Решение задач по планиметрии

Планиметрия

Показаны 20 из 881 задач

4574
Решение

В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 36, вписана окружность, AB=7. Найдите CD

В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 36, вписана окружность ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 6 Задание 1

4570
Решение

В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K, а продолжение стороны DC - в точке P; диагональ AC является биссектрисой угла KAD. а) Докажите, что . б) Найдите AC : AP, если BC : AB = 2,5

В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K, а продолжение стороны DC - в точке P ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 5 Задание 17

4557
Решение

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=10, BC=8 и CD=14. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника

Найдите четвёртую сторону четырёхугольника ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 5 Задание 1

4556
Решение

В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K. а) Докажите, что AK = KD. б) Найдите угол ADE, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠ADC = 110°

Найдите угол ADE, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠ADC = 110° ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 4 Задание 17 # Задача-аналог 4543

4544
Решение

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 36°. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 36° ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 4 Задание 1

4543
Решение

В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K. а) Докажите, что AK = KD. б) Найдите угол BAD, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠CED = 58°

В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 17 # Задача-аналог 4556

4530
Решение

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 67°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 67° ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 1 # Задача-аналог 3274

4517
Решение

Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5:3. Найдите меньшее основание трапеции

Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 2 Задание 1 # Задача-аналог 4503

4516
Решение

Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P. а) Докажите, что прямая FP параллельна диагонали ромба BD. б) Найдите длину диагонали BD, если известно, что FP=12 и PK=5

Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 1 Задание 17

4503
Решение

Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2:3. Найдите большее основание трапеции

Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 1 Задание 1

4496
Решение

Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD (M ∊ CD) пополам. Отрезок DN перпендикулярен отрезку AM и делит сторону AB в отношении AN : NB = 5 : 1. а) Докажите, что прямые BM и DN параллельны. б) Найдите длину отрезка MN, если площадь трапеции ABCD равна

Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD (M ∊ CD) пополам ! Тренировочный вариант 476 от Ларина Задание 17 # Задача-аналог 3793

4487
Решение

В параллелограмме ABCD угол В тупой, а высота, опущенная на АВ, пересекает продолжение диагонали DB в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если АВ = 12, BD = 10, CK = 9

В параллелограмме ABCD угол В тупой, а высота, опущенная на АВ, пересекает продолжение диагонали DB в точке К ! Тренировочный вариант 476 от Ларина Задание 1

4485
Решение

На окружности с центром O отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC=24. Найдите диаметр окружности

На окружности с центром O отмечена точка C так, что угол COB равен 120° ! ФИПИ школе 2025 Ященко 30 вариантов ЕГЭ Базовый уровень Вариант 1 Задание 12

4479
Решение

В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 38°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 38° ! ФИПИ школе 2025 ОГЭ Ященко 36 вариантов Вариант 3 Задание 16 # Задача-аналог 4332

4478
Решение

Площадь параллелограмма равна 104. Точка E - середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC

Площадь параллелограмма равна 104. Точка E - середина стороны AB ! ФИПИ школе 2025 ОГЭ Ященко 36 вариантов Вариант 3 Задание 17

4477
Решение

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C

Изображён треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C ! ФИПИ школе 2025 ОГЭ Ященко 36 вариантов Вариант 3 Задание 18

4475
Решение

Какое из следующих утверждений верно? 1) Любой параллелограмм, у которого диагонали равны, является ромбом. 2) Тангенс любого острого угла меньше единицы. 3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. В ответ запишите номер выбранного утверждения

Какое из следующих утверждений верно? 1) Любой параллелограмм, у которого диагонали равны, является ромбом 2) ! ФИПИ школе 2025 ОГЭ Ященко 36 вариантов Вариант 2 Задание 19

4472
Решение

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 7 : 8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как ! ФИПИ школе 2025 ОГЭ Ященко 36 вариантов Вариант 2 Задание 23

4471
Решение

Точка P - середины боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что сумма площадей треугольников ADP и BCP равна половине площади трапеции

Точка P - середины боковой стороны CD трапеции ABCD ! ФИПИ школе 2025 ОГЭ Ященко 36 вариантов Вариант 2 Задание 24

4460
Решение

В равнобедренном треугольнике ABC угол C равен 30°. Боковые стороны AC=BC=14. Найдите площадь этого треугольника

В равнобедренном треугольнике ABC угол C равен 30° ! Тренировочная работа №1 по математике 11 класс Статград 02-10-2024 Вариант МА2410109 Задание 1