Решение задач по геометрии на свойство вписанных углов

свойство Вписанных углов

Показаны 20 из 153 задач

4556
Решение

В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K. а) Докажите, что AK = KD. б) Найдите угол ADE, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠ADC = 110°

Найдите угол ADE, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠ADC = 110° ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 4 Задание 17 # Задача-аналог 4543

4543
Решение

В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K. а) Докажите, что AK = KD. б) Найдите угол BAD, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠CED = 58°

В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 17 # Задача-аналог 4556

4485
Решение

На окружности с центром O отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC=24. Найдите диаметр окружности

На окружности с центром O отмечена точка C так, что угол COB равен 120° ! ФИПИ школе 2025 Ященко 30 вариантов ЕГЭ Базовый уровень Вариант 1 Задание 12

4472
Решение

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 7 : 8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как ! ФИПИ школе 2025 ОГЭ Ященко 36 вариантов Вариант 2 Задание 23

4459
Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103° ! Демонстрационный вариант ЕГЭ 2025, математика профильный уровень, Задание 1 # Задача-аналог 4308

4428
Решение

На биссектрисе AL треугольника ABC отмечена точка M. Пусть A', B', C' – точки пересечения окружности, описанной около треугольника ABC, с прямыми AM, BM, CM соответственно, отличные от точек A, B, C. Пусть P – точка пересечения отрезков AB и A'C' и пусть Q – точка пересечения отрезков AC и A'B'. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника APQ, если известно, что BC : PQ = 3

На биссектрисе AL треугольника ABC отмечена точка M. Пусть A', B', C' – точки пересечения окружности ! ДВИ в МГУ 2024 - 7 поток (резервный день), Вариант 247 Задание 5

4426
Решение

На стороне BC остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, отличная от B и C. Пусть E - точка пересечения отрезка AC с окружностью, описанной около треугольника ABD, отличная от A. Пусть F – точка пересечения отрезка AB с окружностью, описанной около треугольника ACD, отличная от A. Пусть D', E', F' – точки пересечения окружности, описанной около треугольника ABC, с прямыми AD, BE, CF соответственно, отличные от A, B, C. Найдите угол E'D'F', если известно, что ∠EDF=30°

На стороне BC остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, отличная от B и C. Пусть E - точка пересечения отрезка AC с окружностью, описанной около треугольника ABD ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 243 3-го потока 15-07-2024, Задание 5

4420
Решение

В треугольнике ABC угол A является тупым. На стороне BC отмечена точка D таким образом, что AC=CD. При этом окружность, описанная около треугольника ACD, касается прямой AB в точке A. На прямой AD отмечена точка E таким образом, что CE=EA=AB. Найдите отношение BC:AB

В треугольнике ABC угол A является тупым. На стороне BC отмечена точка D таким образом, что AC=CD ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 246 6-го потока 21-07-2024, Задание 5

4418
Решение

Окружность Ω1 с центром O1 и окружность Ω2 с центром O2 пересекаются в точках A и B, причём ∠O1AO2=120°. Окружность, описанная около треугольника O1AO2 пересекает окружности Ω1 и Ω2 соответственно в точках C и D (отличных от точки A). Найдите угол BDC, если известно, что ∠ACB=15°

Окружность Ω1 с центром O1 и окружность Ω2 с центром O2 пересекаются в точках A и B, причём ∠O1AO2=120° ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 245 5-го потока 20-07-2024, Задание 5

4356
Решение

Точки A1, B1, C1 - середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC соответственно, в котором угол A тупой. а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1, лежит на окружности, описанной около треугольника B1AC1. б) Известно, что AB=AC=10 и BC=16. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершинами которого являются центры окружностей, вписанных в треугольники A1CB1, A1BC1 и B1AC1

Точки A1, B1, C1 - середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC соответственно, в котором угол A тупой ! ЕГЭ по математике резервный день профильный уровень Задание 17

4332
Решение

В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 86°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры ! ОГЭ по математике 06-06-2024 ДВ Задание 16 # Задача-аналог 4479

4328
Решение

Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая АС параллельна биссектрисе угла ANB. б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что АС=14 и АВ=48

Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17

4308
Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56°, угол CAD равен 53°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56° ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 1 # Задача-аналог 1560

4270
Решение

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности делят эту окружность на четыре дуги AB, BC и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 12:4:7:13. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности делят эту окружность на четыре дуги AB, BC и AD ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 16 Задание 1

4253
Решение

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, CD - диаметр этой окружности. а) Докажите, что ∠MDN = ∠CAB + ∠ABC. б) Найдите длину отрезка MN, если , CM : MA = 5: 9 и CN : NB = 5 : 7

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно ! СтатГрад Тренировочная работа № 5 по математике 11 класс 24-04-2024 Вариант МА2310509 Задание 17

4226
Решение

Медиана BM равнобедренного треугольника ABC (AB=AC) является диаметром окружности, которая второй раз пересекает основание BC в точке K. а) Докажите, что отрезок BK втрое больше отрезка CK. б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке N. Найдите длину стороны AB, если BK=18 и BN=17

Медиана BM равнобедренного треугольника ABC является диаметром окружности, которая второй раз пересекает основание BC в точке K ! Досрочный ЕГЭ резервный день 18-04-2024 профильный уровень Задание 17

4205
Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. В нём высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке Н. а) Докажите, что ∠BAH =∠BB1C1. б) Найдите расстояние от центра описанной окружности до BC, если C1B1=18, а ∠BAC = 30°

Дан остроугольный треугольник ABC. В нём высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке Н. а) Докажите, что ∠BAH =∠BB1C1 ! Досрочный ЕГЭ 29-03-2024 профильный уровень Задание 17

4123
Решение

Окружность, вписанная в квадрат АВСD, касается его стороны ВС в точке К. Отрезки АК и DK пересекают окружность в точках P и Q. Найдите длину отрезка PQ, если сторона квадрата равна 1

Окружность, вписанная в квадрат АВСD, касается его стороны ВС в точке К. Отрезки АК и DK пересекают окружность в точках P и Q ! Тренировочный вариант 457 от Ларина Задание 1

4060
Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность. а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны. б) Найдите радиус вписанной окружности четырёхугольника ABCD, если AC=34 и BD=30

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 31-01-2024 Вариант МА2300109 Задание 17 #Задача-аналог 3616

4006
Решение

Угол ACB равен 33°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 102°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах

Угол ACB равен 33°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 3 Задание 1