Решение задач по стереометрии

Стереометрия

Показаны 20 из 657 задач

4803
Решение

На рёбрах BC, AB и AD правильного тетраэдра ABCD отмечены точки L, M и N соответственно. Известно, что BL : LC = AM : MB = AN : ND = 1 : 2. а) Докажите, что плоскость α, проходящая через точки L, M и N, делит ребро CD в отношении 2 : 1, считая от вершины C. б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если AB = 6

На рёбрах BC, AB и AD правильного тетраэдра ABCD отмечены точки L, M и N соответственно ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 14

4799
Решение

Плоскость α перпендикулярна плоскости основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD и пересекает ребро SA в точке K. Сечение пирамиды плоскостью α является правильным треугольником площадью 4√3. а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна прямой AC. б) В каком отношении точка K делит ребро SA, считая от вершины S, если объем пирамиды равен 18√3

Плоскость α перпендикулярна плоскости основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD и пересекает ребро SA в точке K ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 14

4797
Решение

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны, на ребре AA1 отмечена точка M, на ребре A1B1 отмечена точка K. Известно, что AM=5MA1, A1K=KB1. Через точки M и K провели плоскость α перпендикулярно грани ABB1A1. а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину С1. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α, если все ребра призмы равны 12

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны, на ребре AA1 отмечена точка M, на ребре A1B1 отмечена точка K ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 14

4773
Решение

Дан прямой круговой цилиндр. На окружности нижнего основания выбраны точки A и B, а на окружности другого основания - точки B1 и C1. Отрезок BB1 является образующей цилиндра, а отрезок AC1 пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол ABC1 прямой. б) Найдите величину угла между прямыми BB1 и AC1, если AB = 8, BB1 =17 3, B1C1 =15

Дан прямой круговой цилиндр. На окружности нижнего основания выбраны точки A и B, а на окружности другого основания - точки B1 и C1 ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 14 Вариант МА2410511

4763
Решение

Если длину каждого ребра куба увеличить на 1, то площадь его поверхности увеличится на 18. Найдите длину ребра этого куба

Если длину каждого ребра куба увеличить на 1, то площадь его поверхности увеличится на 18 ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 3 Вариант МА2410511

4761
Решение

Через вершину S прямого конуса проведена плоскость, которая пересекает основание в точках A и B. Высота конуса SO равна 4√3, дуга AB равна 90°, а хорда AB равна 8. а) Докажите, что угол между плоскостью SAB и плоскостью основания конуса равен 60°. б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения

Через вершину S прямого конуса проведена плоскость, которая пересекает основание в точках A и B ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 14 Вариант МА2410509 # Задача-аналог 3336

4750
Решение

Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого куба?

Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 3 Вариант МА2410509

4713
Решение

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 12 Задание 3 # Задача-аналог 3998

4693
Решение

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые ! Статград Тренировочная работа №3 по математике 11 класс 11-02-2025 Задание 3

4683
Решение

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 31. Найдите тангенс угла B1EE1

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 31 ! СтатГрад Тренировочная работа №1 10 класс 04-02-2025 Вариант МА2400109 Задание 3 # Задача-аналог 4078

4678
Решение

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1, а на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 3 : 5. Известно, что . а) Докажите, что плоскость EFD1 делит ребро B1C1 на два равных отрезка. б) Найдите угол между плоскостью EFD1 и плоскостью AA1B1

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1. Известно, что AB=5sqrt2, AD=12, AA1=16 ! СтатГрад Тренировочная работа №1 10 класс 04-02-2025 Вариант МА2400109 Задание 14 # Задача-аналог 3217

4666
Решение

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, C1 правильной шестиугольной призмы ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 10 Задание 5 # Задачи-аналоги 4646 3971

4646
Решение

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 18, а боковое ребро равно 6

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E1 правильной шестиугольной призмы ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 9 Задание 5 # Задача-аналог 3971

4629
Решение

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые

Все двугранные углы многогранника прямые ! Тренировочная работа №2 по математике 11 класс Статград 19-12-2024 Вариант МА2410209 Задание 3

4617
Решение

Шар вписан в цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара

Шар вписан в цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24 ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 8 Задание 3 # Задача-аналог 4592

4614
Решение

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 через середину M диагонали AC1 проведена плоскость α перпендикулярно этой диагонали, AB =13, BC = 5, AA1 =12. а) Докажите, что плоскость α содержит точку D1. б) Найдите отношение, в котором плоскость α делит ребро A1B1

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 через середину M диагонали AC1 проведена плоскость α перпендикулярно этой диагонали !СтатГрад Тренировочная работа № 1 по математике 11 класс 03-10-2023 Задание 14

4605
Решение

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D, A1, B1, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=2, AD=9, AA1=5

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D, A1, B1, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ! СтатГрад Тренировочная работа № 1 по математике 11 класс 03-10-2023 Задание 3

4592
Решение

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24 ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 7 Задание 3 # Задача-аналог 4189

4586
Решение

Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA является высотой пирамиды. На рёбрах BC, СD и SC соответственно отмечены точки K, N и F так, что BK:KC = CN:ND = 3:1, CF:FS = 3:13. a) Докажите, что прямая AS параллельна плоскости FNK. б) Найдите объём пирамиды SFNK, если AB = AS = 8

Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA является высотой пирамиды ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 6 Задание 14 # Задача-аналог 4585

4585
Решение

Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA является высотой пирамиды. На рёбрах BC, СD и SC соответственно отмечены точки K, N и F так, что BK : KC = CN : ND = 1 : 2, CF : FS = 2 : 7. a) Докажите, что плоскость ABC перпендикулярна плоскости FNK. б) Найдите объём пирамиды AFNK, если AB = AS = 6

Найдите объём пирамиды AFNK, если AB = AS = 6 ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 5 Задание 14 # Задача-аналог 4586