Решения задач по стереометрии на Перпендикулярность плоскостей

Перпендикулярность плоскостей

Показаны 20 из 54 задач

4761
Решение

Через вершину S прямого конуса проведена плоскость, которая пересекает основание в точках A и B. Высота конуса SO равна 4√3, дуга AB равна 90°, а хорда AB равна 8. а) Докажите, что угол между плоскостью SAB и плоскостью основания конуса равен 60°. б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения

Через вершину S прямого конуса проведена плоскость, которая пересекает основание в точках A и B ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 23-04-2025 Задание 14 Вариант МА2410509 # Задача-аналог 3336

4432
Решение

Расстояние от середины высоты правильной четырёхугольной пирамиды до боковой грани равно √2, а для бокового ребра - √3. Найдите объём пирамиды

Расстояние от середины высоты правильной четырёхугольной пирамиды до боковой грани равно √2 ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 246 6-го потока 21-07-2024, Задание 7

4360
Решение

Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, . Точка P - середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT:TM = 3:1. a) Докажите, что плоскость CPT делит высоту MD треугольника AMB в отношении 1 : 2, считая от точки M. б) Вычислите объём пирамиды MPTC

Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи - недостоверно) профильный уровень Задание 14 # Два способа решения пункта а (с теоремой Менелая и без)

4218
Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро AS равно , а высота SH пирамиды равна . Точка M - середина ребра BC, а AT - высота пирамиды, проведённая к грани SBC. а) Докажите, что точка T является серединой отрезка SM. б) Найдите расстояние между прямыми AT и SB

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро AS равно 3sqrt10, а высота SH пирамиды равна 5sqrt2 ! ЕГРК 11 класс Москва 05-04-2024 Задание 14

4209
Решение

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 9. Найдите объем пирамиды

Основанием пирамиды служит прямоугольник. Высота пирамиды равна 9. Найдите объем пирамиды ! ЕГРК 11 класс Москва 05-04-2024 Задание 3 # Задача-аналог 2589

3943
Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC через середины боковых рёбер SA и SB перпендикулярно основанию ABC проведена плоскость альфа. а) Докажите, что плоскость альфа делит медиану CE основания пирамиды в отношении 5:1, считая от вершины C. б) Найдите объём пирамиды с вершиной в точке C, основанием которой служит сечение пирамиды SABC плоскостью альфа, если AB=60, SA=37

В правильной треугольной пирамиде SABC через середины боковых рёбер SA и SB перпендикулярно основанию ABC проведена плоскость альфа ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 6 Задание 14

3599
Решение

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB равна 2, а боковое ребро SA равно 8. Точка M - середина ребра AB. Плоскость альфа перпендикулярна плоскости ABC и содержит точки M и D. Прямая SC пересекает плоскость альфа в точке K. а) Докажите, что KM=KD. б) Найдите объём пирамиды CDKM

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB равна 2, а боковое ребро SA равно 8. Точка M - середина ребра AB ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 21 Задание 13

3463
Решение

SMNK – правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КР:PS=1:3, точка L – середина ребра MN. а) Доказать, что плоскости SLK и MPN перпендикулярны б) Найдите длину отрезка PL, если длина ребра MN равна 4

SMNK – правильный тетраэдр ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 13

3461
Решение

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7. Точка M лежит на ребре BC, причем BM = 1, точка K лежит на ребре SC, причем SK = 4. а) Докажите, что плоскость MKD перпендикулярна плоскости основания пирамиды. б) Найдите объем пирамиды CDKM

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7 ! Тренировочный вариант 397 от Ларина Задание 13

3398
Решение

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M - середина ребра CC1, точки K и N отмечены на рёбрах AB и A1B1 соответственно, так что AK : KB = B1N : NA1. а) Докажите, что плоскость MKN перпендикулярна плоскости AA1B1. б) Найдите площадь сечения плоскостью MKN, если AB=BB1=42, AK:KB = 1:41

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M - середина ребра CC1, точки K и N отмечены на рёбрах AB и A1B1 соответственно ! ЕГЭ 2022 по математике 27.06.2022 резервный день Задание 13

3336
Решение

Радиус основания конуса равен 4, высота равна 6. Сечение конуса плоскостью альфа, проходящей через его вершину, отсекает от окружности основания дугу в 60°. а) Докажите, что величина угла между плоскостью альфа и плоскостью основания конуса равна 60° б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения

Радиус основания конуса равен 4, высота равна 6 ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 28-04-2022 Вариант МА2110510 Задание 13

3320
Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD из точки B опущен перпендикуляр BH на плоскость SAD. a) Докажите, что . б) Найдите объём пирамиды, если и HC=8

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 13 # Задача-Аналог 871

3245
Решение

В правильной восьмиугольной призме ABCDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1 сторона основания AB равна , а боковое ребро AA1 равно 6. На ребре CC1 отмечена точка M так, что CM:MC1=1:2. Плоскость alpha параллельна прямой H1E1 и проходит через точки M и A. а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1 плоскостью alpha - равнобедренная трапеция. б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка F1, а основанием - сечение призмы ABCDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1 плоскостью alpha

В правильной восьмиугольной призме ABCDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1 сторона основания AB равна 3 корня из 2, а боковое ребро AA1 равно 6 ! 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 19 Задание 13

3235
Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно . На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM=4, SK:KB=1:3. а) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC. б) Найдите объём пирамиды BCKM

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно корень из 21 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 13 Задание 13

2925
Решение

Дан тетраэдр ABCD. Известно, что центр сферы, описанной около этого тетраэдра лежит на AB, что плоскости ABC и ABD перпендикулярны и что AD=DC=CB. Найдите угол между прямыми AD и CB

Дан тетраэдр ABCD. Известно, что центр сферы, описанной около этого тетраэдра лежит на AB ! ДВИ в МГУ 2021 Вариант 214, 4 поток, Задание 7

2658
Решение

ABCA1B1C1 - правильная призма, сторона AB равна 16. Через точки M и P, лежащие на рёбрах AC и BB1 соответственно, проведена плоскость , параллельная прямой AB. Сечение призмы этой плоскостью - четырёхугольник, одна сторона которого равна 16, а три другие равны между собой. а) Докажите что периметр сечения призмы плоскостью больше 40 б) Найдите расстояние от точки A до плоскости , если упомянутый периметр равен 46

ABCA1B1C1 - правильная призма, сторона AB равна 16 ! Тренировочная работа №2 по математике 11 класс Статград 16-12-2020 профильный уровень Вариант МА2010211 Задание 14 # Два способа решения пункта б

2618
Решение

Точка M середина ребра AB правильного тетраэдра DABC. а) Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ACD лежит на медиане AP грани ACD. б) Найдите угол между прямой DM и плоскостью ACD

Точка M середина ребра AB правильного тетраэдра DABC ! Тренировочный вариант 331 от Ларина Задание 14

2615
Решение

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD сторона основания АВ равна 16, а высота пирамиды равна 4. На ребрах АВ, CD и AS отмечены точки M, N и К соответственно, причем AM = DN = 4 и АК = 3. а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны. б) Найдите расстояние от точки К до плоскости SBC

Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны ! Тренировочный вариант 330 от Ларина Задание 14 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской

2603
Решение

Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5. а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие. б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса

Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5 ! 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 20 Задание 13 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 10 Задание 14

2589
Решение

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом . Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания ! Тренировочный вариант 329 от Ларина Задание 8