Решения задач на Теорему Фалеса

Теорема Фалеса

Показаны 20 из 97 задач

4516
Решение

Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P. а) Докажите, что прямая FP параллельна диагонали ромба BD. б) Найдите длину диагонали BD, если известно, что FP=12 и PK=5

Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 1 Задание 17

4496
Решение

Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD (M ∊ CD) пополам. Отрезок DN перпендикулярен отрезку AM и делит сторону AB в отношении AN : NB = 5 : 1. а) Докажите, что прямые BM и DN параллельны. б) Найдите длину отрезка MN, если площадь трапеции ABCD равна

Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD (M ∊ CD) пополам ! Тренировочный вариант 476 от Ларина Задание 17 # Задача-аналог 3793

4456
Решение

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей

Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей ! Демонстрационный вариант ЕГЭ 2025, математика профильный уровень, Задание 1

4441
Решение

В треугольнике ABC медиана AM и биссектриса BL пересекаются в точке K. Известно, что LM=3, LK : KB = 1 : 3. Найдите длину стороны AC

В треугольнике ABC медиана AM и биссектриса BL пересекаются в точке K. Известно, что LM=3 ! ДВИ МГУ-ППИ в Жэньчжэне 14-07-2024 Задание 8

4372
Решение

В правильном тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. Плоскость α параллельна прямым АВ и CD и пересекает прямую MN в точке К. а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна прямой MN. б) Пусть плоскость α пересекает ребро AC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если известно, что MК=1, КN=2

В правильном тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. Плоскость α параллельна прямым АВ и CD и пересекает прямую MN в точке К ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 14

4371
Решение

В основании четырёхугольной пирамиды ABCDT лежит параллелограмм ABCD. Известно, что в пирамиду вписан шар с центром O радиуса 1, причём высота пирамиды TH проходит через точку O. Какой наименьший объём может иметь такая пирамида?

В основании четырёхугольной пирамиды ABCDT лежит параллелограмм ABCD. Известно, что в пирамиду вписан шар ! Пробный ДВИ МГУ 2024 ФКИ Задание 7

4360
Решение

Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, . Точка P - середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT:TM = 3:1. a) Докажите, что плоскость CPT делит высоту MD треугольника AMB в отношении 1 : 2, считая от точки M. б) Вычислите объём пирамиды MPTC

Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи - недостоверно) профильный уровень Задание 14 # Два способа решения пункта а (с теоремой Менелая и без)

4337
Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС точки М и K - середины ребер АВ и SC соответственно, а точки N и L отмечены на ребрах SA и BC соответственно так, что отрезки МК и NL пересекаются, а 2AN = 3NS. а) Докажите, что прямые MN, KL и SB пересекаются в одной точке. б) Найдите отношение BL:LC

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС точки М и K - середины ребер АВ и SC соответственно, а точки N и L отмечены на ребрах SA и BC соответственно так, что отрезки МК и NL пересекаются, а 2AN = 3NS ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14 # Два способа решения: с теоремой Менелая и без неё

4330
Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равны 4. Точка O - центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA и проходящая через точку O, пересекает рёбра SC и SD в точках M и N соответственно. Точка N делит ребро SD в отношении SN:ND=1:3. а) Докажите, что точка M - середина ребра SC. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMN пересекает грань SBC

Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMN пересекает грань SBC ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14

4226
Решение

Медиана BM равнобедренного треугольника ABC (AB=AC) является диаметром окружности, которая второй раз пересекает основание BC в точке K. а) Докажите, что отрезок BK втрое больше отрезка CK. б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке N. Найдите длину стороны AB, если BK=18 и BN=17

Медиана BM равнобедренного треугольника ABC является диаметром окружности, которая второй раз пересекает основание BC в точке K ! Досрочный ЕГЭ резервный день 18-04-2024 профильный уровень Задание 17

4204
Решение

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=3, AD=4, AA1=6. Через точки B1 и D параллельно AC проведена плоскость, пересекающая ребро CC1 в точке L. а) Докажите, что L - середина CC1. б) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=3, AD=4, AA1=6. Через точки B1 и D параллельно AC проведена плоскость ! Досрочный ЕГЭ 29-03-2024 профильный уровень Задание 14

4107
Решение

Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Через середины рёбер BC и CD параллельно прямой SC проведена плоскость альфа. а) Докажите, что точка пересечения плоскости альфа с ребром AS делит это ребро в отношении 1:3, считая от вершины S. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью альфа, если AB=4, AS=

Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA перпендикулярно плоскости основания ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 7 Задание 14

4089
Решение

На рёбрах AB и B1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 отметили соответственно точки T и K так, что AT:TB=2:1 и B1K=KC1. Через точки K и C параллельно прямой TB1 проведена плоскость α. а) Докажите, что точка пересечения плоскости α с ребром AB является серединой отрезка AT. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α, если AB=42, а AA1=

На рёбрах AB и B1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 отметили соответственно точки T и K так, что AT:TB=2:1 и B1K=KC1 ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 5 Задание 14

4085
Решение

Основание пирамиды SABC - прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине C. Ребро SA является высотой пирамиды. Точки E и F лежат на рёбрах AC и BS соответственно так, что SF : FB = AE : EC =1:5. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью α, проходящей через точки E и F перпендикулярно прямой AC, является прямоугольником. б) Точки H и M - точки пересечения плоскости α с прямыми АВ и SC соответственно. Найдите объём многогранника BCMEHF, если объём пирамиды SABC равен 216

Основание пирамиды SABC - прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине C. Ребро SA является высотой пирамиды ! СтатГрад Тренировочная работа № 3 по математике 11 класс 14-02-2024 Задание 13

4061
Решение

Основание пирамиды DABC - прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В. Точки М и N — середины рёбер АD и BC соответственно. а) Докажите, что MN является биссектрисой угла ВМС. б) Найдите угол между прямыми BD и MN, если , AC=12

Основание пирамиды DABC - прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 31-01-2024 Вариант МА2300109 Задание 14 #Задача-аналог 2684

4045
Решение

Площадь треугольника ABC равна 80, DE - средняя линия параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED

Площадь треугольника ABC равна 80, DE - средняя линия параллельная стороне AB ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 26 Задание 1

3960
Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL : LB = SN : NC =1 : 4. Плоскость α содержит прямую LN и параллельна прямой BC. а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC

Докажите, что плоскость альфа параллельна прямой SA ! В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, а боковое ребро SA равно 7 # Тренировочная работа №2 по математике 11 класс 13.12.2023 Вариант МА2310209 Задание 14

3826
Решение

На сторонах AB, BC, CD, AD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки E, F, G, H. Известно, что AE=EB, 2BF=FC, CG=GD, DH=2HA и что площадь четырёхугольника ABCD в два раза больше площади четырёхугольника EFGH. Найдите отношение AC:BD

На сторонах AB, BC, CD, AD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки E, F, G, H ! ДВИ в МГУ 2023 - 3 поток, Вариант 234 Задание 5

3787
Решение

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M является серединой ребра BB1, а точка N - середина ребра A1C1. Плоскость альфа, параллельная прямым AM и B1N, проходит через середину отрезка MN. a) Докажите, что плоскость альфа проходит через середину отрезка B1M. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью альфа, если все рёбра призмы имеют длину 4

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M является серединой ребра BB1, а точка N - середина ребра A1C1 ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 13

3786
Решение

Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями AD = 5 и BC = 3. M - точка, которая делит сторону A1D1 в отношении 2 : 3, К - середина DD1. a) Доказать, что MCК || BD. б) Найти тангенс угла между плоскостью MKC и плоскостью основания, если ∠ADC = 60°, а ∠CKM = 90°

Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями AD = 5 и BC = 3. M - точка, которая делит сторону A1D1 в отношении ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 13