| | | |
| |
| 3492 | Четырёхугольник ABCD со сторонами BC=7 и AB=CD=20 вписан в окружность радиусом R=16.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD
 Решение | Четырёхугольник ABCD со сторонами BC=7 и AB=CD=20 вписан в окружность радиусом R=16 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 3 Задание 16 |  |
|
|
| 3286 | Дан треугольник ABC. Точка O - центр вписанной в него окружности. На стороне BC отмечена такая точка M, что CM=AC и BM=AO.
а) Докажите, что прямые АВ и OM параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABMO, если угол AСB прямой и AC=4
Решение | Дан треугольник ABC. Точка O - центр вписанной в него окружности ! Тренировочная работа №1 по МАТЕМАТИКЕ 10-11 класс 27.01.2022 Вариант МА2100109 Задание 16 | |
|
|
| 2755 | В треугольнике ABC все стороны различны. Прямая, содержащая высоту BH треугольника ABC, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке K. Отрезок BN - диаметр этой окружности. а) Докажите, что AC и KN параллельны. б) Найдите расстояние от точки N до прямой AC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен
Решение | Найдите расстояние от точки N до прямой AC, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 30 Задание 16 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 20 Задание 16 # Ошибка в ответе пособия у Ященко ФИПИ 36 вар 2021: # Ошибка в ответе пособия у Ященко ФИПИ 36 вар 2022: | |
|
|
| 2596 | Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N. а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны. б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN=8 и AM:MC=1:3
Решение | Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N ! Тренировочный вариант 329 от Ларина Задание 16 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской # Второй способ решения - см. Задачу-аналог 1342 | |
|
|
| 2556 | Окружность с центром О, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон BC, AB и AC в точках K, L и М соответственно. Прямая КМ вторично пересекает в точке Р окружность радиуса АМ с центром А.
а) Докажите, что прямая АР параллельна прямой ВС
б) Пусть , АМ = 3, СМ = 2, Q – точка пересечения прямых КМ и АВ, а Т – такая точка на отрезке РQ, что . Найдите QT
Решение | Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон ! Тренировочный вариант 326 от Ларина Задание 16 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|
| 2495 | Хорды АС и BD пересекаются в точке T. На хорде BC отложен отрезок CP, равный AD. Точки P и D равноудалены от хорды AC, а отрезок TP перпендикулярен хорде BC.
А) Докажите, что площади четырехугольников ABPD и APCD равны.
Б) Найдите эти площади, если площадь треугольника ATD равна трем
Решение | Хорды АС и BD пересекаются в точке T ! Тренировочный вариант 324 от Ларина Задание 16 | |
|
|
| 2482 | Точка O1 – центр вписанной окружности равнобедренного треугольника ABC, а O2 – центр вневписанной окружности, касающейся основания BC.
А) Докажите, что расстояние от середины отрезка O1O2 до точки С вдвое меньше O1O2.
Б) Известно, что радиус первой окружности в пять раз меньше радиуса второй. В каком отношении точка касания первой окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?
Решение | Точка O1 – центр вписанной окружности равнобедренного треугольника ABC, а O2 – центр вневписанной окружности ! Тренировочный вариант 323 от Ларина Задание 16 # Решение - Елены Ильиничны Хажинской | |
|
|
| 1971 | Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 2. а) Докажите, что плоскости A1BD и B1D1C параллельны. б) Найдите расстояние между плоскостями A1BD и B1D1C
Решение | Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 2 !Тренировочный вариант 292 от Ларина Задание 14 | |
|
|
| 1342 | Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N. а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны. б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN=4 и AM:MC=1:3
Решение | Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 30 Задание 16 # 36 вариантов ФИПИ Ященко 2019 ВАРИАНТ 10 Задание 16 # Аналог - Тренировочный вариант 329 от Ларина Задание 16 # Второй способ решения - см. Задачу-аналог 2596 | |
|
|
| 1109 | В трапеции ABCD с основаниями BC и AD углы и прямые. а) Докажите, что . б) Найдите , если , а
Решение | Резервный день ЕГЭ математика профиль 25-06-2018 Задание 16 (прототип 16.4) вариант 751!Основная волна 1 июня Задача 16 (16.4) вариант 991# Два способа решения | |
|
|