| | | |
| |
| 3659 | Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярна AC, пересекает AD в точке K, BK=KD.
а) Доказать, что лучи BK и BD делят угол ABC на три равные части.
б) Найти расстояние от центра прямоугольника до прямой CK, если
 Решение | Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярна AC, пересекает AD в точке K, BK=KD ! Доказать, что лучи BK и BD делят угол ABC на три равные части |  |
|
|
| 3655 | Площадь трапеции ABCD равна 30. Точка Р – середина боковой стороны АВ. Точка R на боковой стороне CD выбрана так, что 2CD=3RD. Прямые AR и PD пересекаются в точке Q , AD=2BC.
a) Докажите, что точка Q – середина отрезка AR
б) Найдите площадь треугольника APQ
Решение | Площадь трапеции ABCD равна 30. Точка Р – середина боковой стороны АВ. Точка R на боковой стороне CD выбрана так, что 2CD=3RD ! Тренировочный вариант 221 от Ларина Задание 16 # Решение пункта Б | |
|
|
| 3636 | Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 106°, угол CAD равен 69°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах
Решение | Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 106° ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 25 Задание 1 | |
|
|
| 3631 | В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а угол BDC равен 75°. Точка P лежит вне прямоугольника, а угол APB равен 150°.
а) Докажите, что углы BAP и POB равны.
б) Прямая PO пересекает сторону CD в точке F. Найдите CF, если и BP=4
Решение | В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а угол BDC равен 75° ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 25 Задание 16 # Задача-аналог 2559 | |
|
|
| 3625 | В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин - точка O.
а) Докажите, что около в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность.
б) Найдите радиус вписанной окружности, если AC=12, BD=13
Решение | Докажите, что около в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 24 Задание 16 # Задача - аналог 2530 | |
|
|
| 3624 | В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, CD=18. Найдите периметр четырёхугольника ABCD
Решение | В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, CD=18 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 23 Задание 1 | |
|
|
| 3616 | Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность.
а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABCD, если AC=50 и BD=14
Решение | Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 08-02-2023 Вариант МА2200109 Задание 16 | |
|
|
| 3532 | На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD, около которого можно описать окружность, отмечены точки K и N соответственно. Около четырёхугольников AKND и BCNK также можно описать окружность. Косинус одного из углов четырёхугольника ABCD равен 0,25.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD является равнобедренной трапецией.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AKND, если радиус окружности, описанной около четырёхугольника ABCD, равен 8, AK:KB = 2:5, а BC < AD и BC = 4
Решение | На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD, около которого можно описать окружность, отмечены точки K и N соответственно ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 9 Задание 16 | |
|
|
| 3525 | Дан четырёхугольник ABCD. AB=7, BC=1, CD=4. Найти сторону AD, если диагонали AC и CD взаимно перпендикулярны
Решение | Дан четырёхугольник ABCD. AB=7, BC=1, CD=4 ! Найдите сторону AD, если диагонали AC и CD взаимно перпендикулярны # Задача на свойство диагоналей выпуклого четырёхугольника | |
|
|
| 3513 | Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46°, 115°, 122°, 77°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах
Решение | Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 5 Задание 1 | |
|
|