| | | |
| |
| 3527 | Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как . Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью альфа - это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны.
б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 6
 Решение | Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью альфа - это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 8 Задание 13 |  |
|
|
| 3522 | Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6
Решение | Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 7 Задание 2 | |
|
|
| 3516 | Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как . Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M.
а) Докажите, что M - середина SB.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и DM, если высота пирамиды равна
Решение | Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 7 Задание 13 | |
|
|
| 3504 | В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром и стороной основания 6 вписан шар. Плоскость α перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину.
а) Докажите, что плоскость α и шар пересекаются более, чем в одной точке.
б) Найдите площадь сечения шара плоскостью α
Решение | В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром sqrt13 и стороной основания 6 вписан шар ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 5 Задание 13 | |
|
|
| 3479 | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=9, BC=7, SO=6, а прямая SO перпендикулярна прямой AD
Решение | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, с большим основанием AD ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 1 Задание 13 # ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург, Центр # Задачи-Аналоги 3357 3361 | |
|
|
| 3470 | В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 8 и 10, а его большая диагональ равна . Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4.
а) Докажите, что две боковые грани являются прямоугольными треугольниками.
б) Найдите площади двух других боковых граней
Решение | В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 8 и 10, а его большая диагональ равна 2sqrt73 ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 13 | |
|
|
| 3463 | SMNK – правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КР:PS=1:3, точка L – середина ребра MN.
а) Доказать, что плоскости SLK и MPN перпендикулярны
б) Найдите длину отрезка PL, если длина ребра MN равна 4
Решение | SMNK – правильный тетраэдр ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 13 | |
|
|
| 3461 | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7. Точка M лежит на ребре BC, причем BM = 1, точка K лежит на ребре SC, причем SK = 4.
а) Докажите, что плоскость MKD перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите объем пирамиды CDKM
Решение | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7 ! Тренировочный вариант 397 от Ларина Задание 13 | |
|
|
| 3432 | Дана правильная треугольная пирамида ABCS с основанием ABC и вершиной S. Плоскость перпендикулярна ребру AS и пересекает рёбра AS, BS в точках D, E соответственно. Известно, что SD=AD и SE=2BE. Найдите косинус угла между ребром AS и плоскостью основания ABC
Решение | Дана правильная треугольная пирамида ABCS с основанием ABC и вершиной S ! ДВИ в МГУ 2022 - 5 поток, Вариант 225 Задание 7 | |
|
|
| 3426 | Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD и боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1. Найдите отношение, в котором делит его объём плоскость, проходящая через вершину A, середину ребра BC и середину ребра C1D1
Решение | Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD и боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1. Найдите отношение ! ДВИ в МГУ 2022 - 4 поток, Вариант 4 Задание 7 | |
|
|