Пробные ЕГЭ 2022
Показаны 20 из 65 задач
3347
Решение
Решение
В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность, вторая окружность касается стороны CD и продолжений оснований трапеции.
а) Докажите, что четырёхугольник с вершинами C, D и центрами окружностей - прямоугольник.
б) Найдите площадь этого прямоугольника, если окружность, вписанная в трапецию делит верхнее основание на отрезки 5 и 3, считая от прямого угла
В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность, вторая окружность касается стороны CD и продолжений оснований трапеции ! Докажите, что четырёхугольник с вершинами C, D и центрами окружностей - прямоугольник
а) Решите уравнение б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение 3tg2x -1 /2sinx +1 =0 ! Статград - 18.05.2022 Задание 12
Решите неравенство
Решите неравенство 9|x2 - 22x+105| / 17-|x+2| - |22x-x2
-105| <= 0 ! Статград 18-05-2022 Вариант МА2100309 Задание 14
3344
Решение
Решение
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E =6EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = , AD=12, AA1=14.
а) Докажите, что плоскость ETD1 делит ребро BB1 в отношении 4 : 3, считая от точки B.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E =6EA ! Статград 18.05.2022 Вариант МА2100309 Задание 13 # Задача-Аналог 2988
3343
Решение
Решение
Точка O - центр окружности, вписанной в треугольник ABC, в котором AC > BC. Точка B1 симметрична точке B относительно прямой OC (то есть прямая OC - серединный перпендикуляр к отрезку BB1).
а) Докажите, что точки A, B, O и B1 лежат на одной окружности.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABOB1, если AB=10, AC= 8, BC = 6
Точка O - центр окружности, вписанной в треугольник ABC, в котором AC > BC ! Статград 18-05-2022 Вариант МА2100309 Задание 16
Найдите все значения a, при каждом из которых любое число из отрезка 3 <= x <= 6 является решением уравнения
Найдите все значения a, при каждом из которых любое число из отрезка 3 <= x <= 6 является решением уравнения ! |x- a+5| + |x+a-1| = 2a-6 Статград 18.05.2022 МА2100309 Задание 17
3341
Решение
Решение
Различные точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S так, что отрезок AB является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.
а) Докажите, что .
б) Найдите объём тетраэдра SABC, если SC=1,
Различные точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S так, что отрезок AB является её диаметром ! Пробник 04.05.2022 Санкт-Петербург Задание 13
Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений имеет ровно три решения
Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений { (xy2 - 3xy- 3y+9)(sqrt(3-x), (y =ax) имеет ровно три решения ! Пробник 04.05.2022 Санкт-Петербург Задание 17
3339
Решение
Решение
Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 1 час 20 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 28-04-2022 Вариант МА2110510 Задание 8
Найдите точку максимума функции y=
Найдите точку максимума функции y=(x+7)2 e (14-x) ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 28-04-2022 Вариант МА2110510 Задание 11
Решите неравенство
Решите неравенство (49 x - 6 7 x)2 + 12 7 x < 2 49 x + 35 ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 28-04-2022 Вариант МА2110510 Задание 12
3336
Решение
Решение
Радиус основания конуса равен 4, высота равна 6. Сечение конуса плоскостью альфа, проходящей через его вершину, отсекает от окружности основания дугу в 60°.
а) Докажите, что величина угла между плоскостью альфа и плоскостью основания конуса равна 60°
б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения
Радиус основания конуса равен 4, высота равна 6 ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 28-04-2022 Вариант МА2110510 Задание 13
3335
Решение
Решение
Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, причём AD=2BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O - точка пересечения диагоналей трапеции. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если AB=17 и BC=16
Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC,
причём AD=2BC ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 28-04-2022 Вариант МА2110510 Задание 16
3326
Решение
Решение
Диагонали четырёхугольника равны 34 и 38. Найдите периметр четырёхугольника, вершины которого являются середины сторон данного четырёхугольника
Диагонали четырёхугольника равны 34 и 38. Найдите периметр четырёхугольника ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 3
3325
Решение
Решение
Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями, равными 10 и 24. Найдите боковое ребро призмы, если площадь её поверхности равна 422
Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями равными 10 и 24 ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 5
3324
Решение
Решение
Курага получается в процессе сушки абрикосов. Сколько килограммов абрикосов потребуется для получения 21 килограмма кураги, если абрикосы содержат 86 % воды, а курага содержит 18 % воды?
Курага получается в процессе сушки абрикосов ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 8
а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Решите уравнение 5cos2x + 9sinx -7 / 25cos2x -21 =0 ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 12
Решите неравенство
Решите неравенство log 1/2 (35 - 2x2 +3x) >= 3log 1/8 (33 -x2 + 2x) ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 14
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение = имеет единственное решение на отрезке
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 3cos2x +(4a +1/a+1) |sinx| =a2 -4a+3 имеет единственное решение ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 17
3320
Решение
Решение
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD из точки B опущен перпендикуляр BH на плоскость SAD. a) Докажите, что . б) Найдите объём пирамиды, если и HC=8
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 13 # Задача-Аналог 871
