ЕГЭ по математике 2024

На медиане AВ треугольника АВС отметили точку E. Точка F - середина отрезка BE, G - точка пересечения отрезков AD и CF. Отношение площади треугольника EFG к площади треугольника ABC равно 1:8. а) Докажите, что AE:ED = 1:3. б) Найдите площадь четырёхугольника BDGF, если , AB=7, AC=10

Решите неравенство

В правильной треугольной пирамиде MABC двугранный угол при основании равен arctg2. Через точку K ребра MC и вершины A и B проходит плоскость альфа так, что площадь сечения пирамиды плоскостью альфа относится к площади основания как . а) Докажите, что прямая MC перпендикулярна плоскости альфа. б) Найдите объём пирамиды MABK, если объём пирамиды MABC равен

a) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Найдите наименьшее значение функции y= на отрезке

На рисунке изображены графики функций f(x)= и g(x)=, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B

Саше надо решить 130 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Саша решил 14 задач. Определите, сколько задач решил Саша в последний день, если со всеми задачами он справился за 5 дней

Найдите значение выражения

Найдите корень уравнения

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 35% яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 15% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 30% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства

В группе шесть человек, среди них - Сергей и Ольга. Группу случайным образом делят на 2 равные по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Сергей и Ольга окажутся в одной подгруппе

Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объём увеличится на 152. Найдите ребро куба

Длины векторов равны соответственно 4 и 30, а их скалярное произведение равно 120. Найдите длину вектора , если

В треугольнике ABC известно, что AC=BC, AB=16, . Найдите высоту AH

На диагонали LN параллелограмма KLMN отмечены точки P и Q, причём LP=PQ=QN. Прямые KP и KQ пересекают прямую LM в точках R и T соответственно. a) Докажите, что LR:RT = 1:3. б) Найдите площадь параллелограмма KLMN, если площадь пятиугольника PRMSQ, где S - точка пересечения прямой KQ со стороной, равна 15

В правильной треугольной пирамиде SABC через середины боковых рёбер SA и SB перпендикулярно основанию ABC проведена плоскость альфа. а) Докажите, что плоскость альфа делит медиану CE основания пирамиды в отношении 5:1, считая от вершины C. б) Найдите объём пирамиды с вершиной в точке C, основанием которой служит сечение пирамиды SABC плоскостью альфа, если AB=60, SA=37

a) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S - целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 2 млн рублей

Решите неравенство

Найдите точку максимума функции y=