| | | |
| |
| 3417 | В треугольнике ABC угол C равен 60°. На сторонах AB, BC, AC отмечены точки D, E, F соответственно. Радиус окружности, вписанной в треугольник ADF, равен 1. Радиус окружности, вписанной в треугольник BDE, равен 2. Найдите сторону AB, если известно, что четырёхугольник DECF является ромбом
 Решение | В треугольнике ABC угол C равен 60°. На сторонах AB, BC, AC отмечены точки D, E, F соответственно ! ДВИ в МГУ 2022 - 3 поток, Вариант 223 Задание 5 |  |
|
|
| 3410 | На диагонали AC параллелограмма ABCD как на диаметре построена окружность. Эта окружность пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. При этом AM = MB и CN = 2NB. Найдите тангенс острого угла параллелограмма ABCD
Решение | На диагонали AC параллелограмма ABCD как на диаметре построена окружность ! ДВИ в МГУ 2022 - 2 поток, Вариант 2 Задание 5 | |
|
|
| 3403 | Середины сторон выпуклого четырёхугольника ABCD лежат на окружности. Известно, что AB = 1, BC = 4, CD = 8. Найдите AD
Решение | Середины сторон выпуклого четырёхугольника ABCD лежат на окружности ! ДВИ в МГУ 2022 - 1 поток, Вариант 1 Задание 5 | |
|
|
| 3396 | Две окружности пересекаются в точках A и B. Общая касательная к этим окружностям касается в точках C и D. Прямая AB пересекает отрезок CD в точке M. Центры окружностей лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB, точка B лежит между точками A и M.
а) Докажите, что CM=MD.
б) Найдите расстояние между центрами данных окружностей, если их радиусы равны 1 и 3 соответственно, а точка B является серединой отрезка AM
Решение | Две окружности пересекаются в точках A и B. Общая касательная к этим окружностям касается в точках C и D ! ЕГЭ 2022 по математике 27.06.2022 резервный день Задание 16 | |
|
|
| 3395 | Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. точки I и J - центры окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD соответственно.
а) Докажите, что прямые BI и DJ параллельны.
б) Найдите IJ, если AC=12,
Решение | Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. точки I и J - центры окружностей ! ЕГЭ 2022 по математике 27.06.2022 резервный день Задание 16 | |
|
|
| 3384 | В треугольнике ABC точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Известно, что около четырехугольника AMNC можно описать окружность.
а) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.
б) На стороне AС отмечена точка F, такая что . Отрезок BF пересекает отрезок MN в точке E. Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AMNC, если и
Решение | В треугольнике ABC точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Санкт-Петербург, Центр | |
|
|
| 3332 | На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно, такие, что . Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается отрезка MN в точке L.
а) Докажите, что .
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, если ML=1; LN=3
Решение | На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно, такие, что AM:MB = CN:NB =1:2 ! Досрочный ЕГЭ 2022 по математике 28.03.2022 Задание 16 # Два способа решения пункта б | |
|
|
| 3326 | Диагонали четырёхугольника равны 34 и 38. Найдите периметр четырёхугольника, вершины которого являются середины сторон данного четырёхугольника
Решение | Диагонали четырёхугольника равны 34 и 38. Найдите периметр четырёхугольника ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 3 | |
|
|
| 3310 | Прямая, проходящая через середину M стороны BC треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, причём .
а) Докажите, что .
б) Найдите медиану MN треугольника CKM, если BC=6, , CK=2
Решение | Прямая, проходящая через середину M стороны BC треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K ! Тренировочная работа №3 по Математике 11 класс 16.02.2022 Вариант МА2110311 Задание 16 | |
|
|
| 3286 | Дан треугольник ABC. Точка O - центр вписанной в него окружности. На стороне BC отмечена такая точка M, что CM=AC и BM=AO.
а) Докажите, что прямые АВ и OM параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABMO, если угол AСB прямой и AC=4
Решение | Дан треугольник ABC. Точка O - центр вписанной в него окружности ! Тренировочная работа №1 по МАТЕМАТИКЕ 10-11 класс 27.01.2022 Вариант МА2100109 Задание 16 | |
|
|