свойство Средней линии треугольника
Показаны 20 из 49 задач
4589
Решение
Решение
В треугольнике ABC точки N и P - середины сторон AB и BC соответственно. NP касается окружности, вписанной в треугольник ABC. а) Докажите, что периметр треугольника ABC равен 4AC. б) Найдите площадь треугольника ABC, если его периметр равен 28, ∠BAC=120°
В треугольнике ABC точки N и P - середины сторон AB и BC соответственно. NP касается окружности, вписанной в треугольник ABC ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 7 Задание 17 # Задача-аналог 4370
4556
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K. а) Докажите, что AK = KD. б) Найдите угол ADE, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠ADC = 110°
Найдите угол ADE, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠ADC = 110° ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 4 Задание 17 # Задача-аналог 4543
4543
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K. а) Докажите, что AK = KD. б) Найдите угол BAD, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠CED = 58°
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 17 # Задача-аналог 4556
4517
Решение
Решение
Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5:3. Найдите меньшее основание трапеции
Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 2 Задание 1 # Задача-аналог 4503
4503
Решение
Решение
Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2:3. Найдите большее основание трапеции
Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 1 Задание 1
4456
Решение
Решение
Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей
Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей ! Демонстрационный вариант ЕГЭ 2025, математика профильный уровень, Задание 1
4371
Решение
Решение
В основании четырёхугольной пирамиды ABCDT лежит параллелограмм ABCD. Известно, что в пирамиду вписан шар с центром O радиуса 1, причём высота пирамиды TH проходит через точку O. Какой наименьший объём может иметь такая пирамида?
В основании четырёхугольной пирамиды ABCDT лежит параллелограмм ABCD. Известно, что в пирамиду вписан шар ! Пробный ДВИ МГУ 2024 ФКИ Задание 7
4339
Решение
Решение
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O - центр основания пирамиды, точка M - середина ребра SC, точка K делит ребро BC в отношении BK:KC=3:2, а AB=4 и SO=. а) Докажите, что плоскость OMK параллельна прямой SA. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMK пересекает грань SAD
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O - центр основания пирамиды, точка M - середина ребра SC ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14
4204
Решение
Решение
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=3, AD=4, AA1=6. Через точки B1 и D параллельно AC проведена
плоскость, пересекающая ребро CC1 в точке L. а) Докажите, что L - середина CC1. б) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=3, AD=4, AA1=6. Через точки B1 и D параллельно AC проведена
плоскость ! Досрочный ЕГЭ 29-03-2024 профильный уровень Задание 14
4136
Решение
Решение
Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых. А) Докажите, что четырехугольник с вершинами в серединах диагоналей и в серединах оснований трапеции ‐ прямоугольник. Б) Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 7, а стороны рассмотренного выше прямоугольника равны 6 и 2,5
Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых ! Тренировочный вариант 457 от Ларина Задание 17
4105
Решение
Решение
На рёбрах AB и A1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 отметили соответственно точки T и K так, что AT:TB=1:2 и A1K=KC1. Через точки K и C параллельно прямой TA1 проведена плоскость α. а) Докажите, что точка пересечения плоскости α с ребром AB делит это ребро в отношении 2:1, считая от точки A. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α, если AB=, а A1A=3
Докажите, что точка пересечения плоскости α с ребром AB делит это ребро в отношении 2:1, считая от точки A ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 6 Задание 14
4059
Решение
Решение
Площадь треугольника ABC равна 72, отрезок DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE
Площадь треугольника ABC равна 72, отрезок DE - средняя линия ! Статград Тренировочная работа №1 10 класс 31-01-2024 Вариант МА2300109 Задание 1
4045
Решение
Решение
Площадь треугольника ABC равна 80, DE - средняя линия параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED
Площадь треугольника ABC равна 80, DE - средняя линия параллельная стороне AB ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 26 Задание 1
3873
Решение
Решение
Площадь треугольника ABC равна 24; DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE
Площадь треугольника ABC равна 24; DE – средняя линия, параллельная стороне AB ! Демонстрационный вариант ЕГЭ 2024 профиль Задание 1 # Задание-аналог 1652
3776
Решение
Решение
Дана прямая призма ABCA1B1C1. ABC - равнобедренный треугольник с основанием AB. На AB отмечена точка P такая, что AP:PB = 3:1. Точка Q делит пополам ребро B1C1. Точка M делит пополам ребро BC. Через точку M проведена плоскость α, перпендикулярная PQ.
а) Докажите, что прямая AB параллельна плоскости α.
б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит PQ, если AA1=5, AB=12, cos ∠ABC=3/5
Дана прямая призма ABCA1B1C1. ABC - равнобедренный треугольник с основанием AB ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 13 Восток
3759
Решение
Решение
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α , проходящей через середину
ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС
и А1В1, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2 ! а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку # Статград Тренировочная работа №5 по математике 27-04-2023 11 класс Вариант МА2210509 Задание 13 # Два способа решения пункта б
3733
Решение
Решение
В треугольник ABC вписана окружность, точка D лежит на стороне AB так, что AD=DB=a. O - центр вписанной окружности, угол AOD=90°, BC=b. Найти AC
В треугольник ABC вписана окружность, точка D лежит на стороне AB так, что AD=DB=a ! Найти AC
3731
Решение
Решение
Точки D и P - середины сторон AC и BC треугольника ABC соответственно. DP - касательная, вписанной в треугольник ABC окружности. AB=12. Найти периметр треугольника CDP
Точки D и P - середины сторон AC и BC треугольника ABC соответственно ! Найти периметр треугольника CDP
3358
Решение
Решение
Точка M - середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания BC. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно боковому ребру SA.
а) α пересекает ребро SD в точке L. Докажите, что BN:NC=DL:LS.
б) Пусть BN:NC=1:2. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость α разбивает пирамиду
Точка M – середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания BC ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Восток, Сибирь, Центр # Решение без теоремы Менелая
3326
Решение
Решение
Диагонали четырёхугольника равны 34 и 38. Найдите периметр четырёхугольника, вершины которого являются середины сторон данного четырёхугольника
Диагонали четырёхугольника равны 34 и 38. Найдите периметр четырёхугольника ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 3
