Решение задач по стереометрии

Стереометрия

Показаны 20 из 637 задач

4571
Решение

В сосуде, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 5 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах

В сосуде, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 180 см ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 6 Задание 3 # Задача-аналог 4559

4559
Решение

В сосуде, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах

В сосуде, имеющий форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 5 Задание 3 # Задача-аналог 4571

4546
Решение

Дано два шара. Радиус первого шара в 1,8 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Дано два шара. Радиус первого шара в 1,8 раза больше радиуса второго ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 4 Задание 3

4532
Решение

Площадь большего круга шара равна 12. Найдите площадь поверхности шара

Площадь большего круга шара равна ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 3

4529
Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB = 1 : 3. На продолжении ребра SC за точку S отмечена точка O, прямые OD и OE пересекают рёбра AS и BC в точках P и F соответственно, причём CF=2FB. Докажите, что отрезки DE и PF пересекаются. б) Найдите отношение AP : AS

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB = 1 : 3 ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 2 Задание 14

4528
Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB = 1 : 2. На продолжении ребра SC за точку S отмечена точка O, прямые OD и OE пересекают рёбра AS и BC в точках P и F соответственно, причём BF=FC. Докажите, что отрезки DE и PF пересекаются. б) Найдите отношение AP : PS

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 1 Задание 14

4519
Решение

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 72. Найдите объём конуса

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 2 Задание 3 # Задача-аналог 4505

4505
Решение

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём цилиндра ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 1 Задание 3

4486
Решение

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 4/5 высоты. Объём сосуда равен 2000 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 4/5 высоты ! ФИПИ школе 2025 Ященко 30 вариантов ЕГЭ Базовый уровень Вариант 1 Задание 11 # Задача-аналог 4452

4484
Решение

В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно . Найдите объём пирамиды SABC

В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию ! ФИПИ школе 2025 Ященко 30 вариантов ЕГЭ Базовый уровень Вариант 1 Задание 13

4454
Решение

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире ! Демонстрационный вариант ЕГЭ 2025, математика профильный уровень, Задание 3 # Задача-аналог 2599

4453
Решение

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13 ! Демонстрационный вариант ЕГЭ 2025, математика профильный уровень, Задание 3 # Задача-аналог 3296

4452
Решение

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объём жидкости равен 4 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно добавить, чтобы полностью наполнить сосуд?

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты ! Демонстрационный вариант ЕГЭ 2025, математика профильный уровень, Задание 2 # Задача-аналог 3671

4434
Решение

Все рёбра прямой треугольной призмы ABCA'B'C' с основанием ABC и боковыми рёбрами AA', BB', CC' равны. Найдите отношение, в котором делит объём этой призмы плоскость, проходящая через вершину C' и через середины рёбер AB и AA'

Все рёбра прямой треугольной призмы ABCA'B'C' с основанием ABC и боковыми рёбрами AA', BB', CC' равны ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 245 5-го потока 20-07-2024, Задание 7

4432
Решение

Расстояние от середины высоты правильной четырёхугольной пирамиды до боковой грани равно √2, а для бокового ребра - √3. Найдите объём пирамиды

Расстояние от середины высоты правильной четырёхугольной пирамиды до боковой грани равно √2 ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 246 6-го потока 21-07-2024, Задание 7

4400
Решение

В основании прямой призмы лежит ромб с основанием 3. Найдите объём призмы, если известно, что существует сфера радиуса 1, касающаяся плоскости нижнего основания, двух противоположных боковых рёбер и всех рёбер верхнего основания

В основании прямой призмы лежит ромб с основанием 3. Найдите объём призмы ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 243 3-го потока 15-07-2024, Задание 7

4379
Решение

Плоскость Пи перпендикулярна ребру SA правильной треугольной пирамиды ABCS с вершиной S и основанием ABC, делит это ребро в отношении 1 : 2 (считая от вершины S) и проходит через середину ребра SB. Найдите угол между плоскостью Пи и плоскостью основания пирамиды

Плоскость pi перпендикулярна ребру SA правильной треугольной пирамиды ABCS с вершиной S и основанием ABC, делит это ребро в отношении 1:2 ! ДВИ в МГУ 2024 - 1 поток, Вариант 241 Задание 7

4372
Решение

В правильном тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. Плоскость α параллельна прямым АВ и CD и пересекает прямую MN в точке К. а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна прямой MN. б) Пусть плоскость α пересекает ребро AC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если известно, что MК=1, КN=2

В правильном тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. Плоскость α параллельна прямым АВ и CD и пересекает прямую MN в точке К ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 14

4371
Решение

В основании четырёхугольной пирамиды ABCDT лежит параллелограмм ABCD. Известно, что в пирамиду вписан шар с центром O радиуса 1, причём высота пирамиды TH проходит через точку O. Какой наименьший объём может иметь такая пирамида?

В основании четырёхугольной пирамиды ABCDT лежит параллелограмм ABCD. Известно, что в пирамиду вписан шар ! Пробный ДВИ МГУ 2024 ФКИ Задание 7

4364
Решение

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на рёбрах AB, A1B1 и B1C1 отмечены точки K, L и M соответственно так, что KLMC - равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 8. а) Докажите, что точка M - середина B1C1. б) Найдите угол между плоскостями KLM и ABC, если площадь трапеции KLMC равна

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на рёбрах AB, A1B1 и B1C1 отмечены точки K, L и M соответственно ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 14