Московский пробник ЕГЭ по математике 06-04-2023

В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На боковых рёбрах SA, SC и SD отмечены точки K, L и M соответственно так, что SK:KA=SL:LC= 2 : 1 и SM=MD. a) Докажите, что плоскость KML содержит точку В. б) Найдите объём пирамиды BAKMD, если площадь параллелограмма ABCD равна 21, а высота пирамиды SABCD равна 12

Серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D. Окружность с центром O, вписанная в треугольник ADB, касается отрезка AD в точке P, а прямая OP пересекает сторону AB в точке K. a) Докажите, что около четырёхугольника BDOK можно описать окружность. б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника BDOK, если AB=8, BC=, AC=7

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка E так, что AE=6, EC=4. Площадь треугольника ABC равна 15. Найдите площадь треугольника BEC

Кусок льда представляет собой правильную шестиугольную призму высотой 12 см. Его планируют расплавить и вновь заморозить так, чтобы получилась правильная треугольная призма, сторона основания которой 2 раза больше стороны основания исходной, Чему будет равна её высота? Ответ дайте в сантиметрах

Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что выпавшие значения различны. Ответ округлите до сотых

Для подтверждения скидки магазин отправляет покупателю на телефон сообщение с трехзначным кодом, все цифры которого различны и нечетны. У Пети разрежен телефон. Какова вероятность того, что он случайно угадает код? Ответ округлите до тысячных

Решите уравнение . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней

Найдите значение выражения при a=27

На рисунке изображен график y = f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (−4, 8). Найдите абсциссу точки графика функции y = f(x) , в которой касательная к графику функции параллельна прямой y= х − 2 или совпадает с ней

Площадь треугольника вычисляется по формуле где b и c - две стороны треугольника, а 𝛼 – угол между ними. Найдите угол 𝛼 в остроугольном треугольнике, для которого , c=6, a S=12. Ответ дайте в градусах

После смешения двух растворов, первый из которых содержал 48 г кислоты, а второй содержал 20 г такой же кислоты, получили 200 г нового раствора. Найдите концентрацию первого раствора (в процентах), если известно, что она на 15 больше концентрации второго (в процентах)

На рисунке изображён график функции вида , где a и b - целые числа. Найдите значение f(5)

Найдите точку минимума функции y=

Решите неравенство

а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку