| | | |
| |
| 3663 | В угол 60° вписаны две окружности, касающиеся внешним образом. Радиус меньшей окружности равен r. Найти радиус большей окружности
 Решение | В угол 60° вписаны две окружности, касающиеся внешним образом ! Найти радиус большей окружности |  |
|
|
| 3347 | В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность, вторая окружность касается стороны CD и продолжений оснований трапеции.
а) Докажите, что четырёхугольник с вершинами C, D и центрами окружностей - прямоугольник.
б) Найдите площадь этого прямоугольника, если окружность, вписанная в трапецию делит верхнее основание на отрезки 5 и 3, считая от прямого угла
Решение | В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность, вторая окружность касается стороны CD и продолжений оснований трапеции ! Докажите, что четырёхугольник с вершинами C, D и центрами окружностей - прямоугольник | |
|
|
| 3332 | На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно, такие, что . Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается отрезка MN в точке L.
а) Докажите, что .
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, если ML=1; LN=3
Решение | На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно, такие, что AM:MB = CN:NB =1:2 ! Досрочный ЕГЭ 2022 по математике 28.03.2022 Задание 16 # Два способа решения пункта б | |
|
|
| 3331 | В треугольник ABC вписана окружность. Точка M - середина AB. P - точка касания окружности со стороной AB.
а) Докажите, что .
б) Найдите углы треугольника ABC, если AM=MC, а радиус окружности в два раза больше MP
Решение | В треугольник ABC вписана окружность. Точка M - середина AB ! Досрочный ЕГЭ 2022 по математике 28.03.2022 Задание 16 | |
|
|
| 3136 | Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC.
а) Докажите, что треугольник AOB прямоугольный
б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что AB = CD, а площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет площади трапеции ABCD
Решение | Площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет 16/81 площади трапеции ABCD ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 6 Задание 16 # Аналог 3126 | |
|
|
| 3126 | Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC.
а) Докажите, что
б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что AB = CD, а площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет площади трапеции ABCD
Решение | б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что AB = CD ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 5 Задание 16 | |
|
|
| 3085 | В равнобедренной трапеции KLMN с с основаниями LM и KN расположены две окружности с центрами O1 и O2, каждая из которых касается другой окружности, двух боковых сторон и одного из оснований. Пусть общая касательная окружностей, проходящая через их точку касания, пересекает боковые стороны в точках A и B.
а) Докажите, что угол O1AO2=90 град.
б)Найдите площадь трапеции KLMN, если известно, что , а радиус одной окружности втрое больше радиуса другой
Решение | В равнобедренной трапеции KLMN с с основаниями LM и KN расположены две окружности с центрами O1 и O2 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 6 Задание 16 | |
|
|
| 3038 | Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его стороны BC в точке N. Известно, что BN =15 и AC =17. Найдите периметр треугольника
Решение | Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его стороны BC в точке N ! Тренировочный вариант 365 от Ларина Задание 3 (6) | |
|
|
| 2976 | Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC.
а) Докажите, что AB — диаметр окружности, описанной около треугольника AOB.
б) Найдите отношение площади четырёхугольника, вершины которого — точки касания окружности со сторонами трапеции, к площади самой трапеции ABCD, если известно, что AB = CD, а основания трапеции
относятся как 1 : 2
Решение | Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC ! Статград Тренировочная работа №1 28.09.2021 Вариант МА2110109 Задание 16 | |
|
|
| 2968 | Дан прямоугольник ABCD. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BDC, касаются диагонали BD в точках M и N соответственно. Окружности, вписанные в треугольники ABС и АDC, касаются диагонали АС в точках K и L соответственно.
a) Докажите, что MNKL – прямоугольник, подобный исходному.
б) Найдите коэффициент подобия, если косинус угла между диагоналями исходного прямоугольника равен
Решение | Дан прямоугольник ABCD. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BDC, касаются диагонали BD в точках M и N соответственно ! Тренировочный вариант 360 от Ларина Задание 16 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|