Решение задач по планиметрии

Планиметрия

Показаны 20 из 903 задач

4741
Решение

Сумма оснований трапеции равна 17, а её диагонали равны 8 и 15. a) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции

Сумма оснований трапеции равна 17, а её диагонали равны 8 и 15 ! Досрочный ЕГЭ по математике профильный уровень 28-03-2025 Задание 17 # Решение - Ольги Игоревны Себедаш

4733
Решение

Найдите хорду, на которую опирается угол 135°, вписанный в окружность радиусом

Найдите хорду, на которую опирается угол 135°, вписанный в окружность радиусом ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 16 Задание 1 # Задача-аналог 4178 4179

4711
Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, . Найдите AC

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2sqrt5/5. Найдите AC ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 12 Задание 1 # Задача-аналог 4627

4705
Решение

Прямая, перпендикулярная стороне BC ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке M, а диагональ BD - в точке N, причем AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3. а) Докажите, что прямая MN делит сторону ромба BC в отношении 1:4. б) Найдите сторону ромба, если

Прямая, перпендикулярная стороне BC ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке M, а диагональ BD - в точке N ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 11 Задание 17 # Задача-аналог 3779

4703
Решение

Точки P, Q , W делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AP : PB = CQ:QB = CW:WD =1:3. В треугольнике PQW угол W острый, при этом радиус описанной около этого треугольника окружности равен 5/4, PQ = 2 , QW = 3/2. а) Докажите, что треугольник PQW прямоугольный. б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD

Точки P, Q , W делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AP : PB = CQ:QB = CW:WD ! Статград Тренировочная работа №3 по математике 11 класс 11-02-2025 Задание 17

4691
Решение

Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 50°, 23°, 25°, 262°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 50°, 23°, 25°, 262° ! Статград Тренировочная работа №3 по математике 11 класс 11-02-2025 Задание 1

4681
Решение

Периметр прямоугольника равен 14, а диагональ равна 6. Найдите площадь этого прямоугольника

Периметр прямоугольника равен 14, а диагональ равна 6 ! СтатГрад Тренировочная работа №1 10 класс 04-02-2025 Вариант МА2400109 Задание 1

4680
Решение

Периметр треугольника АВС равен 24. На сторонах АВ и ВС отмечены точки E и F соответственно так, что BE:EA = BF:FC=3:1. Прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник. а) Докажите, что АС=3. б) Найдите площадь треугольника АВС, если ∠ACB=90°

Периметр треугольника АВС равен 24. На сторонах АВ и ВС отмечены точки E и F соответственно ! СтатГрад Тренировочная работа №1 10 класс 04-02-2025 Вариант МА2400109 Задание 14 # Задача-аналог 4327

4664
Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол ABD равен 38°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112° ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 10 Задание 1 # Задача-аналог 4642 4459

4663
Решение

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием: 1) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Основания любой трапеции параллельны. В ответе запишите номер выбранного утверждения

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием: 1) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон ! СтатГрад Тренировочная работа № 3 для 9 класса по математике 24-01-2025 Задание 19

4657
Решение

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 6, AC = 54. Найдите AK

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K ! СтатГрад Тренировочная работа № 3 для 9 класса по математике 24-01-2025 Задание 16

4656
Решение

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52 ! СтатГрад Тренировочная работа № 3 для 9 класса по математике 24-01-2025 Задание 23 # Задача-аналог 2664

4655
Решение

Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны

Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD ! СтатГрад Тренировочная работа № 3 для 9 класса по математике 24-01-2025 Задание 24 # Задача-аналог 1833

4654
Решение

Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции

Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13° ! СтатГрад Тренировочная работа № 3 для 9 класса по математике 24-01-2025 Задание 25 # Задача-аналог 237

4642
Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 73°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 73° ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 9 Задание 1 # Задача-аналог 4308 4459

4639
Решение

В квадрате ABCD точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки CM и DN пересекаются в точке K. а) Докажите, что ∠BKM=45°. б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABK, если AB= 4√5

В квадрате ABCD точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки CM и DN пересекаются в точке K ! Тренировочная работа №2 по математике 11 класс Статград 19-12-2024 Вариант МА2410209 Задание 17

4627
Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=4, . Найдите длину стороны AC

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=4 ! Тренировочная работа №2 по математике 11 класс Статград 19-12-2024 Вариант МА2410209 Задание 1 # Задача-аналог 4065

4615
Решение

В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника

В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 8 Задание 1

4604
Решение

На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана такая точка M, что AM=MC. а) Докажите, что центр вписанной в треугольник AMD окружности лежит на диагонали AC. б) Найдите радиус вписанной в треугольник AMD окружности, если AB=6, BC=24, ∠BAD = 60°

На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана такая точка M, что AM=MC ! СтатГрад Тренировочная работа № 1 по математике 11 класс 03-10-2023 Задание 17 ; ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Москва # Задача-аналог 3353

4590
Решение

Площадь параллелограмма равна 180, две его стороны равны 60 и 80. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма

Площадь параллелограмма равна 180, две его стороны равны 60 и 80 ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 7 Задание 1