| | | |
| |
| 3358 | Точка M - середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания BC. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно боковому ребру SA.
а) α пересекает ребро SD в точке L. Докажите, что BN:NC=DL:LS.
б) Пусть BN:NC=1:2. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость α разбивает пирамиду
 Решение | Точка M – середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания BC ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Восток, Сибирь, Центр # Решение без теоремы Менелая |  |
|
|
| 3326 | Диагонали четырёхугольника равны 34 и 38. Найдите периметр четырёхугольника, вершины которого являются середины сторон данного четырёхугольника
Решение | Диагонали четырёхугольника равны 34 и 38. Найдите периметр четырёхугольника ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 3 | |
|
|
| 2888 | Произведение оснований трапеции равно 18. Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё вписана окружность, а диагонали делят среднюю линию на три равные части
Решение | Произведение оснований трапеции равно 18 ! ДВИ в МГУ 2020 - 5 поток, вариант 205 Задание 5 | |
|
|
| 2718 | В треугольнике ABC известно, что AC=10 и AB=BC=14. a) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, пересекает окружность, вписанную в треугольник ABC. б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне AC
Решение | В треугольнике ABC известно, что AC=10 и AB=BC=14 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 25 Задание 16 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 15 Задание 16 | |
|
|
| 2703 | Точка Е - середина ребра АА1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью C1DE, если рёбра куба равны 2
Решение | Точка Е - середина ребра АА1 куба ABCDA1B1C1D1 ! ЕГЭ 2012, резервный день, Задание 14 # Два способа решения | |
|
|
| 2373 | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро SA=14, а сторона AB=8. Точка M ‐ середина стороны AB. Плоскость проходит через точки M и D и перпендикулярна плоскости ABC. Прямая SC пересекает плоскость в точке К. а) Докажите, что MK=KD. б) Найдите объем пирамиды MCDK
Решение | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро SA=14, а сторона AB=8 ! Задача 14 на шестиугольную пирамиду из реального ЕГЭ 10.07.2020 # Решение Елены Ильиничны Хажинской # Задача-Аналог 2372 | |
|
|
| 2372 | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF ребро основания AB=4. Боковое ребро SA=10. Точка M ‐ середина AB. Плоскость проходит через точки M и D перпендикулярно плоскости ABC и пересекает SC в точке К. а) Докажите, что MK=KD. б) Найдите объем пирамиды MCDK
Решение | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF ребро основания AB=4. Боковое ребро SA=10 ! Задача 14 на пирамиду из реального ЕГЭ 10.07.2020 # Задача-Аналог 2373 | |
|
|
| 2217 | Радиус основания конуса с вершиной S и центром основания О равен 6, а его высота равна . Точка M – середина образующей SA конуса, а точки N и В лежат на основании конуса, причем MN параллельна образующей конуса SB. а) Докажите, что ON – биссектриса угла AOB. б) Найдите угол между прямой BM и плоскостью основания конуса, если
Решение | Радиус основания конуса с вершиной S и центром основания О равен 6, а его высота равна корню из 33 ! Тренировочный вариант 308 от Ларина Задание 14#Задача-аналог 1569 | |
|
|
| 2175 | В правильном тетраэдре ABCD с ребром, равным 6, точки M и N – середины ребер AB и CD.
а) Докажите, что угол между прямыми MN и BC равен
б) Найдите расстояние между прямыми MN и AD
Решение | В правильном тетраэдре ABCD с ребром, равным 6, точки M и N – середины ребер AB и CD ! ларин егэ 2020 профильный уровень Вариант 304 Задание 14 | |
|
|
| 1749 | AA1 - медиана треугольника ABC. Точка C1 лежит на стороне AB, причём AC1:C1B=1:2. Отрезки AA1 и CC1 пересекаются в точке M. Найдите отношение CM:MC1
Решение | 223 вариант Ларина ОГЭ Задание 24 | |
|
|