| | | |
| |
| 3906 | В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1300 см3 воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объём детали? Ответ дайте в куб. см
 Решение | В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1300 см3 воды и полностью в неё погрузили деталь ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 1 Задание 3 # Задание-аналог 3240 |  |
|
|
| 3901 | В тетраэдре АВСD противоположные ребра попарно равны. Точки М, N и К – середины боковых ребер BD, AC и DC соответственно. Через точку К проведена секущая плоскость alpha, параллельная ребрам BD и AC. А) Докажите, что прямая MN перпендикулярна секущей плоскости. Б) Найдите расстояние от точки М до плоскости alpha, если AC=BD=14, BC=AD=13, AB=CD=15
Решение | В тетраэдре АВСD противоположные ребра попарно равны. Точки М, N и К – середины боковых ребер BD, AC и DC соответственно ! Тренировочный вариант 433 от Ларина Задание 14 | |
|
|
| 3892 | Дан куб ABCDA1B1C1D1. Площадь четырехугольника АВС1D1 равна . Найдите площадь поверхности куба
Решение | Дан куб ABCDA1B1C1D1. Площадь четырехугольника АВС1D1 равна 9sqrt2 ! Тренировочный вариант 433 от Ларина Задание 3 | |
|
|
| 3883 | В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB=BC=AC=. а) Докажите, что BD=CD. б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM:MA=DN:NC=2:3. Найдите площадь сечения MNB
Решение | В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB=BC=AC=5sqrt2 ! Демонстрационный вариант ЕГЭ 2024 профиль Задание 14 | |
|
|
| 3865 | В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах
Решение | В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см ! Демонстрационный вариант ЕГЭ 2024 профиль Задание 3 | |
|
|
| 3861 | Дана пирамида SABCD, в основании которой лежит прямоугольник ABCD. Сечение пирамиды - трапеция KLMN, причём точки K, L, M и N лежат на рёбрах SB, SA, SD и SC соответственно. Известно, что основания этой трапеции KL = 4, MN = 3, а SK : KB = 2 : 1. a) Докажите, что точки M и N – середины рёбер SD и SC. б) Пусть Н – точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, а SH – высота пирамиды SABCD. Найдите SH, если известно, что площадь прямоугольника ABCD равна 48, а площадь трапеции KLMN равна 24
Решение | Дана пирамида SABCD, в основании которой лежит прямоугольник ABCD. Сечение пирамиды - трапеция KLMN, причём точки K, L, M и N лежат на рёбрах SB, SA, SD и SC соответственно ! ЕГЭ 2023 по математике (резервный день Москва 01-07-2023 Задание 13 # Условие пункта б) ... площадь трапеции KLMN равна 24,5 ? Надо уточнить | |
|
|
| 3853 | Ребро основания правильной треугольной пирамиды равно , высота пирамиды равна . Плоскость pi перпендикулярна одному из рёбер пирамиды и делит её в отношении 1:2, считая от вершины. Найдите отношение в котором плоскость pi делит объём пирамиды
Решение | Ребро основания правильной треугольной пирамиды равно sqrt6, высота пирамиды равна sqrt7. Плоскость pi ! ДВИ в МГУ 2023 - 6 поток, Вариант 237 Задание 7 | |
|
|
| 3844 | Дан куб с ребром 1, нижним основанием ABCD и боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1. На рёбрах A1D1, BB1, CC1, AD отмечены соответственно точки K, L, M, N, так что A1K=KD1, BL=LB1=7:1, CM:MC1=DN:NA=4:3. Найдите площадь сечения тетраэдра KLMN, параллельного рёбрам KL и MN, имеющего форму ромба
Решение | Дан куб с ребром 1, нижним основанием ABCD и боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1. На рёбрах A1D1, BB1, CC1, AD отмечены соответственно точки K, L, M, N ! ДВИ в МГУ 2023 - 5 поток, Вариант 236 Задание 7 | |
|
|
| 3836 | Плоские углы при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равны 30°. Найдите длину ребра основания пирамиды, если известно, что радиус сферы, вписанной в эту пирамиду равен 1
Решение | Плоские углы при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равны 30°. Найдите длину ребра основания пирамиды ! ДВИ в МГУ 2023 - 4 поток, Вариант 235 Задание 7 | |
|
|
| 3828 | Расстояние от (внутренней) диагонали прямоугольного параллелепипеда до его рёбер, не имеющих с этой диагональю общих точек, равны . Найдите объём этого параллелепипеда
Решение | Расстояние от (внутренней) диагонали прямоугольного параллелепипеда до его рёбер, не имеющих с этой диагональю общих точек ! ДВИ в МГУ 2023 - 3 поток, Вариант 234 Задание 7 | |
|
|