| | | |
| |
| 3568 | Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются
в точке H.
а) Докажите, что ∠BB1C1 = ∠BAH.
б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до стороны BC, если B1C1=9 и ∠BAC = 60°
 Решение | Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются
в точке H. а) Докажите, что ∠BB1C1 = ∠BAH ! Тренировочная работа по математике №2 СтатГрад 11 класс 13.12.2022 Задание 16 Вариант МА2210209
|  |
|
|
| 3440 | Окружность, проходящая через вершину A треугольника ABC, касается его стороны BC в точке D и пересекает стороны AC и AB в точках E и F соответственно. Известно, что AF=3BF, BD=CD, AE=2CE и что . Найдите BC
Решение | Окружность, проходящая через вершину A треугольника ABC, касается его стороны BC в точке D и пересекает стороны AC и AB в точках E и F соответственно! ДВИ в МГУ 2022 - 6 поток, Вариант 6 Задание 5 | |
|
|
| 3433 | Окружность, проходящая через вершины A, B треугольника ABC и центр описанной около этого треугольника окружности, пересекает стороны AC и BC в точках D и Е соответственно. Найдите угол BCA, если известно, что и что угол BAE в два раза больше угла ABD
Решение | Окружность, проходящая через вершины A, B треугольника ABC и центр описанной около этого треугольника окружности ! ДВИ в МГУ 2022 - 5 поток, Вариант 225 Задание 5 | |
|
|
| 3410 | На диагонали AC параллелограмма ABCD как на диаметре построена окружность. Эта окружность пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. При этом AM = MB и CN = 2NB. Найдите тангенс острого угла параллелограмма ABCD
Решение | На диагонали AC параллелограмма ABCD как на диаметре построена окружность ! ДВИ в МГУ 2022 - 2 поток, Вариант 2 Задание 5 | |
|
|
| 3395 | Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. точки I и J - центры окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD соответственно.
а) Докажите, что прямые BI и DJ параллельны.
б) Найдите IJ, если AC=12,
Решение | Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. точки I и J - центры окружностей ! ЕГЭ 2022 по математике 27.06.2022 резервный день Задание 16 | |
|
|
| 3387 | В треугольнике ABC точка О - центр описанной окружности, точка К лежит на
отрезке ВС, причем BК=КC. Описанная около треугольника BКO окружность пересекает АВ в точке Т.
а) Докажите, что TК || АС.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что угол BOК равен 30°, КT=8, ВТ=6
Решение | В треугольнике ABC точка О - центр описанной окружности, точка К лежит на отрезке ВС, причем BК=КC ! Тренировочный вариант 90 от Ларина Задание 18 | |
|
|
| 3377 | На стороне острого угла с вершиной A отмечена точка B. Из точки B на биссектрису и другую сторону угла опущены перпендикуляры BC и BD соответственно.
а) Докажите, что .
б) Прямые AC и BD пересекаются в точке T. Найдите отношение AT:TC, если
Решение | На стороне острого угла с вершиной A отмечена точка B ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Центр, Москва, Санкт-Петербург | |
|
|
| 3355 | Биссектриса BB1 и высота CC1 треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках M и N. Известно, что .
а) Докажите, что CN=BM.
б) Пусть MN и BC пересекаются в точке D. Найдите площадь треугольника BDN, если его высота BH=7
Решение | Биссектриса BB1 и высота CC1 треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках M и N ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Центр | |
|
|
| 3318 | Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны и соответственно. Ответ дайте в градусах
Решение | Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности ! Тренировочная работа №3 по Математике 11 класс 16.02.2022 Вариант МА2110311 Задание 3 | |
|
|
| 3310 | Прямая, проходящая через середину M стороны BC треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, причём .
а) Докажите, что .
б) Найдите медиану MN треугольника CKM, если BC=6, , CK=2
Решение | Прямая, проходящая через середину M стороны BC треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K ! Тренировочная работа №3 по Математике 11 класс 16.02.2022 Вариант МА2110311 Задание 16 | |
|
|