свойство Вписанных углов
Показаны 20 из 158 задач
4787
Решение
Решение
Дан остроугольный треугольник ABC. Известно, что ∠BAC = 2∠ABC. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC. Вокруг треугольника AOC описана окружность, которая пересекает сторону BC в точке P.
a) Докажите, что треугольники ABC и PAC подобны.
б) Найдите AB, если BC=6 и AC=4
Дан остроугольный треугольник ABC. Известно, что ∠BAC = 2∠ABC. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
4774
Решение
Решение
Основание AD трапеции ABCD является диаметром окружности, проходящей через середину стороны AB и касающейся прямой CD. а) Докажите, что треугольник ABD равнобедренный. б) Найдите площадь трапеции ABCD, если BC = 4, ∠BDC = 30°
Основание AD трапеции ABCD является диаметром окружности, проходящей через середину стороны AB и касающейся прямой CD ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 17 Вариант МА2410511
4664
Решение
Решение
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол ABD равен 38°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах
4642
Решение
Решение
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 73°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах
4639
Решение
Решение
В квадрате ABCD точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки CM и DN пересекаются в точке K. а) Докажите, что ∠BKM=45°. б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABK, если AB= 4√5
В квадрате ABCD точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки CM и DN пересекаются в точке K ! Тренировочная работа №2 по математике 11 класс Статград 19-12-2024 Вариант МА2410209 Задание 17
4556
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K. а) Докажите, что AK = KD. б) Найдите угол ADE, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠ADC = 110°
Найдите угол ADE, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠ADC = 110° ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 4 Задание 17 # Задача-аналог 4543
4543
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K. а) Докажите, что AK = KD. б) Найдите угол BAD, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠CED = 58°
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 17 # Задача-аналог 4556
4485
Решение
Решение
На окружности с центром O отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC=24. Найдите диаметр окружности
На окружности с центром O отмечена точка C так, что угол COB равен 120° ! ФИПИ школе 2025 Ященко 30 вариантов ЕГЭ Базовый уровень Вариант 1 Задание 12
4472
Решение
Решение
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 7 : 8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как ! ФИПИ школе 2025 ОГЭ Ященко 36 вариантов Вариант 2 Задание 23
4459
Решение
Решение
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103° ! Демонстрационный вариант ЕГЭ 2025, математика профильный уровень, Задание 1 # Задача-аналог 4308
4428
Решение
Решение
На биссектрисе AL треугольника ABC отмечена точка M. Пусть A', B', C' – точки пересечения окружности, описанной около треугольника ABC, с прямыми AM, BM, CM соответственно, отличные от точек A, B, C. Пусть P – точка пересечения отрезков AB и A'C' и пусть Q – точка пересечения отрезков AC и A'B'. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника APQ, если известно, что BC : PQ = 3
На биссектрисе AL треугольника ABC отмечена точка M. Пусть A', B', C' – точки пересечения окружности ! ДВИ в МГУ 2024 - 7 поток (резервный день), Вариант 247 Задание 5
4426
Решение
Решение
На стороне BC остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, отличная от B и C. Пусть E - точка пересечения отрезка AC с окружностью, описанной около треугольника ABD, отличная от A. Пусть F – точка пересечения отрезка AB с окружностью, описанной около треугольника ACD, отличная от A. Пусть D', E', F' – точки пересечения окружности, описанной около треугольника ABC, с прямыми AD, BE, CF соответственно, отличные от A, B, C. Найдите угол E'D'F', если известно, что ∠EDF=30°
На стороне BC остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, отличная от B и C. Пусть E - точка пересечения отрезка AC с окружностью, описанной около треугольника ABD ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 243 3-го потока 15-07-2024, Задание 5
4420
Решение
Решение
В треугольнике ABC угол A является тупым. На стороне BC отмечена точка D таким образом, что AC=CD. При этом окружность, описанная около треугольника ACD, касается прямой AB в точке A. На прямой AD отмечена точка E таким образом, что CE=EA=AB. Найдите отношение BC:AB
В треугольнике ABC угол A является тупым. На стороне BC отмечена точка D таким образом, что AC=CD ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 246 6-го потока 21-07-2024, Задание 5
4418
Решение
Решение
Окружность Ω1 с центром O1 и окружность Ω2 с центром O2 пересекаются в точках A и B, причём ∠O1AO2=120°. Окружность, описанная около треугольника O1AO2 пересекает окружности Ω1 и Ω2 соответственно в точках C и D (отличных от точки A). Найдите угол BDC, если известно, что ∠ACB=15°
Окружность Ω1 с центром O1 и окружность Ω2 с центром O2 пересекаются в точках A и B, причём ∠O1AO2=120° ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 245 5-го потока 20-07-2024, Задание 5
4356
Решение
Решение
Точки A1, B1, C1 - середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC соответственно, в котором угол A тупой. а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1, лежит на окружности, описанной около треугольника B1AC1. б) Известно, что AB=AC=10 и BC=16. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершинами которого являются центры окружностей, вписанных в треугольники A1CB1, A1BC1 и B1AC1
Точки A1, B1, C1 - середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC соответственно, в котором угол A тупой ! ЕГЭ по математике резервный день профильный уровень Задание 17
4332
Решение
Решение
В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 86°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры ! ОГЭ по математике 06-06-2024 ДВ Задание 16 # Задача-аналог 4479
4328
Решение
Решение
Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая АС параллельна биссектрисе угла ANB. б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что АС=14 и АВ=48
Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17
4308
Решение
Решение
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56°, угол CAD равен 53°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56° ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 1 # Задача-аналог 1560
4270
Решение
Решение
Точки A, B, C, D, расположенные на окружности делят эту окружность на четыре дуги AB, BC и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 12:4:7:13. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах
Точки A, B, C, D, расположенные на окружности делят эту окружность на четыре дуги AB, BC и AD ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 16 Задание 1
4253
Решение
Решение
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, CD - диаметр этой окружности. а) Докажите, что ∠MDN = ∠CAB + ∠ABC. б) Найдите длину отрезка MN, если , CM : MA = 5: 9
и CN : NB = 5 : 7
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно ! СтатГрад Тренировочная работа № 5 по математике 11 класс 24-04-2024 Вариант МА2310509 Задание 17
