| | | |
| |
| 3477 | В параллелограмме ABCD угол ВАС вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE.
а) Докажите, что AL:BC=AB:BC.
б) Найдите EL, если
 Решение | В параллелограмме ABCD угол ВАС вдвое раза больше угла CAD ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 1 Задание 16 # ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Санкт-Петербург, Центр # Задача-Аналог 3356 |  |
|
|
| 3467 | В трапеции АВСD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям AD и ВС. В эту трапецию вписали окружность с центром О. Прямая АО пересекает продолжение отрезка ВС в точке Е
а) Докажите, что AD=CE+CD
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если АЕ=10,
Решение | В трапеции АВСD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям AD и ВС ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 16 | |
|
|
| 3395 | Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. точки I и J - центры окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD соответственно.
а) Докажите, что прямые BI и DJ параллельны.
б) Найдите IJ, если AC=12,
Решение | Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. точки I и J - центры окружностей ! ЕГЭ 2022 по математике 27.06.2022 резервный день Задание 16 | |
|
|
| 3356 | В параллелограмме ABCD угол ВАС в два раза больше угла CAD. Проведена биссектриса угла BAC, причём L - точка пересечения биссектрисы с BC. Точка E лежит на продолжении CD за точку D, причём AE=CE.
а) Докажите, что .
б) , найдите EL
Решение | В параллелограмме ABCD угол ВАС в два раза больше угла CAD. Проведена биссектриса угла BAC ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Санкт-Петербург, Центр | |
|
|
| 3353 | На стороне BC параллелограмма ABCD отмечена точка M такая, что треугольник AMC - равнобедренный, так что AM=MC.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник AMD, лежит на диагонали параллелограмма.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник AMD, если AB=7, BC=21 и
Решение | На стороне BC параллелограмма ABCD отмечена точка M такая, что треугольник AMC - равнобедренный, так что AM=MC ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Москва | |
|
|
| 3347 | В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность, вторая окружность касается стороны CD и продолжений оснований трапеции.
а) Докажите, что четырёхугольник с вершинами C, D и центрами окружностей - прямоугольник.
б) Найдите площадь этого прямоугольника, если окружность, вписанная в трапецию делит верхнее основание на отрезки 5 и 3, считая от прямого угла
Решение | В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность, вторая окружность касается стороны CD и продолжений оснований трапеции ! Докажите, что четырёхугольник с вершинами C, D и центрами окружностей - прямоугольник | |
|
|
| 3327 | В трапеции ABCD ВС и AD – основания трапеции. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в её середине P.
a) Докажите, что BP - биссектриса угла ABC.
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если AP=8, BP=6
Решение | В трапеции ABCD ВС и AD – основания трапеции ! a) Докажите, что BP - биссектриса угла ABC # Два способа решения пункта a | |
|
|
| 3186 | Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке C. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает большую окружность в точке E, а прямая BC вторично пересекает меньшую окружность в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны.
б) Найдите BC, если радиусы окружностей равны и 15
Решение | Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке C ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 12 Задание 16 | |
|
|
| 3174 | Точка K лежит на отрезке AB. Прямая, проходящая через точку B, касается окружности с диаметром AK в точке N и второй раз пересекает окружность с диаметром BK в точке M. Продолжение отрезка NK пересекает окружность с диаметром BK в точке P.
а) Докажите, что прямые AN и BP параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKP, если BM=1 и MN=4
Решение | Точка K лежит на отрезке AB. Прямая, проходящая через точку B, касается окружности с диаметром AK в точке N и второй раз пересекает окружность! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 10 Задание 16 | |
|
|
| 3136 | Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC.
а) Докажите, что треугольник AOB прямоугольный
б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что AB = CD, а площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет площади трапеции ABCD
Решение | Площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет 16/81 площади трапеции ABCD ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 6 Задание 16 # Аналог 3126 | |
|
|