егэ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна
Показаны 20 из 27 задач
3111
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD тангенс угла A равен 1,5. На продолжениях сторон AB и BC параллелограмма за точку B выбраны точки N и M соответственно, причём BC=CN и AB=AM.
а) Докажите, что DN = DM.
б) Найдите MN, если AC =
3094
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и СD за точку D выбраны точки M и N соответственно, причём AM=AD и CM=CD.
а) Докажите, что BN = BM.
б) Найдите MN, если AC = 5,
3084
Решение
Решение
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка K - середина бокового ребра SD. Плоскость AKB пересекает боковое ребро SC в точке P.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP равна составляет 3/4 площади треугольника SCD.
б) Найдите объем пирамиды ACDKP
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 2 Задание 13 #ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 14 # Задача-аналог 2866
3083
Решение
Решение
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем BC=CD=DE, а AC перпендикулярна
BE. Точка K - пересечение прямых BE и AD.
а) Докажите, что прямая CE делит отрезок KD пополам.
б) Найдите площадь треугольника ABK, если AD=4,
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем BC=CD=DE ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 2 Задание 16 # Задача-аналог 2871
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы два различных корня
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |a -2| x 4 - 2ax 2 + |a - 12| = 0 имеет хотя бы два различных корня ! ЕГЭ по математике 2021 Резервный день 29-06-2021 Задание 18
2897
Решение
Решение
Отрезок CH — высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. На катетах AC и BC выбраны точки N и M соответственно такие, что .
a) Докажите, что треугольник MNH подобен треугольнику ABC.
б) Найдите CN, если BC = 3, AC = 5, CM = 2
Отрезок CH — высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.4.2) Запад, Центр # Решение пункта б двумя способами # Задача-аналог 2896
2896
Решение
Решение
Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Опущена высота CH. На AC и BC соответственно
отмечены точки M и N так, что угол MHN прямой.
а) Докажите, что треугольники MNH и ABC подобны.
б) Найдите CN, если AC = 5, CM = 2, BC = 3
Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Опущена высота CH ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.4) Запад, Центр # Задача-аналог 2897 - решение пункта б вторым способом
2895
Решение
Решение
Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность. Прямая BH вторично пересекает эту окружность в точке K.
а) Докажите, что прямые AC и AK перпендикулярны.
б) Прямые CK и AD пересекаются в точке N. Найдите AD, если радиус окружности равен 10, , а площадь четырёхугольника BCNH в 24 раза больше площади треугольника KNH
Найдите AD, если радиус окружности равен 10, угол BAC = 30 град, а площадь четырёхугольника BCNH в 24 раза больше площади треугольника KNH ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.10) Санкт-Петербург, Запад, Центр # Задача-аналог 2894
2894
Решение
Решение
Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность. Прямая BH вторично пересекает эту окружность в точке K.
а) Докажите, что прямые AC и AK перпендикулярны.
б) Прямые CK и AD пересекаются в точке N. Найдите AD, если радиус окружности равен 12, , а площадь четырёхугольника BCNH в 8 раз больше площади треугольника KNH
Трапеция ABCD с большим основанием AD и высотой BH вписана в окружность ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.3) Санкт-Петербург # Задача-аналог 2895
2893
Решение
Решение
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AD = 14, высота SH = 24. Точка K — середина бокового ребра SD, а точка N — середина ребра CD. Плоскость ABK пересекает боковое ребро SC в точке P.
а) Докажите, что прямая KP пересекает отрезок SN в его середине.
б) Найдите расстояние от точки P до плоскости ABS
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AD = 14, высота SH = 24 ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 14 Санкт-Петербург
Найдите все значения параметра 𝑎,при каждом из которых уравнение имеет ровно 2 различных корня
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |𝑥2−𝑎2| = |x+a|√𝑥2 − 7𝑎𝑥 +8𝑎 имеет ровно 2 различных корня ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 18 Санкт-Петербург
2871
Решение
Решение
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем AE = ED = CD, а прямые AC и BE перпендикулярны. Отрезки AC и BD пересекаются в точке T.
а) Докажите, что прямая BD пересекает отрезок CE в середине DT.
б) Найдите площадь треугольника ABT, если BD=12,
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем AE = ED = CD ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.8) # Задача-аналог 3083
2866
Решение
Решение
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания 10, высота равна 12, точка K - середина ребра SD. Плоскость ABK пересекает ребро SC в точке P. Плоскость ABK параллельна плоскости основания.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP равна площади треугольника SCD.
б) Найдите объем пирамиды ACDKP
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания 10, высота равна 12, точка K - середина ребра SD ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 14 # Задача-аналог 3084
2865
Решение
Решение
Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается боковой стороны AB в точке R и касается основания AD в точке T. Прямая BO пересекает AD в точке S.
а) Докажите, что RT || BS.
б) Средняя линия трапеции SBCD равна 4. Площадь треугольника COD равна 16. Найдите CO
Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается боковой стороны AB в точке R и касается основания AD в точке T ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16
2864
Решение
Решение
Дана равнобедренная трапеция ABCD, в которой меньшее основание равно боковой стороне. Точка E такова, что BE перпендикулярно AD и CE перпендикулярно BD.
а) Доказать, что угол AEB равен углу BDA.
б) Найти площадь трапеции ABCD, если AB = 32,
Дана равнобедренная трапеция ABCD, в которой меньшее основание равно боковой стороне ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.3)
2863
Решение
Решение
Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB = 16, высота SH = 10, точка K - середина AS, точка N
- середина BC. Плоскость, проходящая через точку K и параллельная основанию пирамиды пересекает рёбра
SB и SC в точках Q и P соответственно.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника PQCB относится к площади треугольника BSC как 3 : 4.
б) Найдите объем пирамиды KBPQC
Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB = 16, высота SH = 10, точка K - середина AS ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 14 (14.2)
2862
Решение
Решение
Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка M
такая, что CM = CD, а на продолжении стороны CD за точку D взята такая точка N, что AD = AN.
а) Докажите, что BM = BN.
б) Найдите MN, если AC = 4;
Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка M ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 Дальний восток (16.2)
а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Решите уравнение cos(2x-pi/2) = корень из 3 cos x ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 13 Дальний восток (13.2)
Решите неравенство
Решите неравенство (16 x -2 4 x+1) 2 + 23(16 x -2 4 x+1) +112 >= 0 ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 15 (15.4)
