Математика 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко

Показаны 20 из 208 задач

3631
Решение

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а угол BDC равен 75°. Точка P лежит вне прямоугольника, а угол APB равен 150°. а) Докажите, что углы BAP и POB равны. б) Прямая PO пересекает сторону CD в точке F. Найдите CF, если и BP=4

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а угол BDC равен 75° ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 25 Задание 16 # Задача-аналог 2559

3577
Решение

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=5 и . Длины боковых рёбер пирамиды . а) Докажите, что SA - высота пирамиды SABCD. б) Найдите угол между прямыми SC и BD

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=5 и BC=sqrt23 ! Тренировочная работа по математике №2 СтатГрад 11 класс 13.12.2022 Задание 13 Вариант МА2210209 #Задача-аналог 2525

3244
Решение

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро AA1 равно . На ребрах C1D1 и DD1 отмечены соответственно точки K и M так, что D1K=KC1, а DM:MD1=1:3. а) Докажите, что прямые MK и BK перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями BMK и ABB1

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро AA1 равно sqrt 3 ! 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 18 Задание 13 # Задача-аналог 2574

2881
Решение

Точка O - центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P. а) Докажите, что . б) Найдите площадь треугольника APO, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 6,

Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 21 Задание 16 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 11 Задание 16 # Задача-аналог 2623

2877
Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причем AK:KB=SM:MC=1:5. Плоскость alpha содержит прямую KM и параллельна прямой BC. a) Докажите, что плоскость alpha параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями alpha и SBC

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 7 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 21 Задание 13 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 11 Задание 14 # Задача-аналог 1669

2874
Решение

Для каждого натурального числа n обозначим через n! произведение первых n натуральных чисел (1! = 1). а) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 9 нулями? б) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 23 нулями? в) Сколько существует натуральных чисел n, меньших 100, для каждого из которых десятичная запись числа n∙ (100 - n)! оканчивается ровно 23 нулями

Для каждого натурального числа n обозначим через n! произведение первых n натуральных чисел (1! = 1) ! 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 17 Задание 18 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 7 Задание 19

2873
Решение
График

Найдите, при каких неотрицательных значениях a функция f(x)= на отрезке [-1; 1] имеет ровно одну точку минимума

Найдите, при каких неотрицательных значениях a функция f(x) на отрезке [-1; 1] имеет ровно одну точку минимума ! 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 17 Задание 17 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 7 Задание 18

2872
Решение

Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Александра не было денег на покупку акций, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Александр откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30 %. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Александру каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании ! 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 15 Задание 15 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 7 Задание 17

2853
Решение
График

а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение 2sin2 x + cosx -1 = 0 ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 36 Задание 13

2852
Решение

За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах

За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 35 Задание 4

2851
Решение

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 35 Задание 11

2850
Решение
График

Найдите точку минимума функции y=

Найдите точку минимума функции y=(x2 - 7x +7)e x-17 ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 35 Задание 12

2849
Решение
График

а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение cos4x + cos2x =0 ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 35 Задание 13

2848
Решение
График

Решите неравенство <

Решите неравенство (log2 2 x -2log2 x)2 + 36log2 x +45 < 18log2 2 x ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 35 Задание 15

2847
Решение

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, AC и BC в точках C1, B1 и A1 соответственно. Биссектриса угла A пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника AB1C1. а) Докажите, что C1Q - биссектриса угла AC1B1. б) Найдите расстояние от точки O до центра окружности, вписанной в треугольник AC1B1, если известно, что BC=15, AB=13, AC=14

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, AC и BC в точках C1, B1 и A1 соответственно ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 35 Задание 16

2846
Решение

Какова вероятность того, что последние две цифры телефонного номера случайного абонента в сумме дают 10 ?

Какова вероятность того, что последние две цифры телефонного номера случайного абонента в сумме дают 10 ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 34 Задание 4

2845
Решение

На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Одна из первообразных этой функции равна F(x)=. Найдите площадь заштрихованной фигуры

Одна из первообразных этой функции равна F(x)= 1 3x3 - x2 + 2x - 3! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 34 Задание 7

2844
Решение

Путешественник переплыл океан на яхте со средней скоростью 26 км/ч. Обратно он летел на самолёте со скоростью 312 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в километрах в час

Путешественник переплыл океан на яхте со средней скоростью ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 34 Задание 11

2843
Решение
График

Найдите наибольшее значение функции y= на отрезке

Найдите наибольшее значение функции y= 5cos x - 9x + 27 ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 34 Задание 12

2842
Решение

Какова вероятность того, что последние три цифры телефонного номера случайного абонента совпадают?

Какова вероятность того, что последние три цифры телефонного номера случайного абонента совпадают ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 33 Задание 4