| | | |
| |
| 3738 | Окружность касается одной из сторон прямого угла D в точке E и пересекает другую сторону угла в точках A и B. Точка A лежит на отрезке BD, а AC - диаметр этой окружности.
а) Докажите, что DE=1/2BC.
б) Найдите расстояние от точки E до прямой AC, если AD=2, AB=6
 Решение | Окружность касается одной из сторон прямого угла D в точке E и пересекает другую сторону угла в точках A и B ! Досрочный ЕГЭ 2023 по математике (резервный день) 19-04-2023 Задание 16 |  |
|
|
| 3728 | В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На боковых рёбрах SA, SC и SD отмечены точки K, L и M соответственно так, что SK:KA=SL:LC= 2 : 1 и SM=MD.
a) Докажите, что плоскость KML содержит точку В.
б) Найдите объём пирамиды BAKMD, если площадь параллелограмма ABCD равна 21, а высота пирамиды SABCD равна 12
Решение | В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На боковых рёбрах SA, SC и SD отмечены точки K, L и M соответственно ! Московский пробник 06.04.2023 Задание 13 | |
|
|
| 3690 | Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M и N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN квадрат со стороной 2. AK:KC = 2 : 3.
a) Докажите, что BM:MD = 2 : 3.
б) Найдите расстояние от точки С до плоскости KLMN, если объем тетраэдра равен 25
Решение | Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M и N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN квадрат со стороной 2. AK:KC = 2 : 3 ! Досрочный ЕГЭ по математике 27-03-2023 Задание 13 | |
|
|
| 3479 | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=9, BC=7, SO=6, а прямая SO перпендикулярна прямой AD
Решение | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, с большим основанием AD ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 1 Задание 13 # ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург, Центр # Задачи-Аналоги 3357 3361 | |
|
|
| 3473 | Дан треугольник ABC, угол C - прямой, . На стороне AB взята точка E, из которой опустили перпендикуляр EM на сторону AC, причём AM=CM. Точка D лежит внутри треугольника ABC, причём . BC=4 см. Найти EM и CD
Решение | Дан треугольник ABC, угол C - прямой, угол B=45 градусов ! На стороне AB взята точка E, из которой опустили перпендикуляр EM | |
|
|
| 3461 | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7. Точка M лежит на ребре BC, причем BM = 1, точка K лежит на ребре SC, причем SK = 4.
а) Докажите, что плоскость MKD перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите объем пирамиды CDKM
Решение | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7 ! Тренировочный вариант 397 от Ларина Задание 13 | |
|
|
| 3394 | Точка M - середина ребра AA1 треугольной призмы ABCA1B1C1, в основании которой треугольник ABC. Плоскость альфа проходит через точки B и B1 перпендикулярно прямой C1M.
а) Докажите, что одна из диагоналей грани ACC1A1 равна одному из рёбер этой грани.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости альфа, если плоскость альфа делит ребро AC в отношении 1:5, считая от вершины A, AC=20, AA1=32
Решение | Точка M - середина ребра AA1 треугольной призмы ABCA1B1C1, в основании которой треугольник ABC ! ЕГЭ 2022 по математике 27.06.2022 резервный день Задание 13 | |
|
|
| 3378 | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1=1:2. Точка O - середина отрезка CB1.
а) Докажите, что прямая NO проходит через точку A.
б) Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длина отрезка NO равна расстоянию между прямыми BD1 и CB1 и равна
Решение | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1=1:2 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Москва, Центр, Санкт-Петербург | |
|
|
| 3362 | На стороне BC треугольника ABC отмечена точка D так, что AB=BD. Биссектриса BF треугольника ABC пресекает прямую AD в точке E. Из точки C на прямую AD опущен перпендикуляр CK.
а) Докажите, что AB:BC=AE:EK.
б) Найдите отношение площади треугольника ABE к площади четырёхугольника CDEF, если BD:DC=5:2
Решение | На стороне BC треугольника ABC отмечена точка D так, что AB=BD ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Центр | |
|
|
| 3361 | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, BC -меньшее основание, O - точка пересечения диагоналей, точки M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Через точки M и N проведена плоскость α параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечением пирамиды SABCD плоскостью α является трапеция.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=12, BC=10, SO=9, а прямая SO перпендикулярна прямой AD
Решение | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, BC -меньшее основание ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург, Центр # Решение от netka (Казань) # Задача-Аналог 3357 | |
|
|