егэ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна

В параллелограмме ABCD тангенс угла A равен 1,5. На продолжениях сторон AB и BC параллелограмма за точку B выбраны точки N и M соответственно, причём BC=CN и AB=AM. а) Докажите, что DN = DM. б) Найдите MN, если AC =

В параллелограмме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и СD за точку D выбраны точки M и N соответственно, причём AM=AD и CM=CD. а) Докажите, что BN = BM. б) Найдите MN, если AC = 5,

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка K - середина бокового ребра SD. Плоскость AKB пересекает боковое ребро SC в точке P. а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP равна составляет 3/4 площади треугольника SCD. б) Найдите объем пирамиды ACDKP

Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем BC=CD=DE, а AC перпендикулярна BE. Точка K - пересечение прямых BE и AD. а) Докажите, что прямая CE делит отрезок KD пополам. б) Найдите площадь треугольника ABK, если AD=4,

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы два различных корня

Отрезок CH — высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. На катетах AC и BC выбраны точки N и M соответственно такие, что . a) Докажите, что треугольник MNH подобен треугольнику ABC. б) Найдите CN, если BC = 3, AC = 5, CM = 2

Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Опущена высота CH. На AC и BC соответственно отмечены точки M и N так, что угол MHN прямой. а) Докажите, что треугольники MNH и ABC подобны. б) Найдите CN, если AC = 5, CM = 2, BC = 3

Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность. Прямая BH вторично пересекает эту окружность в точке K. а) Докажите, что прямые AC и AK перпендикулярны. б) Прямые CK и AD пересекаются в точке N. Найдите AD, если радиус окружности равен 10, , а площадь четырёхугольника BCNH в 24 раза больше площади треугольника KNH

Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность. Прямая BH вторично пересекает эту окружность в точке K. а) Докажите, что прямые AC и AK перпендикулярны. б) Прямые CK и AD пересекаются в точке N. Найдите AD, если радиус окружности равен 12, , а площадь четырёхугольника BCNH в 8 раз больше площади треугольника KNH

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AD = 14, высота SH = 24. Точка K — середина бокового ребра SD, а точка N — середина ребра CD. Плоскость ABK пересекает боковое ребро SC в точке P. а) Докажите, что прямая KP пересекает отрезок SN в его середине. б) Найдите расстояние от точки P до плоскости ABS

Найдите все значения параметра 𝑎,при каждом из которых уравнение имеет ровно 2 различных корня

Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем AE = ED = CD, а прямые AC и BE перпендикулярны. Отрезки AC и BD пересекаются в точке T. а) Докажите, что прямая BD пересекает отрезок CE в середине DT. б) Найдите площадь треугольника ABT, если BD=12,

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания 10, высота равна 12, точка K - середина ребра SD. Плоскость ABK пересекает ребро SC в точке P. Плоскость ABK параллельна плоскости основания. а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP равна площади треугольника SCD. б) Найдите объем пирамиды ACDKP

Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается боковой стороны AB в точке R и касается основания AD в точке T. Прямая BO пересекает AD в точке S. а) Докажите, что RT || BS. б) Средняя линия трапеции SBCD равна 4. Площадь треугольника COD равна 16. Найдите CO

Дана равнобедренная трапеция ABCD, в которой меньшее основание равно боковой стороне. Точка E такова, что BE перпендикулярно AD и CE перпендикулярно BD. а) Доказать, что угол AEB равен углу BDA. б) Найти площадь трапеции ABCD, если AB = 32,

Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB = 16, высота SH = 10, точка K - середина AS, точка N - середина BC. Плоскость, проходящая через точку K и параллельная основанию пирамиды пересекает рёбра SB и SC в точках Q и P соответственно. а) Докажите, что площадь четырёхугольника PQCB относится к площади треугольника BSC как 3 : 4. б) Найдите объем пирамиды KBPQC

Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка M такая, что CM = CD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка N, что AD = AN. а) Докажите, что BM = BN. б) Найдите MN, если AC = 4;

а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решите неравенство

Решите неравенство