| | | |
| |
| 3779 | Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в
точке M, диагональ BD - в точке N, причем AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3.
а) Докажите, что cos∠BAD = 0,2.
б) Найдите площадь ромба, если MN=5
 Решение | Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в
точке M ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16 # Два способа решения |  |
|
|
| 3616 | Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность.
а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABCD, если AC=50 и BD=14
Решение | Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 08-02-2023 Вариант МА2200109 Задание 16 | |
|
|
| 3501 | Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ
Решение | Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 3 Задание 1 | |
|
|
| 3417 | В треугольнике ABC угол C равен 60°. На сторонах AB, BC, AC отмечены точки D, E, F соответственно. Радиус окружности, вписанной в треугольник ADF, равен 1. Радиус окружности, вписанной в треугольник BDE, равен 2. Найдите сторону AB, если известно, что четырёхугольник DECF является ромбом
Решение | В треугольнике ABC угол C равен 60°. На сторонах AB, BC, AC отмечены точки D, E, F соответственно ! ДВИ в МГУ 2022 - 3 поток, Вариант 223 Задание 5 | |
|
|
| 3411 | В пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом альфа и стороной , вписана сфера
диаметра 1. Найдите угол альфа, если известно, что все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости
её основания под углом 60°
Решение | В пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом альфа и стороной sqrt6, вписана сфера
диаметра 1 ! ДВИ в МГУ 2022 - 2 поток, Вариант 2 Задание 7 | |
|
|
| 3325 | Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями, равными 10 и 24. Найдите боковое ребро призмы, если площадь её поверхности равна 422
Решение | Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями равными 10 и 24 ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 5 | |
|
|
| 3172 | Сторона ромба равна 10, острый угол равен . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб
Решение | Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 3 | |
|
|
| 3066 | В ромб ABCD вписана окружность, касающаяся стороны AD в точке F. Известно, что AF =4 ∙ FD. Найдите косинус острого угла ромба
Решение | В ромб ABCD вписана окружность, касающаяся стороны AD в точке F ! Тренировочный вариант 367 от Ларина Задание 3 (6) | |
|
|
| 2938 | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведена секущая плоскость, содержащая диагональ АC1 и пересекающая ребра BB1 и DD1 в точках F и E соответственно.
а) Докажите, что сечение AFC1E - параллелограмм.
б) Найдите площадь сечения, если известно, что AFC1E – ромб и AB=3, BC=2, AA1=5
Решение | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведена секущая плоскость ! Тренировочный вариант 358 от Ларина Задание 13 (14) ЕГЭ | |
|
|
| 2864 | Дана равнобедренная трапеция ABCD, в которой меньшее основание равно боковой стороне. Точка E такова, что BE перпендикулярно AD и CE перпендикулярно BD.
а) Доказать, что угол AEB равен углу BDA.
б) Найти площадь трапеции ABCD, если AB = 32,
Решение | Дана равнобедренная трапеция ABCD, в которой меньшее основание равно боковой стороне ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 (16.3) | |
|
|