| | | |
| |
| 3531 | В треугольнике ABC известно, что AC=BC, высота AH равна 8, BH=20. Найдите tg BAC
 Решение | В треугольнике ABC известно, что AC=BC, высота AH равна 8, BH=20. Найдите tg BAC ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 8 Задание 1 |  |
|
|
| 3530 | Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, F1, E правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9
Решение | Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, F1, E правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 8 Задание 2 | |
|
|
| 3527 | Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как . Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью альфа - это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны.
б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 6
Решение | Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью альфа - это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 8 Задание 13 | |
|
|
| 3525 | Дан четырёхугольник ABCD. AB=7, BC=1, CD=4. Найти сторону AD, если диагонали AC и CD взаимно перпендикулярны
Решение | Дан четырёхугольник ABCD. AB=7, BC=1, CD=4 ! Найдите сторону AD, если диагонали AC и CD взаимно перпендикулярны # Задача на свойство диагоналей выпуклого четырёхугольника | |
|
|
| 3524 | В треугольнике АВC точки К и N – середины сторон АВ и АС соответственно. Через вершину В проведена прямая, которая пересекает сторону АС в точке F, а отрезок КN в точке L так, что KL:LN=3:2. Определить площадь четырехугольника AKLF, если площадь треугольника АВС равна 40
Решение | В треугольнике АВC точки К и N – середины сторон АВ и АС соответственно. Через вершину В проведена прямая, которая пересекает сторону АС в точке F ! Определить площадь четырехугольника AKLF, если площадь треугольника АВС равна 40 | |
|
|
| 3523 | В треугольнике ABC известно, что AC=BC, высота AH равна , BH=3. Найдите
Решение | В треугольнике ABC известно, что AC=BC, высота AH равна 6 корней из 6 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 7 Задание 1 | |
|
|
| 3522 | Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6
Решение | Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 7 Задание 2 | |
|
|
| 3516 | Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как . Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M.
а) Докажите, что M - середина SB.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и DM, если высота пирамиды равна
Решение | Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 7 Задание 13 | |
|
|
| 3514 | Окружность с центром в точке C касается гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты AC и BC в точках E и F соответственно. Точка D - основание высоты, опущенной из вершины C. I и J - центры окружностей, вписанных в треугольники BCD и ACD.
а) Докажите, что I и J лежат на отрезке EF.
б) Найдите расстояние от точки C до прямой IJ, если AC=15, BC=20
Решение | Окружность с центром в точке C касается гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты AC и BC в точках E и F соответственно ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 7 Задание 16 | |
|
|
| 3513 | Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46°, 115°, 122°, 77°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах
Решение | Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 5 Задание 1 | |
|
|