ЕГЭ 2020
Показаны 20 из 558 задач
3184
Решение
Решение
Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А. Пробыв 40 минут в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:20 того же дня. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 2 км/ч
Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 11 Задание 8
3168
Решение
Решение
Расстояние между городами A и B равно 180 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до C. Ответ дайте в километрах
Расстояние между городами A и B равно 180 км. Из города A в город B выехал автомобиль ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 8
3153
Решение
Решение
Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 5 минут, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 72 литра воды
Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 5 минут ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 8 Задание 8 # Задачи-Аналога 1763
3146
Решение
Решение
Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литров воды
Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минуты ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 7 Задание 8 # Задачи-Аналога 1763
Решите неравенство
Решите неравенство x^2* log_{243}(-x- 3) >= log_{3}(x^2+ 6x+9) ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 12 Задание 14 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 2 Задание 15 # Задача-Аналог 2367
Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения
Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {(x^2 +y^2 = 2x +2y), (x^2 +y^2 =2(1 +a)x + 2(1-a)y -2a^2) :}
имеет ровно два различных решения ! Задача 18 система из ЕГЭ 25.07.2020 резервный день # Два способа решения # 1 Решение - Елены Ильиничны Хажинской
2385
Решение
Решение
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника ABC вторично пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке L. Прямая, проходящая через точку L и середину N гипотенузы AB, пересекает катет BC в точке M. a) Докажите, что . б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB=20 и
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника ABC вторично пересекает окружность ! Задача 16 на окружность из ЕГЭ 25.07.2020 резервный день
2384
Решение
Решение
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна 8, а боковое ребро AA1 равно 7. На ребре CC1 отмечена точка M, причем СМ=1
a) Точки О и O1 – центры окружностей, описанных около треугольников ABC и A1B1C1 соответственно. Докажите, что прямая OO1 содержит точку пересечения медиан треугольника ABM . б) Найдите расстояние от точки A1 до плоскости ABM
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна 8, а боковое ребро AA1 равно 7 ! Задача 14 на треугольную призму - ЕГЭ резервный день 25.07.2020
Решите неравенство
Решите неравенство 27*45^x - 27^(x + 1) - 12*15^x + 12*9^x + 5^x - 3^x <= 0 ! ЕГЭ по математике 25-07-2020 резервный день Задание 15
а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решите уравнение 1/sin^2(x)+ 1/sin(x)-2 = 0 ! ЕГЭ по математике 25-07-2020 резервный день Задание 13
2379
Решение
Решение
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S на ребрах AB и SB отмечены точки M и К соответственно, причем AM=4, MB=2 и SK:KB=1:3, боковое ребро а) Докажите, что плоскость MCK перпендикулярна плоскости ABC. б) Найдите объём пирамиды CKMB
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S на ребрах AB и SB отмечены точки M и К соответственно ! Задача 14 на треугольную пирамиду из реального ЕГЭ 10.07.2020 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 3 Задание 14
2378
Решение
Решение
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 7, боковое ребро SA = 5. На ребрах AB и SB отмечены точки M и К соответственно, причем AM:MB=4:3, а SK:KB=2:3. Плоскость перпендикулярна плоскости ABC и содержит точки M и К. а) Докажите, что плоскость содержит точку С. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 7, боковое ребро SA = 5 ! Задача 14 на четырёхугольную пирамиду из реального ЕГЭ 10.07.2020
Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения
Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
{(sqrt(16 -y^2)= sqrt(16- a^2 x^2)), (x^2+ y^2= 8x+4y):}
имеет ровно два различных решения ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 11 Задание 17 # ЕГЭ 2020 математика профильный уровень Задание 18 система # Задача 18 на систему уравнений из реального ЕГЭ 10.07.2020 (прототип 18.5) # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 1 Задание 18
Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения
Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {(log_{5}(16 -y^2) =log_{5}(16 -a^2x^2)), (x^2+ y^2= 6x+ 4y):}
имеет ровно два различных решения ! ЕГЭ 2020 математика профильный уровень Задание 18 система # Задача 18 на систему уравнений из реального ЕГЭ 10.07.2020 (прототип 18.8) # Решение Елены Ильиничны Хажинской # Графический - способ, Задача-аналог (Аналитический способ): 2371
2375
Решение
Решение
Две окружности касаются внутренним образом в точке C. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC c прямым углом C лежат на большей и меньшей окружностях соответственно. Прямая AC
вторично пересекает меньшую окружность в точке D. Прямая BC вторично пересекает большую окружность в точке E. а) Докажите, что AE параллельна BD. б) Найдите AC, если радиусы окружностей равны 8 и 15
Две окружности касаются внутренним образом в точке C ! Задача 16 на две окружности из реального ЕГЭ 10.07.2020
# Решение Елены Ильиничны Хажинской # Два способа решения пункта a)
2374
Решение
Решение
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C1, A1 и B1 соответственно, причём AC1:C1B = 8:3, BA1:A1C = 1:2, CB1:B1A = 3:1. Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке D. а) Докажите, что ADA1B1 — параллелограмм. б) Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC=28, BC=18
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C1, A1 и B1 соответственно. Докажите, что ADA1B1 - параллелограмм ! Задача 16 на подобие треугольников из реального ЕГЭ 10.07.2020
# Санкт-Петербург Решение - через обратную теорему Фалеса, без использования теорем Чевы и Менелая
2373
Решение
Решение
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро SA=14, а сторона AB=8. Точка M ‐ середина стороны AB. Плоскость проходит через точки M и D и перпендикулярна плоскости ABC. Прямая SC пересекает плоскость в точке К. а) Докажите, что MK=KD. б) Найдите объем пирамиды MCDK
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро SA=14, а сторона AB=8 ! Задача 14 на шестиугольную пирамиду из реального ЕГЭ 10.07.2020 # Решение Елены Ильиничны Хажинской # Задача-Аналог 2372
2372
Решение
Решение
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF ребро основания AB=4. Боковое ребро SA=10. Точка M ‐ середина AB. Плоскость проходит через точки M и D перпендикулярно плоскости ABC и пересекает SC в точке К. а) Докажите, что MK=KD. б) Найдите объем пирамиды MCDK
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF ребро основания AB=4. Боковое ребро SA=10 ! Задача 14 на пирамиду из реального ЕГЭ 10.07.2020 # Задача-Аналог 2373
Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения
Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений {(log_{3}(a -x^2)= log_{3}(a- y^2)), (y^2+ x^2= 4x+6y):}
имеет ровно два различных решения ! ЕГЭ 2020 математика профильный уровень Задание 18 система # Задача 18 на систему уравнений из реального ЕГЭ 10.07.2020 (прототип 18.7) # Решение Елены Ильиничны Хажинской # Аналитический способ, Задача-аналог (Графический способ): 2376
