| | | |
| |
| 3394 | Точка M - середина ребра AA1 треугольной призмы ABCA1B1C1, в основании которой треугольник ABC. Плоскость альфа проходит через точки B и B1 перпендикулярно прямой C1M.
а) Докажите, что одна из диагоналей грани ACC1A1 равна одному из рёбер этой грани.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости альфа, если плоскость альфа делит ребро AC в отношении 1:5, считая от вершины A, AC=20, AA1=32
 Решение | Точка M - середина ребра AA1 треугольной призмы ABCA1B1C1, в основании которой треугольник ABC ! ЕГЭ 2022 по математике 27.06.2022 резервный день Задание 13 |  |
|
|
| 3378 | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1=1:2. Точка O - середина отрезка CB1.
а) Докажите, что прямая NO проходит через точку A.
б) Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длина отрезка NO равна расстоянию между прямыми BD1 и CB1 и равна
Решение | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1=1:2 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Москва, Центр, Санкт-Петербург | |
|
|
| 3362 | На стороне BC треугольника ABC отмечена точка D так, что AB=BD. Биссектриса BF треугольника ABC пресекает прямую AD в точке E. Из точки C на прямую AD опущен перпендикуляр CK.
а) Докажите, что AB:BC=AE:EK.
б) Найдите отношение площади треугольника ABE к площади четырёхугольника CDEF, если BD:DC=5:2
Решение | На стороне BC треугольника ABC отмечена точка D так, что AB=BD ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Центр | |
|
|
| 3361 | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, BC -меньшее основание, O - точка пересечения диагоналей, точки M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Через точки M и N проведена плоскость α параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечением пирамиды SABCD плоскостью α является трапеция.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=12, BC=10, SO=9, а прямая SO перпендикулярна прямой AD
Решение | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, BC -меньшее основание ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург, Центр # Решение от netka (Казань) # Задача-Аналог 3357 | |
|
|
| 3358 | Точка M - середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания BC. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно боковому ребру SA.
а) α пересекает ребро SD в точке L. Докажите, что BN:NC=DL:LS.
б) Пусть BN:NC=1:2. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость α разбивает пирамиду
Решение | Точка M – середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания BC ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Восток, Сибирь, Центр # Решение без теоремы Менелая | |
|
|
| 3335 | Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, причём AD=2BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O - точка пересечения диагоналей трапеции. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если AB=17 и BC=16
Решение | Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC,
причём AD=2BC ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 28-04-2022 Вариант МА2110510 Задание 16 | |
|
|
| 3332 | На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно, такие, что . Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается отрезка MN в точке L.
а) Докажите, что .
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, если ML=1; LN=3
Решение | На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно, такие, что AM:MB = CN:NB =1:2 ! Досрочный ЕГЭ 2022 по математике 28.03.2022 Задание 16 # Два способа решения пункта б | |
|
|
| 3327 | В трапеции ABCD ВС и AD – основания трапеции. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в её середине P.
a) Докажите, что BP - биссектриса угла ABC.
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если AP=8, BP=6
Решение | В трапеции ABCD ВС и AD – основания трапеции ! a) Докажите, что BP - биссектриса угла ABC # Два способа решения пункта a | |
|
|
| 3235 | В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно . На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM=4, SK:KB=1:3.
а) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.
б) Найдите объём пирамиды BCKM
Решение | В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно корень из 21 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 13 Задание 13 | |
|
|
| 3217 | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1, а на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 3 : 5. Известно, что AB=4, AD=6, AA1=8.
а) Докажите, что плоскость EFD1 делит ребро B1C1 на два равных отрезка.
б) Найдите угол между плоскостью EFD1 и плоскостью AA1B1
Решение | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 15 Задание 13 | |
|
|