Решение задач по стереометрии

Стереометрия

Показаны 20 из 622 задач

4400
Решение

В основании прямой призмы лежит ромб с основанием 3. Найдите объём призмы, если известно, что существует сфера радиуса 1, касающаяся плоскости нижнего основания, двух противоположных боковых рёбер и всех рёбер верхнего основания

В основании прямой призмы лежит ромб с основанием 3. Найдите объём призмы ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 243 3-го потока 15-07-2024, Задание 7

4379
Решение

Плоскость Пи перпендикулярна ребру SA правильной треугольной пирамиды ABCS с вершиной S и основанием ABC, делит это ребро в отношении 1 : 2 (считая от вершины S) и проходит через середину ребра SB. Найдите угол между плоскостью Пи и плоскостью основания пирамиды

Плоскость pi перпендикулярна ребру SA правильной треугольной пирамиды ABCS с вершиной S и основанием ABC, делит это ребро в отношении 1:2 ! ДВИ в МГУ 2024 - 1 поток, Вариант 241 Задание 7

4372
Решение

В правильном тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. Плоскость α параллельна прямым АВ и CD и пересекает прямую MN в точке К. а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна прямой MN. б) Пусть плоскость α пересекает ребро AC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если известно, что MК=1, КN=2

В правильном тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. Плоскость α параллельна прямым АВ и CD и пересекает прямую MN в точке К ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 14

4371
Решение

В основании четырёхугольной пирамиды ABCDT лежит параллелограмм ABCD. Известно, что в пирамиду вписан шар с центром O радиуса 1, причём высота пирамиды TH проходит через точку O. Какой наименьший объём может иметь такая пирамида?

В основании четырёхугольной пирамиды ABCDT лежит параллелограмм ABCD. Известно, что в пирамиду вписан шар ! Пробный ДВИ МГУ 2024 ФКИ Задание 7

4364
Решение

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на рёбрах AB, A1B1 и B1C1 отмечены точки K, L и M соответственно так, что KLMC - равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 8. а) Докажите, что точка M - середина B1C1. б) Найдите угол между плоскостями KLM и ABC, если площадь трапеции KLMC равна

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на рёбрах AB, A1B1 и B1C1 отмечены точки K, L и M соответственно ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 14

4360
Решение

Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, . Точка P - середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT:TM = 3:1. a) Докажите, что плоскость CPT делит высоту MD треугольника AMB в отношении 1 : 2, считая от точки M. б) Вычислите объём пирамиды MPTC

Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи - недостоверно) профильный уровень Задание 14 # Два способа решения пункта а (с теоремой Менелая и без)

4354
Решение

В тетраэдре ABCD ребро AD имеет длину 2, а все остальные рёбра равны 4. а) Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны. б) Найдите объем тетраэдра ABCD

В тетраэдре ABCD ребро AD имеет длину 2, а все остальные рёбра равны 4 ! ЕГЭ по математике резервный день профильный уровень Задание 14

4339
Решение

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O - центр основания пирамиды, точка M - середина ребра SC, точка K делит ребро BC в отношении BK:KC=3:2, а AB=4 и SO=. а) Докажите, что плоскость OMK параллельна прямой SA. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMK пересекает грань SAD

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O - центр основания пирамиды, точка M - середина ребра SC ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14

4337
Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС точки М и K - середины ребер АВ и SC соответственно, а точки N и L отмечены на ребрах SA и BC соответственно так, что отрезки МК и NL пересекаются, а 2AN = 3NS. а) Докажите, что прямые MN, KL и SB пересекаются в одной точке. б) Найдите отношение BL:LC

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС точки М и K - середины ребер АВ и SC соответственно, а точки N и L отмечены на ребрах SA и BC соответственно так, что отрезки МК и NL пересекаются, а 2AN = 3NS ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14 # Два способа решения: с теоремой Менелая и без неё

4330
Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равны 4. Точка O - центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA и проходящая через точку O, пересекает рёбра SC и SD в точках M и N соответственно. Точка N делит ребро SD в отношении SN:ND=1:3. а) Докажите, что точка M - середина ребра SC. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMN пересекает грань SBC

Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMN пересекает грань SBC ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14

4324
Решение

В правильном тетраэдре ABCD точки M и N – середины ребер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC в точке K. а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна ребрам AB и CD. б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если известно, что BK=1, KC=5

В правильном тетраэдре ABCD точки M и N – середины ребер AB и CD соответственно ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14

4310
Решение

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=9, BC=6, AA1=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ABCA1B1C1

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ABCA1B1C1 ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 3 # Задача-аналог 3224

4306
Решение

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 4, а боковые рёбра - 5. а) Докажите, что плоскость A1C1E перпендикулярна плоскости BB1E1. б) Найдите угол между плоскостями A1C1E и ABC

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 4, а боковые рёбра - 5 ! Тренировочная работа №2 по математике 10 класс Статград 16-05-2024 Вариант МА2300309 Задание 14

4296
Решение

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 9. Объём параллелепипеда равен 450. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 9 ! СтатГрад Тренировочная работа № 2 по математике 10 класс 26-05-2024 Вариант МА2300309 Задание 3

4290
Решение

Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен , а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 12 Задание 3

4269
Решение

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсечённой треугольной призмы равен 4,5. Найдите объём исходной призмы

Объём отсечённой треугольной призмы равен 4,5. Найдите объём исходной призмы ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 16 Задание 3 # Задача-аналог 2811

4256
Решение

Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса

Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 4 ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 14 Задание 3

4245
Решение

Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 пересекаются в точке P, а диагонали FE1 и EF1 боковой грани EFF1E1 пересекаются в точке Q. а) Докажите, что прямая QP параллельна плоскости CB1E1. б) Найдите расстояние между прямой QP и плоскостью CB1E1, если сторона основания призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равна , а её высота равна 4

Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 пересекаются в точке P ! СтатГрад Тренировочная работа № 5 по математике 11 класс 24-04-2024 Вариант МА2310509 Задание 14

4243
Решение

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 2. Найдите площадь его поверхности

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 2 ! СтатГрад Тренировочная работа № 5 по математике 11 класс 24-04-2024 Вариант МА2310509 Задание 3

4222
Решение

В кубе ADCDA1B1C1D1 все рёбра равны 3. На ребре BB1 отмечена точка K так, что KB=2. Через точки K и C1 проведена плоскость альфа, параллельная BD1. а) Докажите, что плоскость альфа проходит через середину A1B1. б) Найдите угол наклона плоскости альфа к плоскости грани BB1C1C

В кубе ADCDA1B1C1D1 все рёбра равны 3. На ребре BB1 отмечена точка K так, что KB=2 ! Досрочный ЕГЭ резервный день 18-04-2024 профильный уровень Задание 14 Центр, Восток # Задача-аналог 427