Решения задач по стереометрии на Правильный тетраэдр

Правильный тетраэдр

Показаны 17 из 17 задач

4372
Решение

В правильном тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. Плоскость α параллельна прямым АВ и CD и пересекает прямую MN в точке К. а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна прямой MN. б) Пусть плоскость α пересекает ребро AC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если известно, что MК=1, КN=2

В правильном тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. Плоскость α параллельна прямым АВ и CD и пересекает прямую MN в точке К ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 14

4324
Решение

В правильном тетраэдре ABCD точки M и N – середины ребер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC в точке K. а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна ребрам AB и CD. б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если известно, что BK=1, KC=5

В правильном тетраэдре ABCD точки M и N – середины ребер AB и CD соответственно ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14

2618
Решение

Точка M середина ребра AB правильного тетраэдра DABC. а) Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ACD лежит на медиане AP грани ACD. б) Найдите угол между прямой DM и плоскостью ACD

Точка M середина ребра AB правильного тетраэдра DABC ! Тренировочный вариант 331 от Ларина Задание 14

2175
Решение

В правильном тетраэдре ABCD с ребром, равным 6, точки M и N – середины ребер AB и CD. а) Докажите, что угол между прямыми MN и BC равен б) Найдите расстояние между прямыми MN и AD

В правильном тетраэдре ABCD с ребром, равным 6, точки M и N – середины ребер AB и CD ! ларин егэ 2020 профильный уровень Вариант 304 Задание 14

1644
Решение

В правильном тетраэдре ABCD точка К – центр грани ABD, точка M – центр грани ACD. а) Докажите, что прямые BC и КМ параллельны. б) Найдите угол между прямой КМ и плоскостью ABD

ларин егэ по математике 2020 Вариант 291 Задание 14 ! ларин егэ по математике 2019 профильный уровень Вариант 276 Задание 14

1119
Решение

В правильном тетраэдре ABC точка H - центр грани ABC, а точка M - середина ребра CD. а) Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны. б) Найдите угол между прямыми DH и BM.

Резервный день егэ 2018 математика профиль 25 июня Задание 14 вариант 992! Ответы 25-06-2018 Задача 14 Вариант 992

500
Решение

В правильном тетраэдре с ребром a точки M, N, K - середины AB, BC, DC соответственно. Найти угол между прямой (MK) и плоскостью (ADN)

В правильном тетраэдре с ребром a точки M, N, K - середины AB, BC, DC соответственно ! Найти угол между прямой (MK) и плоскостью (ADN)

445
Решение

Дан правильный тетраэдр DABC. Точка M - середина AD. Найти угол между прямой (BM) и плоскостью (BCD)

Дан правильный тетраэдр DABC. Точка M - середина AD ! Найти угол между прямой (BM) и плоскостью (BCD)

423
Решение

Дан правильный тетраэдр DABC. Точки M и N - середины рёбер AD и BD соответственно. Найти угол между плоскостями (BCM) и (ACN)

Дан правильный тетраэдр DABC. Точки M и N - середины рёбер AD и BD соответственно ! Найти угол между плоскостями (BCM) и (ACN)

378
Решение

Внутри правильного тетраэдра ABCD c ребром 12 расположен конус так, что его вершина является серединой ребра CD, а окружность основания конуса вписана в сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра BC, параллельно CD и AB. Найти объём конуса

#Задача-Аналог 331

352
Решение

В правильный тетраэдр SABC с ребром 24 вписан шар. В трёхгранный угол с вершиной S вписан второй шар, который касается первого шара. Найти объём второго шара

В правильный тетраэдр SABC с ребром 24 вписан шар ! Найти объём второго шара

351
Решение

Для правильного тетраэдра с ребром a найти: его объём; радиус шара, вписанного в тетраэдр; радиус шара, описанного около тетраэдра. Доказать, что центры описанного и вписанного в него шаров совпадают.

Для правильного тетраэдра с ребром a найти: его объём; радиус шара, вписанного в тетраэдр; радиус шара, описанного около тетраэдра

350
Решение

Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами оснований цилиндра. Найти ребро тетраэдра, если объём цилиндра

Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами оснований цилиндра ! Найти ребро тетраэдра, если объём цилиндра 32pi

331
Решение

Внутри правильного тетраэдра ABCD расположен конус так, что его вершина является серединой ребра CD, а окружность основания конуса вписана в сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра BC, параллельно CD и AB. Площадь боковой поверхности конуса равна . Найти длину ребра тетраэдра

Внутри правильного тетраэдра ABCD расположен конус так, что его вершина является серединой ребра CD #Задача-Аналог 378

329
Решение

Высота прямого кругового цилиндра равна 3, Диаметры AB и CD взаимно перпендикулярны. Найти объём тетраэдра ABCD, если известно, что треугольник ABC равносторонний

Высота прямого кругового цилиндра равна 3, Диаметры AB и CD взаимно перпендикулярны ! Найти объём тетраэдра ABCD, если известно, что треугольник ABC равносторонний

328
Решение

Дан правильный тетраэдр SABC, объём его V. На рёбрах SA и SB взяты их середины D и E, а на SC - точка F так, что SF:FC=1:3 пирамиды попарно перпендикулярны и равны 4, 5, 6 . Найти объём пятигранника DEFABC

Дан правильный тетраэдр SABC, объём его V ! Найти объём пятигранника DEFABC

314
Решение

От каждой из четырёх вершин правильного тэтраэдра ABCD отсекли четыре пирамиды плоскостями, проходящими через середины M, L, K, N, S, S' - рёбер данного тэтраэдра. Площадь сферы, описанной около оставшейся части данного тэтраэдра равна . Найти объём данного тэтраэдра

#ЕГЭ 2008