Решение задач по геометрии на свойство вписанных углов

свойство Вписанных углов

Показаны 20 из 146 задач

4420
Решение

В треугольнике ABC угол A является тупым. На стороне BC отмечена точка D таким образом, что AC=CD. При этом окружность, описанная около треугольника ACD, касается прямой AB в точке A. На прямой AD отмечена точка E таким образом, что CE=EA=AB. Найдите отношение BC:AB

В треугольнике ABC угол A является тупым. На стороне BC отмечена точка D таким образом, что AC=CD ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 246 6-го потока 21-07-2024, Задание 5

4418
Решение

Окружность Ω1 с центром O1 и окружность Ω2 с центром O2 пересекаются в точках A и B, причём ∠O1AO2=120°. Окружность, описанная около треугольника O1AO2 пересекает окружности Ω1 и Ω2 соответственно в точках C и D (отличных от точки A). Найдите угол BDC, если известно, что ∠ACB=15°

Окружность Ω1 с центром O1 и окружность Ω2 с центром O2 пересекаются в точках A и B, причём ∠O1AO2=120° ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 245 5-го потока 20-07-2024, Задание 5

4356
Решение

Точки A1, B1, C1 - середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC соответственно, в котором угол A тупой. а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1, лежит на окружности, описанной около треугольника B1AC1. б) Известно, что AB=AC=10 и BC=16. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершинами которого являются центры окружностей, вписанных в треугольники A1CB1, A1BC1 и B1AC1

Точки A1, B1, C1 - середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC соответственно, в котором угол A тупой ! ЕГЭ по математике резервный день профильный уровень Задание 17

4332
Решение

В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 86°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры ! ОГЭ по математике 06-06-2024 ДВ Задание 16

4328
Решение

Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая АС параллельна биссектрисе угла ANB. б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что АС=14 и АВ=48

Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17

4308
Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56°, угол CAD равен 53°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56° ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 1 # Задача-аналог 1560

4270
Решение

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности делят эту окружность на четыре дуги AB, BC и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 12:4:7:13. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности делят эту окружность на четыре дуги AB, BC и AD ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 16 Задание 1

4253
Решение

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, CD - диаметр этой окружности. а) Докажите, что ∠MDN = ∠CAB + ∠ABC. б) Найдите длину отрезка MN, если , CM : MA = 5: 9 и CN : NB = 5 : 7

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно ! СтатГрад Тренировочная работа № 5 по математике 11 класс 24-04-2024 Вариант МА2310509 Задание 17

4226
Решение

Медиана BM равнобедренного треугольника ABC (AB=AC) является диаметром окружности, которая второй раз пересекает основание BC в точке K. а) Докажите, что отрезок BK втрое больше отрезка CK. б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке N. Найдите длину стороны AB, если BK=18 и BN=17

Медиана BM равнобедренного треугольника ABC является диаметром окружности, которая второй раз пересекает основание BC в точке K ! Досрочный ЕГЭ резервный день 18-04-2024 профильный уровень Задание 17

4205
Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. В нём высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке Н. а) Докажите, что ∠BAH =∠BB1C1. б) Найдите расстояние от центра описанной окружности до BC, если C1B1=18, а ∠BAC = 30°

Дан остроугольный треугольник ABC. В нём высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке Н. а) Докажите, что ∠BAH =∠BB1C1 ! Досрочный ЕГЭ 29-03-2024 профильный уровень Задание 17

4123
Решение

Окружность, вписанная в квадрат АВСD, касается его стороны ВС в точке К. Отрезки АК и DK пересекают окружность в точках P и Q. Найдите длину отрезка PQ, если сторона квадрата равна 1

Окружность, вписанная в квадрат АВСD, касается его стороны ВС в точке К. Отрезки АК и DK пересекают окружность в точках P и Q ! Тренировочный вариант 457 от Ларина Задание 1

4060
Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность. а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны. б) Найдите радиус вписанной окружности четырёхугольника ABCD, если AC=34 и BD=30

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 31-01-2024 Вариант МА2300109 Задание 17 #Задача-аналог 3616

4006
Решение

Угол ACB равен 33°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 102°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах

Угол ACB равен 33°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 3 Задание 1

3961
Решение

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P. а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD. б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=17, AD=31

Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=17, AD=31 ! Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны # Тренировочная работа №2 по математике 11 класс 13.12.2023 Вариант МА2310209 Задание 17

3931
Решение

Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах

Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38° ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 6 Задание 1

3916
Решение

Точка P лежит на стороне AC равностороннего треугольника АВС. Окружность с диаметром BP пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Хорды MF и NE параллельны прямой BP. Отрезки FP и EP пересекают стороны AB и BC в точках T и S соответственно. а) Докажите, что треугольники APT и CSP подобны. б) Найдите отношение, в котором точка P делит отрезок AC, если площади треугольников APT и CSP относятся как 4:9

Точка P лежит на стороне AC равностороннего треугольника АВС ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 1 Задание 17

3903
Решение

В треугольнике АВС угол С острый, угол В равен 45° и АН – высота. Прямая АН пересекает описанную около треугольника окружность в точке D. А) Докажите, что прямые АВ и CD параллельны. Б) Найдите АС, если CB=8 и площадь треугольника CAD равна 12

В треугольнике АВС угол С острый, угол В равен 45° и АН – высота. Прямая АН пересекает описанную около треугольника окружность в точке D ! Тренировочный вариант 433 от Ларина Задание 17

3863
Решение

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32° ! Демонстрационный вариант ЕГЭ 2024 профиль Задание 1

3842
Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. На его диагонали AC отмечена точка E, а на продолжении этой диагонали за точку C отмечена точка F таким образом, что ∠ADE = ∠CBF. Найдите угол ∠CDF, если известно, что ∠ABE=15°

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. На его диагонали AC отмечена точка E, а на продолжении этой диагонали за точку C отмечена точка F ! ДВИ в МГУ 2023 - 5 поток, Вариант 236 Задание 5

3762
Решение

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD. а) Докажите, что AB : BC = AP : PD. б) Найдите площадь треугольника COD, где O - центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD - диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB=6, а

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD ! Тренировочная работа №2 по математике 10 класс Статград 11-05-2023 Вариант МА2200309 Задание 16