Решения задач по стереометрии на теорему О трёх перпендикулярах

теорема О трёх перпендикулярах

Показаны 20 из 114 задач

4761
Решение

Через вершину S прямого конуса проведена плоскость, которая пересекает основание в точках A и B. Высота конуса SO равна 4√3, дуга AB равна 90°, а хорда AB равна 8. а) Докажите, что угол между плоскостью SAB и плоскостью основания конуса равен 60°. б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения

Через вершину S прямого конуса проведена плоскость, которая пересекает основание в точках A и B ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 14 Вариант МА2410509 # Задача-аналог 3336

4678
Решение

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1, а на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 3 : 5. Известно, что . а) Докажите, что плоскость EFD1 делит ребро B1C1 на два равных отрезка. б) Найдите угол между плоскостью EFD1 и плоскостью AA1B1

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1. Известно, что AB=5sqrt2, AD=12, AA1=16 ! СтатГрад Тренировочная работа №1 10 класс 04-02-2025 Вариант МА2400109 Задание 14 # Задача-аналог 3217

4372
Решение

В правильном тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. Плоскость α параллельна прямым АВ и CD и пересекает прямую MN в точке К. а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна прямой MN. б) Пусть плоскость α пересекает ребро AC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если известно, что MК=1, КN=2

В правильном тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. Плоскость α параллельна прямым АВ и CD и пересекает прямую MN в точке К ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 14

4364
Решение

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на рёбрах AB, A1B1 и B1C1 отмечены точки K, L и M соответственно так, что KLMC - равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 8. а) Докажите, что точка M - середина B1C1. б) Найдите угол между плоскостями KLM и ABC, если площадь трапеции KLMC равна

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на рёбрах AB, A1B1 и B1C1 отмечены точки K, L и M соответственно ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 14

4324
Решение

В правильном тетраэдре ABCD точки M и N – середины ребер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC в точке K. а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна ребрам AB и CD. б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если известно, что BK=1, KC=5

В правильном тетраэдре ABCD точки M и N – середины ребер AB и CD соответственно ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14

4209
Решение

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 9. Найдите объем пирамиды

Основанием пирамиды служит прямоугольник. Высота пирамиды равна 9. Найдите объем пирамиды ! ЕГРК 11 класс Москва 05-04-2024 Задание 3 # Задача-аналог 2589

4107
Решение

Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Через середины рёбер BC и CD параллельно прямой SC проведена плоскость альфа. а) Докажите, что точка пересечения плоскости альфа с ребром AS делит это ребро в отношении 1:3, считая от вершины S. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью альфа, если AB=4, AS=

Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA перпендикулярно плоскости основания ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 7 Задание 14

4061
Решение

Основание пирамиды DABC - прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В. Точки М и N — середины рёбер АD и BC соответственно. а) Докажите, что MN является биссектрисой угла ВМС. б) Найдите угол между прямыми BD и MN, если , AC=12

Основание пирамиды DABC - прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 31-01-2024 Вариант МА2300109 Задание 14 #Задача-аналог 2684

4017
Решение

Основанием правильной треугольной пирамиды PABC является треугольник ABC, AP =1,3AB. Через точку A перпендикулярно апофеме грани BCP проведена плоскость альфа. а) Докажите, что плоскость альфа делит апофему грани BCP в отношении 119:25, считая от точки P. б) Найдите угол между прямой AC и плоскостью альфа

Основанием правильной треугольной пирамиды PABC является треугольник ABC, AP =1,3AB ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 3 Задание 14

3956
Решение

В правильной треугольной пирамиде MABC двугранный угол при основании равен arctg2. Через точку K ребра MC и вершины A и B проходит плоскость альфа так, что площадь сечения пирамиды плоскостью альфа относится к площади основания как . а) Докажите, что прямая MC перпендикулярна плоскости альфа. б) Найдите объём пирамиды MABK, если объём пирамиды MABC равен

В правильной треугольной пирамиде MABC двугранный угол при основании равен arctg2 ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 11 Задание 14

3776
Решение

Дана прямая призма ABCA1B1C1. ABC - равнобедренный треугольник с основанием AB. На AB отмечена точка P такая, что AP:PB = 3:1. Точка Q делит пополам ребро B1C1. Точка M делит пополам ребро BC. Через точку M проведена плоскость α, перпендикулярная PQ. а) Докажите, что прямая AB параллельна плоскости α. б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит PQ, если AA1=5, AB=12, cos ∠ABC=3/5

Дана прямая призма ABCA1B1C1. ABC - равнобедренный треугольник с основанием AB ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 13 Восток

3759
Решение

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α , проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС и А1В1, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2 ! а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку # Статград Тренировочная работа №5 по математике 27-04-2023 11 класс Вариант МА2210509 Задание 13 # Два способа решения пункта б

3618
Решение

Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D - параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. Известно, что АА1 : АВ : АD = 1 : 2 : √5. На ребре АА1 отметили такую точку М, что прямые ОМ и BD1 перпендикулярны. а) Докажите, что точка М - середина ребра АА1. б) Найдите расстояние от точки М до прямой B1D1, если АВ=2 , BD=3

Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D - параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 08-02-2023 Вариант МА2200109 Задание 13

3527
Решение

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как . Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M. а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью альфа - это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны. б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 6

Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью альфа - это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 8 Задание 13

3516
Решение

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как . Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M. а) Докажите, что M - середина SB. б) Найдите расстояние между прямыми AC и DM, если высота пирамиды равна

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 7 Задание 13

3461
Решение

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7. Точка M лежит на ребре BC, причем BM = 1, точка K лежит на ребре SC, причем SK = 4. а) Докажите, что плоскость MKD перпендикулярна плоскости основания пирамиды. б) Найдите объем пирамиды CDKM

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7 ! Тренировочный вариант 397 от Ларина Задание 13

3441
Решение

Основание ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1 является квадратом со стороной . Известно, что AE ⟂ D1F, где E - центр грани BCC1B1. F - центр квадрата ABCD. Найдите расстояние между серединами отрезков AE и D1F

Основание ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1 является квадратом со стороной корень из 2 ! ДВИ в МГУ 2022 - 6 поток, Вариант 6 Задание 7

3411
Решение

В пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом альфа и стороной , вписана сфера диаметра 1. Найдите угол альфа, если известно, что все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости её основания под углом 60°

В пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом альфа и стороной sqrt6, вписана сфера диаметра 1 ! ДВИ в МГУ 2022 - 2 поток, Вариант 2 Задание 7

3388
Решение

Ребро куба ABCDA1B1 C1D1 равно 4. Через середины ребер АВ и ВС параллельно прямой ВD1 проведена плоскость. А) Постройте сечение куба этой плоскостью. Б) Найдите площадь полученного сечения

В кубе ABCDA1B1C1D1 точки K, L и M - середины рёбер AB, B1C1 и DD1 ! Тренировочный вариант 92 от Ларина Задание 16

3385
Решение

Точка O - точка пересечения диагоналей грани CDD1C1 куба ABCDA1B1C1D1. Плоскость DA1C1 пересекает диагональ BD1 в точке F. а) Докажите, что BF:FD1=A1F:FO. б) Точки M и N - середины ребер AB и AA1, соответственно. Найдите угол между прямой MN и плоскостью DA1C1

Точка O - точка пересечения диагоналей грани CDD1C1 куба ABCDA1B1C1D1 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург