| | | |
| |
| 3332 | На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно, такие, что . Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается отрезка MN в точке L.
а) Докажите, что .
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, если ML=1; LN=3
 Решение | На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно, такие, что AM:MB = CN:NB =1:2 ! Досрочный ЕГЭ 2022 по математике 28.03.2022 Задание 16 # Два способа решения пункта б |  |
|
|
| 3282 | Отрезок, соединяющий середины M и N оснований ВC и AD соответственно трапеции ABCD разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Известно, что радиус этих окружностей равен 4, а меньшее основание BC исходной трапеции равно 14. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны AB, основания AN трапеции ABMN и вписанной в неё окружности
Решение | а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 19 Задание 16 # Задачи-Аналоги 937 262 | |
|
|
| 3262 | Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности
Решение | Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 21 Задание 3 | |
|
|
| 2993 | Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 4 : 7 : 9. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 338
Решение | Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 4 : 7 : 9 ! Тренировочный вариант 362 от Ларина Задание 3 (6) | |
|
|
| 2920 | В четырёхугольник ABCD площади 2 вписана окружность, касающаяся сторон AB и CD в точках K и L соответственно. Отрезок KL пересекает диагональ AC в точке M. Найдите BD, если известно, что AM=MC=1
Решение | В четырёхугольник ABCD площади 2 вписана окружность ! ДВИ в МГУ 2021 - 3 поток, Вариант 213 Задание 5 | |
|
|
| 2888 | Произведение оснований трапеции равно 18. Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё вписана окружность, а диагонали делят среднюю линию на три равные части
Решение | Произведение оснований трапеции равно 18 ! ДВИ в МГУ 2020 - 5 поток, вариант 205 Задание 5 | |
|
|
| 2865 | Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается боковой стороны AB в точке R и касается основания AD в точке T. Прямая BO пересекает AD в точке S.
а) Докажите, что RT || BS.
б) Средняя линия трапеции SBCD равна 4. Площадь треугольника COD равна 16. Найдите CO
Решение | Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается боковой стороны AB в точке R и касается основания AD в точке T ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 | |
|
|
| 2663 | В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания
Решение | В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность ! Тренировочная работа №3 по математике 9 класс Статград 21-01-2021 вариант МА2090603 Задание 25 # Задача-аналог 292 | |
|
|
| 2569 | В равнобедренную трапецию вписана окружность. Известно, что боковая сторона трапеции точкой касания делится на отрезки длиной 4 и 1. Найдите площадь трапеции
Решение | Известно, что боковая сторона трапеции точкой касания делится на отрезки ! Тренировочный вариант 328 от Ларина Задание 6 | |
|
|
| 2186 | В равносторонний треугольник со стороной 6 вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что отрезок её внутри треугольника равен 2. Найдите площадь треугольника, отсечённого этой касательной от данного треугольника
Решение | В равносторонний треугольник со стороной 6 вписана окружность ! 248 вариант Ларина ОГЭ (уровень 2) Задание 24 # Приведено Два способа решения для аналогичной задачи из варианта 228, см 1872 | |
|
|