Решение задач по геометрии на четырёхугольник

Четырёхугольник

Показаны 20 из 287 задач

4406
Решение

В окружность Ω вписан четырёхугольник ABCD. На стороне BC отмечена точка E, таким образом, что CD=CE=1 и ∠AED = 30°. Найдите радиус окружности омега, если известно, что ∠ACD=25° и ∠ACB=75°

В окружность омега вписан четырёхугольник ABCD. На стороне BC отмечена точка E, таким образом, что CD=CE=1 и ∠AED = 30° ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 244 4-го потока 18-07-2024, Задание 5

4386
Решение

Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. На дуге CA (не содержащей точку B) этой окружности отмечена некоторая точка P. Прямая, проходящая через точки B и H, где H - точка пересечения высот треугольника ABC, пересекает отрезок AP в точке Q. Найдите отношение AC к BC, если известно, что точки C, P, Q, H лежат на одной окружности

Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 242 2-го потока 12-07-2024, Задание 5 # Решение Натальи Яковлевны Захаровой

4308
Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56°, угол CAD равен 53°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 56° ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 1 # Задача-аналог 1560

4117
Решение

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 11, BC = 5, CD = 13. Найдите AD

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности ! СтатГрад Тренировочная работа № 4 по математике для 9 класса (06.03.2024) вариант МА2390401 Задание 16

3978
Решение

В параллелограмме ABCD со сторонами AD=12, AB=4 и углом A, равным 30°, проведены биссектрисы всех четырёх углов. a) Докажите, что четырёхугольник, ограниченный биссектрисами, - прямоугольник. б) Найдите площадь четырёхугольника, ограниченного биссектрисами

В параллелограмме ABCD со сторонами AD=12, AB=4 и углом A, равным 30° ! Найдите площадь четырёхугольника, ограниченного биссектрисами # Московский пробник 14-12-2023 Задание 17

3926
Решение

Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка M - середина стороны AD. Докажите, что BM - биссектриса угла ABC

Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка M - середина стороны AD ! СтатГрад Тренировочная работа № 1 по математике для 9 класса (27.09.2023) вариант МА2390101 Задание 24

3921
Решение

Сторона квадрата равна . Найдите диагональ этого квадрата

Сторона квадрата равна 8 корней из 2. Найдите диагональ этого квадрата ! СтатГрад Тренировочная работа № 1 по математике для 9 класса (27.09.2023) вариант МА2390101 Задание 17

3891
Решение

Найдите площадь четырехугольника АВСD, если заданы координаты его вершин А(2;4), В(3;6), С(4;4), D(3;2)

Найдите площадь четырехугольника АВСD, если заданы координаты его вершин ! Тренировочный вариант 433 от Ларина Задание 2

3862
Решение

Касательная к окружности, вписанной в квадрат ABCD, пересекает стороны AB и AD в точках M и N соответственно. а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата. б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. Найдите в каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через P и центр окружности, если AM : MB = 1 : 3

Касательная к окружности, вписанной в квадрат ABCD, пересекает стороны AB и AD в точках M и N соответственно ! ЕГЭ 2023 по математике (резервный день Москва 01-07-2023 Задание 16

3842
Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. На его диагонали AC отмечена точка E, а на продолжении этой диагонали за точку C отмечена точка F таким образом, что ∠ADE = ∠CBF. Найдите угол ∠CDF, если известно, что ∠ABE=15°

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. На его диагонали AC отмечена точка E, а на продолжении этой диагонали за точку C отмечена точка F ! ДВИ в МГУ 2023 - 5 поток, Вариант 236 Задание 5

3826
Решение

На сторонах AB, BC, CD, AD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки E, F, G, H. Известно, что AE=EB, 2BF=FC, CG=GD, DH=2HA и что площадь четырёхугольника ABCD в два раза больше площади четырёхугольника EFGH. Найдите отношение AC:BD

На сторонах AB, BC, CD, AD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки E, F, G, H ! ДВИ в МГУ 2023 - 3 поток, Вариант 234 Задание 5

3762
Решение

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD. а) Докажите, что AB : BC = AP : PD. б) Найдите площадь треугольника COD, где O - центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD - диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB=6, а

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD ! Тренировочная работа №2 по математике 10 класс Статград 11-05-2023 Вариант МА2200309 Задание 16

3754
Решение

Три стороны описанного четырёхугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Определите стороны, если периметр четырёхугольника равен 24

Три стороны описанного четырёхугольника относятся как 1:2:3 ! Определите стороны, если периметр четырёхугольника равен 24

3753
Решение

Боковые стороны трапеции равны 15 и 13, а длины оснований относятся как 1:3. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность

Боковые стороны трапеции равны 15 и 13, а длины оснований относятся как 1:3 ! Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность

3747
Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN. Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. б) Пусть P — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Найдите площадь четырёхугольника AMPN , если MN : BC = 3:7, а BN=6

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN. Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности ! Статград Тренировочная работа №5 по математике 27-04-2023 11 класс Вариант МА2210509 Задание 16 # задачи- аналога 1797

3734
Решение

В четырёхугольнике ABCD углы ABC и ADC прямые, а стороны AB и BC равны. Известно, что BH=1, AD ┴ BH. Найти площадь ABCD

В четырёхугольнике ABCD углы ABC и ADC прямые, а стороны AB и BC равны ! Найти площадь ABCD # Задача-аналог 2380

3732
Решение

ABCD - четырёхугольник. /_ ВАD=74°, /_ ВCD=106°, /_ AВD=47°, /_ CВD=58°. Найти угол между диагоналями ABCD, противолежащей стороне BC

ABCD - четырёхугольник. ВАD=74°, ВCD=106°, AВD=47°, CВD=58° ! Найти угол между диагоналями ABCD, противолежащей стороне BC

3659
Решение

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярна AC, пересекает AD в точке K, BK=KD. а) Доказать, что лучи BK и BD делят угол ABC на три равные части. б) Найти расстояние от центра прямоугольника до прямой CK, если

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярна AC, пересекает AD в точке K, BK=KD ! Доказать, что лучи BK и BD делят угол ABC на три равные части

3655
Решение

Площадь трапеции ABCD равна 30. Точка Р – середина боковой стороны АВ. Точка R на боковой стороне CD выбрана так, что 2CD=3RD. Прямые AR и PD пересекаются в точке Q , AD=2BC. a) Докажите, что точка Q – середина отрезка AR б) Найдите площадь треугольника APQ

Площадь трапеции ABCD равна 30. Точка Р – середина боковой стороны АВ. Точка R на боковой стороне CD выбрана так, что 2CD=3RD ! Тренировочный вариант 221 от Ларина Задание 16 # Решение пункта Б

3636
Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 106°, угол CAD равен 69°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 106° ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 25 Задание 1