| | | |
| |
| 3599 | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB равна 2, а боковое ребро SA равно 8. Точка M - середина ребра AB. Плоскость альфа перпендикулярна плоскости ABC и содержит точки M и D. Прямая SC пересекает плоскость альфа в точке K.
а) Докажите, что KM=KD.
б) Найдите объём пирамиды CDKM
 Решение | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB равна 2, а боковое ребро SA равно 8. Точка M - середина ребра AB ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 21 Задание 13 |  |
|
|
| 3463 | SMNK – правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КР:PS=1:3, точка L – середина ребра MN.
а) Доказать, что плоскости SLK и MPN перпендикулярны
б) Найдите длину отрезка PL, если длина ребра MN равна 4
Решение | SMNK – правильный тетраэдр ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 13 | |
|
|
| 3461 | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7. Точка M лежит на ребре BC, причем BM = 1, точка K лежит на ребре SC, причем SK = 4.
а) Докажите, что плоскость MKD перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите объем пирамиды CDKM
Решение | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7 ! Тренировочный вариант 397 от Ларина Задание 13 | |
|
|
| 3398 | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M - середина ребра CC1, точки K и N отмечены на рёбрах AB и A1B1 соответственно, так что AK : KB = B1N : NA1.
а) Докажите, что плоскость MKN перпендикулярна плоскости AA1B1.
б) Найдите площадь сечения плоскостью MKN, если AB=BB1=42, AK:KB = 1:41
Решение | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M - середина ребра CC1, точки K и N отмечены на рёбрах AB и A1B1 соответственно ! ЕГЭ 2022 по математике 27.06.2022 резервный день Задание 13 | |
|
|
| 3336 | Радиус основания конуса равен 4, высота равна 6. Сечение конуса плоскостью альфа, проходящей через его вершину, отсекает от окружности основания дугу в 60°.
а) Докажите, что величина угла между плоскостью альфа и плоскостью основания конуса равна 60°
б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения
Решение | Радиус основания конуса равен 4, высота равна 6 ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 28-04-2022 Вариант МА2110510 Задание 13 | |
|
|
| 3320 | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD из точки B опущен перпендикуляр BH на плоскость SAD. a) Докажите, что . б) Найдите объём пирамиды, если и HC=8
Решение | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 13 # Задача-Аналог 871 | |
|
|
| 3245 | В правильной восьмиугольной призме ABCDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1 сторона основания AB равна , а боковое ребро AA1 равно 6. На ребре CC1 отмечена точка M так, что CM:MC1=1:2. Плоскость alpha параллельна прямой H1E1 и проходит через точки M и A.
а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1 плоскостью alpha - равнобедренная трапеция.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка F1, а основанием - сечение призмы ABCDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1 плоскостью alpha
Решение | В правильной восьмиугольной призме ABCDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1 сторона основания AB равна 3 корня из 2, а боковое ребро AA1 равно 6 ! 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 19 Задание 13 | |
|
|
| 3235 | В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно . На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM=4, SK:KB=1:3.
а) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.
б) Найдите объём пирамиды BCKM
Решение | В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно корень из 21 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 13 Задание 13 | |
|
|
| 2925 | Дан тетраэдр ABCD. Известно, что центр сферы, описанной около этого тетраэдра лежит на AB, что плоскости ABC и ABD перпендикулярны и что AD=DC=CB. Найдите угол между прямыми AD и CB
Решение | Дан тетраэдр ABCD. Известно, что центр сферы, описанной около этого тетраэдра лежит на AB ! ДВИ в МГУ 2021 Вариант 214, 4 поток, Задание 7 | |
|
|
| 2658 | ABCA1B1C1 - правильная призма, сторона AB равна 16. Через точки M и P, лежащие на рёбрах AC и BB1 соответственно, проведена плоскость , параллельная прямой AB. Сечение призмы этой плоскостью - четырёхугольник, одна сторона которого равна 16, а три другие равны между собой.
а) Докажите что периметр сечения призмы плоскостью больше 40
б) Найдите расстояние от точки A до плоскости , если упомянутый периметр равен 46
Решение | ABCA1B1C1 - правильная призма, сторона AB равна 16 ! Тренировочная работа №2 по математике 11 класс Статград 16-12-2020 профильный уровень Вариант МА2010211 Задание 14 # Два способа решения пункта б | |
|
|