В треугольнике ABC проведена медиана BM и отрезок AD, который образует равные углы с отрезками BM и BC

Решение:


BO = BD = 4 (△DBO - равнобедренный)
Дополнительное построение:
Продолжим BM, [MK], MK = BM
△AMK = △BMC
по двум сторонам и углу между ними:
AM = MC, MK = BM (по построению), ∠AMK = ∠ BMC (вертикальные)
Тогда: AK = BC = 7 , ∠AKM = ∠DBM = β
∠AOK = ∠ BOD = α (вертикальные)
△BOD: $ α + α + β = 180° $ Рассмотрим △AOK: $ α + ∠OAK + β = 180° $ Следовательно ∠OAK = α
△AOK - равнобедренный: $ AK = OK = BC = 7 $ $ BK = BO + OK = 4 + 7 = 11 $ $ BM = \frac{BK}{2} = 5,5 $ ОТВЕТ: 5,5