| | | |
| |
| 3111 | В параллелограмме ABCD тангенс угла A равен 1,5. На продолжениях сторон AB и BC параллелограмма за точку B выбраны точки N и M соответственно, причём BC=CN и AB=AM.
а) Докажите, что DN = DM.
б) Найдите MN, если AC =
 Решение | В параллелограмме ABCD тангенс угла A равен 1,5 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 4 Задание 16 # ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 # Задача-аналог 3094 2862 |  |
|
|
| 3094 | В параллелограмме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и СD за точку D выбраны точки M и N соответственно, причём AM=AD и CM=CD.
а) Докажите, что BN = BM.
б) Найдите MN, если AC = 5,
Решение | В параллелограмме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и СD за точку D ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 3 Задание 16 # ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 # Задача-аналог 3111 2862 | |
|
|
| 3084 | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка K - середина бокового ребра SD. Плоскость AKB пересекает боковое ребро SC в точке P.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP равна составляет 3/4 площади треугольника SCD.
б) Найдите объем пирамиды ACDKP
Решение | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 2 Задание 13 #ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 14 # Задача-аналог 2866 | |
|
|
| 3083 | Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем BC=CD=DE, а AC перпендикулярна
BE. Точка K - пересечение прямых BE и AD.
а) Докажите, что прямая CE делит отрезок KD пополам.
б) Найдите площадь треугольника ABK, если AD=4,
Решение | Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем BC=CD=DE ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 2 Задание 16 # Задача-аналог 2871 | |
|
|
| 2902 | Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы два различных корня
Решение  График | Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |a -2| x 4 - 2ax 2 + |a - 12| = 0 имеет хотя бы два различных корня ! ЕГЭ по математике 2021 Резервный день 29-06-2021 Задание 18 | |
|
|
| 2897 | Отрезок CH — высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. На катетах AC и BC выбраны точки N и M соответственно такие, что .
a) Докажите, что треугольник MNH подобен треугольнику ABC.
б) Найдите CN, если BC = 3, AC = 5, CM = 2
Решение | Отрезок CH — высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.4.2) Запад, Центр # Решение пункта б двумя способами # Задача-аналог 2896 | |
|
|
| 2896 | Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Опущена высота CH. На AC и BC соответственно
отмечены точки M и N так, что угол MHN прямой.
а) Докажите, что треугольники MNH и ABC подобны.
б) Найдите CN, если AC = 5, CM = 2, BC = 3
Решение | Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Опущена высота CH ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.4) Запад, Центр # Задача-аналог 2897 - решение пункта б вторым способом | |
|
|
| 2895 | Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность. Прямая BH вторично пересекает эту окружность в точке K.
а) Докажите, что прямые AC и AK перпендикулярны.
б) Прямые CK и AD пересекаются в точке N. Найдите AD, если радиус окружности равен 10, , а площадь четырёхугольника BCNH в 24 раза больше площади треугольника KNH
Решение | Найдите AD, если радиус окружности равен 10, угол BAC = 30 град, а площадь четырёхугольника BCNH в 24 раза больше площади треугольника KNH ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.10) Санкт-Петербург, Запад, Центр # Задача-аналог 2894 | |
|
|
| 2894 | Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность. Прямая BH вторично пересекает эту окружность в точке K.
а) Докажите, что прямые AC и AK перпендикулярны.
б) Прямые CK и AD пересекаются в точке N. Найдите AD, если радиус окружности равен 12, , а площадь четырёхугольника BCNH в 8 раз больше площади треугольника KNH
Решение | Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.3) Санкт-Петербург # Задача-аналог 2895 | |
|
|
| 2893 | В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AD = 14, высота SH = 24. Точка K — середина бокового ребра SD, а точка N — середина ребра CD. Плоскость ABK пересекает боковое ребро SC в точке P.
а) Докажите, что прямая KP пересекает отрезок SN в его середине.
б) Найдите расстояние от точки P до плоскости ABS
Решение | В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AD = 14, высота SH = 24 ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 14 Санкт-Петербург | |
|
|