| | | |
| |
| 3779 | Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в
точке M, диагональ BD - в точке N, причем AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3.
а) Докажите, что cos∠BAD = 0,2.
б) Найдите площадь ромба, если MN=5
 Решение | Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в
точке M ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16 # Два способа решения |  |
|
|
| 3762 | Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD.
а) Докажите, что AB : BC = AP : PD.
б) Найдите площадь треугольника COD, где O - центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD - диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB=6, а
Решение | Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD ! Тренировочная работа №2 по математике 10 класс Статград 11-05-2023 Вариант МА2200309 Задание 16 | |
|
|
| 3747 | В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN. Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. б) Пусть P — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Найдите площадь четырёхугольника AMPN , если MN : BC = 3:7, а BN=6
Решение | В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN. Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности ! Статград Тренировочная работа №5 по математике 27-04-2023 11 класс Вариант МА2210509 Задание 16 # задачи- аналога 1797 | |
|
|
| 3741 | Все боковые рёбра четырехугольной пирамиды SABCD равны AD - стороне основания ABCD. Стороны AB, BC и CD вдвое меньше
стороны AD.
a) Докажите, что высота пирамиды, опущенная из вершины S, проходит через середину AD.
б) В каком отношении, считая от точки S, плоскость BNM делит высоту
пирамиды, если N - середина SC, в точка M делит ребро SD в отношении 1 : 3, считая от точки S
Решение | Все боковые рёбра четырехугольной пирамиды SABCD равны AD - стороне основания ABCD ! Досрочный ЕГЭ 2023 по математике (резервный день) 19-04-2023 Задание 13 | |
|
|
| 3737 | В треугольник ABC угол C=90°, СВ ┴ AB. В треугольник BCD и в треугольник ACD вписаны окружности с r1=4 и r2=3 соответственно. Найти радиус вписанной в треугольник ABC окружности
Решение | В треугольник ABC угол C=90°, СВ ┴ AB. В треугольник BCD и в треугольник ACD вписаны окружности ! Найти радиус вписанной в треугольник ABC окружности | |
|
|
| 3690 | Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M и N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN квадрат со стороной 2. AK:KC = 2 : 3.
a) Докажите, что BM:MD = 2 : 3.
б) Найдите расстояние от точки С до плоскости KLMN, если объем тетраэдра равен 25
Решение | Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M и N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN квадрат со стороной 2. AK:KC = 2 : 3 ! Досрочный ЕГЭ по математике 27-03-2023 Задание 13 | |
|
|
| 3660 | На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что прямые MC и NC разбивают параллелограмм на 3 равновеликие части. BD=d. Найти MN
Решение | На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что прямые MC и NC разбивают параллелограмм на 3 равновеликие части | |
|
|
| 3657 | На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K так, что угол MKB равен углу A. Отрезок BO - биссектриса треугольника MBK, MO=2, OK=3. Найти BC:AB
Решение | На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K так, что угол MKB равен углу A | |
|
|
| 3655 | Площадь трапеции ABCD равна 30. Точка Р – середина боковой стороны АВ. Точка R на боковой стороне CD выбрана так, что 2CD=3RD. Прямые AR и PD пересекаются в точке Q , AD=2BC.
a) Докажите, что точка Q – середина отрезка AR
б) Найдите площадь треугольника APQ
Решение | Площадь трапеции ABCD равна 30. Точка Р – середина боковой стороны АВ. Точка R на боковой стороне CD выбрана так, что 2CD=3RD ! Тренировочный вариант 221 от Ларина Задание 16 # Решение пункта Б | |
|
|
| 3631 | В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а угол BDC равен 75°. Точка P лежит вне прямоугольника, а угол APB равен 150°.
а) Докажите, что углы BAP и POB равны.
б) Прямая PO пересекает сторону CD в точке F. Найдите CF, если и BP=4
Решение | В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а угол BDC равен 75° ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 25 Задание 16 # Задача-аналог 2559 | |
|
|