Решение задач по планиметрии

Планиметрия

Показаны 20 из 851 задач

4420
Решение

В треугольнике ABC угол A является тупым. На стороне BC отмечена точка D таким образом, что AC=CD. При этом окружность, описанная около треугольника ACD, касается прямой AB в точке A. На прямой AD отмечена точка E таким образом, что CE=EA=AB. Найдите отношение BC:AB

В треугольнике ABC угол A является тупым. На стороне BC отмечена точка D таким образом, что AC=CD ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 246 6-го потока 21-07-2024, Задание 5

4418
Решение

Окружность Ω1 с центром O1 и окружность Ω2 с центром O2 пересекаются в точках A и B, причём ∠O1AO2=120°. Окружность, описанная около треугольника O1AO2 пересекает окружности Ω1 и Ω2 соответственно в точках C и D (отличных от точки A). Найдите угол BDC, если известно, что ∠ACB=15°

Окружность Ω1 с центром O1 и окружность Ω2 с центром O2 пересекаются в точках A и B, причём ∠O1AO2=120° ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 245 5-го потока 20-07-2024, Задание 5

4406
Решение

В окружность Ω вписан четырёхугольник ABCD. На стороне BC отмечена точка E, таким образом, что CD=CE=1 и ∠AED = 30°. Найдите радиус окружности омега, если известно, что ∠ACD=25° и ∠ACB=75°

В окружность омега вписан четырёхугольник ABCD. На стороне BC отмечена точка E, таким образом, что CD=CE=1 и ∠AED = 30° ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 244 4-го потока 18-07-2024, Задание 5

4395
Решение

В равнобокой трапеции KLMN диагонали пересекаются в точке O под прямым углом. Расстояние от точки O до бокового ребра KN равно 5, а до середины P второго бокового ребра LM - 7. Найдите площадь треугольника KPL

В равнобокой трапеции KLMN диагонали пересекаются в точке O под прямым углом ! ДВИ в МГУ 2024 - вместо ЕГЭ Вариант EM241 13-07-2024, Задание 4

4386
Решение

Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. На дуге CA (не содержащей точку B) этой окружности отмечена некоторая точка P. Прямая, проходящая через точки B и H, где H - точка пересечения высот треугольника ABC, пересекает отрезок AP в точке Q. Найдите отношение AC к BC, если известно, что точки C, P, Q, H лежат на одной окружности

Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 242 2-го потока 12-07-2024, Задание 5 # Решение Натальи Яковлевны Захаровой

4378
Решение

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AC в точке D. Известно, что . Найдите угол CAB, если известно также, что он в два раза меньше угла ACB

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AC в точке D ! ДВИ в МГУ 2023 - 1 поток, Вариант 241 Задание 5 # Великолепная идея Эльвиры Айратовны

4370
Решение

В треугольнике АВС длина стороны AC равна 6. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник АВС. а) Докажите, что периметр треугольника ABC равен 24. б) Найдите площадь четырёхугольника АEFС, если ∠АСВ=90°

В треугольнике АВС длина стороны AC равна 6. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно. Отрезок EF касается окружности ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 17

4365
Решение

На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки E и K соответственно. Известно, что AE=3, EK=1, . а) Докажите, что . б) Найдите площадь четырехугольника ABCK

На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки E и K соответственно ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 17

4356
Решение

Точки A1, B1, C1 - середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC соответственно, в котором угол A тупой. а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1, лежит на окружности, описанной около треугольника B1AC1. б) Известно, что AB=AC=10 и BC=16. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершинами которого являются центры окружностей, вписанных в треугольники A1CB1, A1BC1 и B1AC1

Точки A1, B1, C1 - середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC соответственно, в котором угол A тупой ! ЕГЭ по математике резервный день профильный уровень Задание 17

4345
Решение

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке М. Известно, что BCDM - параллелограмм. а) Докажите, что BC=DE. б) Найдите длину стороны AB, если известно, что DE=4, AD=7, BE=8 и AB > BC

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке М. Известно, что BCDM - параллелограмм ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17

4332
Решение

В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 86°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры ! ОГЭ по математике 06-06-2024 ДВ Задание 16

4328
Решение

Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая АС параллельна биссектрисе угла ANB. б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что АС=14 и АВ=48

Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17

4327
Решение

Периметр треугольника АВС равен 36. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник АВС. а) Докажите, что АС=9. б) Найдите площадь треугольника АВС, если ∠ACB=90°

Периметр треугольника АВС равен 36. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17

4326
Решение

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB=CD=4, a BC=DE=6. а) Докажите, что AC=CE. б) Найдите длину диагонали ВЕ, если AD=7

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB=CD ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17

4325
Решение

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке М. Известно, что BCDM - параллелограмм. а) Докажите, что две стороны пятиугольника ABCDE равны между собой. б) Найдите длину стороны AB, если известно, что BE=12, BC=5, AD=9

4308
Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56°, угол CAD равен 53°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56° ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 1 # Задача-аналог 1560

4294
Решение

В треугольнике ABC известно, что , угол C равен 120°. Найдите высоту AH

В треугольнике ABC известно, что AC=BC=18sqrt3 ! СтатГрад Тренировочная работа № 2 по математике 10 класс 26-05-2024 Вариант МА2300309 Задание 1

4287
Решение

В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC=BC=10, высота . Найдите косинус угла ACB

В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC=BC=10 ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 21 Задание 1

4286
Решение

Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 14. Высота трапеции равна 9,3. Найдите тангенс острого угла

Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 14. Высота трапеции равна 9,3 ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 20 Задание 1

4274
Решение

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована "змейка", представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована "змейка", представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев ! Статград Тренировочная работа №5 06-05-2024 Вариант МА2390501 Задание 14 № Два способа решения