Реальныe варианты ЕГЭ по математике
Показаны 20 из 434 задач
4803
Решение
Решение
На рёбрах BC, AB и AD правильного тетраэдра ABCD отмечены точки L, M и N соответственно. Известно, что BL : LC = AM : MB = AN : ND = 1 : 2.
а) Докажите, что плоскость α, проходящая через точки L, M и N, делит ребро CD в отношении 2 : 1, считая от вершины C.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если AB = 6
На рёбрах BC, AB и AD правильного тетраэдра ABCD отмечены точки L, M и N соответственно ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 14
4802
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD из вершины B проведены высоты BP и BQ, причем точка P лежит на стороне AD, а точка Q – на стороне CD. На стороне AD отмечена точка M. Известно, что AM = BP, AB = BQ.
а) Докажите, что BM = PQ.
б) Найдите площадь треугольника APQ, если AM = BP = 21, AB = BQ = 29
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD из вершины B проведены высоты BP и BQ ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
4801
Решение
Решение
Эксперты ЕГЭ по математике об итогах проверки основной волны профильного уровня. Большое спасибо Ольге Игоревне Себедаш и экспертам!
ЕГЭ профильный уровень, основная волна 2025 - комментарии от проверяющих экспертов
4800
Решение
Решение
В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла, AM и CN – биссектрисы треугольников ACH и BCH соответственно.
a) Докажите, что прямые AM и CN перпендикулярны.
б) Найдите длину отрезка MN, если BC=21 и sin ∠ABC=2/5
В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла, AM и CN – биссектрисы ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
4799
Решение
Решение
Плоскость α перпендикулярна плоскости основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD и пересекает ребро SA в точке K. Сечение пирамиды плоскостью α является правильным треугольником площадью 4√3.
а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна прямой AC. б) В каком отношении точка K делит ребро SA, считая от вершины S, если объем пирамиды равен 18√3
Плоскость α перпендикулярна плоскости основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD и пересекает ребро SA в точке K ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 14
4798
Решение
Решение
В треугольнике ABC угол ACB равен 30°, отрезки AH и AM – высота и медиана соответственно, причём точка H лежит на отрезке BM. Отрезок MQ – высота треугольника AMC, а прямые AH и MQ пересекаются в точке F. Известно, что луч AM – биссектриса угла CAH.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите площадь CMF, если AB = 8
В треугольнике ABC угол ACB равен 30°, отрезки AH и AM – высота и медиана соответственно, причём точка H лежит на отрезке BM ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
4797
Решение
Решение
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны, на ребре AA1 отмечена точка M, на ребре A1B1 отмечена точка K. Известно, что AM=5MA1, A1K=KB1. Через точки M и K провели плоскость α перпендикулярно грани ABB1A1.
а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину С1.
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α, если все ребра призмы равны 12
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны, на ребре AA1 отмечена точка M, на ребре A1B1 отмечена точка K ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 14
а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решите уравнение 1-cos2x +sqrt3sinx = sqrt3 -2sin(x-pi) ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 13
Решите неравенство
Решите неравенство 27^x+1 -9^x+2 +3^x+4 -27 / 50x^2+70x+24,5 <= 0 ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 15
Решите неравенство
Решите неравенство 27x^3+9x^2-3x-1 / 64^(x^2)-4*8^ x^2 +4 >= 0 >= 0 ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 15
Решите неравенство
Решите неравенство x^3+x^2-x-1v/ 4^(x^2)-8*2^(x^2)+16 >= 0 ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 15
Решите неравенство
Решите неравенство 2^3x - 2*4^ x+1 +5*2^x+2 -16 / x-1 >= 0 ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 15
Решите неравенство
Решите неравенство 2 / 2^x+10 <= 3 / 2^(x+1)-1 ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 15
а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решите уравнение 2sinx +2sqrt2sin(-x) -4cos^2 x = sqrt2 - 4 ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 13
а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решите уравнение cos 2x + 0,75 = cos^2 x ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 13
4788
Решение
Решение
В четырёхугольнике KLMN вписана окружность с центром в точке O. Эта окружность касается стороны MN в точке A, ∠MNK = 90°, ∠KLM=∠LMN= 60°.
а) Докажите, что точка A лежит на прямой LO.
б) Найдите MN, если LA=3√3
В четырёхугольнике KLMN вписана окружность с центром в точке O. Эта окружность касается стороны MN в точке A ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
4787
Решение
Решение
Дан остроугольный треугольник ABC. Известно, что ∠BAC = 2∠ABC. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC. Вокруг треугольника AOC описана окружность, которая пересекает сторону BC в точке P.
a) Докажите, что треугольники ABC и PAC подобны.
б) Найдите AB, если BC=6 и AC=4
Дан остроугольный треугольник ABC. Известно, что ∠BAC = 2∠ABC. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 17
а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решите уравнение 1-cos2x + sqrt2sin(x-pi) = sqrt2-2sinx ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 13
Решите неравенство
Решите неравенство 27^(x+1)-3*9^(x+1)+3^(x+2)-1 / 50x^2+50x+12,5 >= 0 ! ЕГЭ основная волна 27-05-2025 Задание 15
