ЕГЭ по математике основная волна 01-06-2023

Дана пирамида SABCD, в основании которой лежит прямоугольник ABCD. Сечение пирамиды - трапеция KLMN, причём точки K, L, M и N лежат на рёбрах SB, SA, SD и SC соответственно. Известно, что основания этой трапеции KL = 4, MN = 3, а SK : KB = 2 : 1. a) Докажите, что точки M и N – середины рёбер SD и SC. б) Пусть Н – точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, а SH – высота пирамиды SABCD. Найдите SH, если известно, что площадь прямоугольника ABCD равна 48, а площадь трапеции KLMN равна 24

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений имеет ровно 2 различных решения

а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

а) Решите уравнение

а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений имеет ровно 2 различных решения

а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений имеет ровно 2 различных решения

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений имеет ровно 2 различных решения

Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD пополам. Отрезок DN перпендикулярен отрезку AM и делит сторону AB в отношении AN : NB = 7 : 1. а) Докажите, что прямые BM и CN перпендикулярны. б) Найдите длину отрезка MN, если площадь трапеции равна

Решите неравенство

Решите неравенство

Решите неравенство

Решите неравенство

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M является серединой ребра BB1, а точка N - середина ребра A1C1. Плоскость альфа, параллельная прямым AM и B1N, проходит через середину отрезка MN. a) Докажите, что плоскость альфа проходит через середину отрезка B1M. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью альфа, если все рёбра призмы имеют длину 4

Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями AD = 5 и BC = 3. M - точка, которая делит сторону A1D1 в отношении 2 : 3, К - середина DD1. a) Доказать, что MCК || BD. б) Найти тангенс угла между плоскостью MKC и плоскостью основания, если ∠ADC = 60°, а ∠CKM = 90°

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм. На рёбрах A1B1, B1C1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причем B1K : KC1 = 1 : 2, а AMKN - равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3. а) Докажите, что N - середина BC. б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объем призмы ABCDA1B1C1D1 равен 12, а ее высота равна 2

ABC равносторонний треугольник. На стороне AC выбрана точка M, серединный перпендикуляр к отрезку BM пересекает сторону AB в точке E, а сторону BC в точке K. а) Доказать что угол AEM равен углу CMK. б) Найти отношение площадей треугольников AEM и CMK, если AM : CM = 1 : 4

Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов BAD и BCD пересекаются в точке O. Точки M и N отмечены на боковых сторонах AB и CD соответственно. Известно, что AM = MO, CN = NO. а) Докажите, что точки M, N и O лежат на одной прямой. б) Найдите AM : MB, если известно, что AO = OC и BC : AD = 1 : 7