 # Задача-аналог 4556
4530
Решение
Решение
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 67°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 67° ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 1 # Задача-аналог 3274
4529
Решение
Решение
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB = 1 : 3. На продолжении ребра SC за точку S отмечена точка O, прямые OD и OE пересекают рёбра AS и BC в точках P и F соответственно, причём CF=2FB. Докажите, что отрезки DE и PF пересекаются. б) Найдите отношение AP : AS
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB = 1 : 3 ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 2 Задание 14
4528
Решение
Решение
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB = 1 : 2. На продолжении ребра SC за точку S отмечена точка O, прямые OD и OE пересекают рёбра AS и BC в точках P и F соответственно, причём BF=FC. Докажите, что отрезки DE и PF пересекаются. б) Найдите отношение AP : PS
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 1 Задание 14
4517
Решение
Решение
Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5:3. Найдите меньшее основание трапеции
Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 2 Задание 1 # Задача-аналог 4503
4516
Решение
Решение
Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P. а) Докажите, что прямая FP параллельна диагонали ромба BD. б) Найдите длину диагонали BD, если известно, что FP=12 и PK=5
Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 1 Задание 17
4503
Решение
Решение
Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2:3. Найдите большее основание трапеции
Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 1 Задание 1
4496
Решение
Решение
Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD (M ∊ CD) пополам. Отрезок DN перпендикулярен отрезку AM и делит сторону AB в отношении AN : NB = 5 : 1.
а) Докажите, что прямые BM и DN параллельны.
б) Найдите длину отрезка MN, если площадь трапеции ABCD равна
Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD (M ∊ CD) пополам ! Тренировочный вариант 476 от Ларина Задание 17 # Задача-аналог 3793
4487
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD угол В тупой, а высота, опущенная на АВ, пересекает продолжение диагонали DB в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если АВ = 12, BD = 10, CK = 9
В параллелограмме ABCD угол В тупой, а высота, опущенная на АВ, пересекает продолжение диагонали DB в точке К ! Тренировочный вариант 476 от Ларина Задание 1
4486
Решение
Решение
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 4/5 высоты. Объём сосуда равен 2000 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 4/5 высоты ! ФИПИ школе 2025 Ященко 30 вариантов ЕГЭ Базовый уровень Вариант 1 Задание 11 # Задача-аналог 4452
4485
Решение
Решение
На окружности с центром O отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC=24. Найдите диаметр окружности
На окружности с центром O отмечена точка C так, что угол COB равен 120° ! ФИПИ школе 2025 Ященко 30 вариантов ЕГЭ Базовый уровень Вариант 1 Задание 12
4484
Решение
Решение
В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно . Найдите объём пирамиды SABC
В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию ! ФИПИ школе 2025 Ященко 30 вариантов ЕГЭ Базовый уровень Вариант 1 Задание 13
