Решения задач по стереометрии на Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью

Показаны 20 из 48 задач

4017
Решение

Основанием правильной треугольной пирамиды PABC является треугольник ABC, AP =1,3AB. Через точку A перпендикулярно апофеме грани BCP проведена плоскость альфа. а) Докажите, что плоскость альфа делит апофему грани BCP в отношении 119:25, считая от точки P. б) Найдите угол между прямой AC и плоскостью альфа

Основанием правильной треугольной пирамиды PABC является треугольник ABC, AP =1,3AB ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 3 Задание 14

3820
Решение

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания равной 1, если известно, что плоские углы при вершине равны углам наклона боковых рёбер к плоскости основания

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания равной 1, если известно, что плоские углы при вершине равны углам наклона боковых рёбер ! ДВИ в МГУ 2023 - 2 поток, Вариант 233 Задание 7

3385
Решение

Точка O - точка пересечения диагоналей грани CDD1C1 куба ABCDA1B1C1D1. Плоскость DA1C1 пересекает диагональ BD1 в точке F. а) Докажите, что BF:FD1=A1F:FO. б) Точки M и N - середины ребер AB и AA1, соответственно. Найдите угол между прямой MN и плоскостью DA1C1

Точка O - точка пересечения диагоналей грани CDD1C1 куба ABCDA1B1C1D1 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург

3152
Решение

Основание пирамиды SABC - прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Высота пирамиды проходит через точку B. а) Докажите, что середина ребра SA равноудалена от вершин B и С. б) Найдите угол между плоскостью SBC и прямой, проходящей через середины рёбер BC и SA, если известно, что BS=2AC

Найдите угол между плоскостью SBC и прямой, проходящей через середины рёбер BC и SA, если известно, что BS=2AC ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 8 Задание 13 # Задачи-Аналога 3147

3147
Решение

Основание пирамиды SABC - прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 7 Задание 13

2576
Решение

В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О. Точка N – середина ребра SC, точка L – середина ребра SA. а) Докажите, что плоскость BNL делит ребро SD в отношении 1 : 2, считая от вершины S. б) Найдите угол между плоскостями BNL и АВС, если пирамида правильная, SA = 8, а тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен

В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О ! Тренировочный вариант 328 от Ларина Задание 14 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской

2327
Решение

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1. Ответ дайте в градусах.

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1 ! ларин егэ по математике 2020 профильный уровень Вариант 316 Задание 8

2217
Решение

Радиус основания конуса с вершиной S и центром основания О равен 6, а его высота равна . Точка M – середина образующей SA конуса, а точки N и В лежат на основании конуса, причем MN параллельна образующей конуса SB. а) Докажите, что ON – биссектриса угла AOB. б) Найдите угол между прямой BM и плоскостью основания конуса, если

Радиус основания конуса с вершиной S и центром основания О равен 6, а его высота равна корню из 33 ! Тренировочный вариант 308 от Ларина Задание 14#Задача-аналог 1569

1644
Решение

В правильном тетраэдре ABCD точка К – центр грани ABD, точка M – центр грани ACD. а) Докажите, что прямые BC и КМ параллельны. б) Найдите угол между прямой КМ и плоскостью ABD

ларин егэ по математике 2020 Вариант 291 Задание 14 ! ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 276 Задание 14

1569
Решение

В конусе с вершиной S и центром основания O радиус основания равен 13, а высота равна . Точки A и B - концы образующих. M - середина SA, N - точка плоскости основания такая, что прямая MN параллельна прямой SB. а) Докажите, что ANO - прямой угол. б) Найти угол между прямой MB и плоскостью основания, если дополнительно известно, что AB=10

В конусе с вершиной S и центром основания O радиус основания равен 13, а высота равна 3 корня из 41 ! Резервный день Досрочной волны 10-04-2019 профильный уровень Задание 14 #Задача-аналог 2217

1519
Решение

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. На ребре AA1 взята точка E так, что длина отрезка AE равна . На ребре BC взята точка F так, что длина отрезка BF равна . Через центр куба и точки E и F проведена плоскость . а) Найдите угол между плоскостью ABC и . б) Найдите расстояние от вершины B1 до плоскости

Тренировочный вариант 266 от Ларина Задание 14

1472
Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC точка Е – середина ребра АС, точка Р – середина ребра SВ. а) Докажите, что прямая РЕ делит высоту SН пирамиды в отношении 1:3. б) Найдите тангенс угла между прямой РЕ и плоскостью АSС, если известно, что , A=10

ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 263 Задание 14

1312
Решение

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причём A и C диаметрально противоположны. Точка M - середина BC. а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC. б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если , и

36 вариантов ФИПИ Ященко 2019 ВАРИАНТ 5 Задание 14 (Два способа решения - второй более рациональный)

1203
Решение

Через середину ребра AC правильной треугольной пирамиды (S -вершина) проведены плоскости и , каждая из которых образует угол с плоскостью ABC. Сечения пирамиды этими плоскостями имеют общую сторону длины 1, лежащую в грани ABC, а плоскость перпендикулярна ребру SA. а) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью . б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью

ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 247 Задание 14

1155
Решение

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Точка K - середина ребра A1B1, а точка M делит ребро АС в отношении AM:MC=1:3. а) Докажите, что KM перпендикулярно AC. б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=5, AC=8 и A A1=4

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Точка K - середина ребра A1B1 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 17 Задание 13 # Математика 50 вариантов ЕГЭ 2021 профильный уровень Ященко Вариант 2 Задание 14 # Тренировочная работа 17 ЕГЭ 36 вариантов Ященко 2019 Задание 14 # Ященко 14 вариантов профильный уровень ЕГЭ 2019 ТТЗ Вариант № 9 Задача 14 # Задача-Аналог 3259 1724

809
Решение

Дана правильная пирамида SABC, у которой сторона основания AB =6, а боковое ребро SA=9. Сечение пирамиды, параллельное рёбрам AC и SB, является квадратом a) Докажите, что это сечение делит рёбра AS, CS, CB и AB в равном отношении. б) Найдите угол между диагональю этого квадрата и плоскостью основания пирамиды

Ященко ЕГЭ 2017 30 вариантов Вариант 8 задача 14

804
Решение

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=4 и BC=3. Длины боковых рёбер пирамиды , , . а) Докажите, что SA - высота пирамиды. б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB

Ященко ЕГЭ 2017 30 вариантов Вариант 6 задача 14 # (аналог 447 )

801
Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра , . a) Докажите, что прямая, проходящая через середины рёбер AC и BC, пересекает высоту пирамиды. б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины рёбер AS и BC

Ященко ЕГЭ 2017 30 вариантов Вариант 9 задача 14 # В ответе пособия ошибка : )

500
Решение

В правильном тетраэдре с ребром a точки M, N, K - середины AB, BC, DC соответственно. Найти угол между прямой (MK) и плоскостью (ADN)

В правильном тетраэдре с ребром a точки M, N, K - середины AB, BC, DC соответственно ! Найти угол между прямой (MK) и плоскостью (ADN)

492
Решение

Дан единичный куб. Найти угол наклона прямой DB' к плоскости (A'C'B)