| | | |
| |
| 3765 | Точка M - середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой A1C.
б) Найдите расстояние между прямой A1C и плоскостью AMB1, если параллелепипед прямоугольный, AB=12, AD=12 и AA1=6
 Решение | Точка M - середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой A1C ! Тренировочная работа №2 по математике 10 класс Статград 11-05-2023 Вариант МА2200309 Задание 13 |  |
|
|
| 3700 | Найдите объём многогранника, вершинами
которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4,
AA1 = 5
Решение | Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ! Досрочный ЕГЭ по математике 27-03-2023 Задание 2 | |
|
|
| 3653 | Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту цилиндра
Решение | Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2 ! Статград 28-02-2023 11 класс Вариант МА2210309 Задание 2 | |
|
|
| 3635 | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=9, BC=6, AA1=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1
Решение | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=9, BC=6, AA1=5 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 25 Задание 2 | |
|
|
| 3629 | Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды ACB1D1
Решение | Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды ACB1D1 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 24 Задание 2 | |
|
|
| 3545 | Грань ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью A1B1C1 является круг, вписанный в четырёхугольник A1B1C1D1; AB=a, AA1=.
а) Высота конуса равна h. Докажите, что 4,5a < h < 5a.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и SD1C, где S - вершина конуса
Решение | Грань ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью A1B1C1 является круг, вписанный в четырёхугольник A1B1C1D1 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 10 Задание 13 | |
|
|
| 3488 | Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объём параллелепипеда
Решение | Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 1 Задание 2 | |
|
|
| 3448 | В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1B1C1D1 известны длины ребер: АВ = 11, AD = 20, AA1 = 4. Найдите расстояние от вершины С до центра грани АА1D1D
Решение | В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1B1C1D1 известны длины ребер: АВ = 11, AD = 20, AA1 = 4 ! Тренировочный вариант 397 от Ларина Задание 2 | |
|
|
| 3441 | Основание ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1 является квадратом со стороной . Известно, что AE ⟂ D1F, где E - центр грани BCC1B1. F - центр квадрата ABCD. Найдите расстояние между серединами отрезков AE и D1F
Решение | Основание ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1 является квадратом со стороной корень из 2 ! ДВИ в МГУ 2022 - 6 поток, Вариант 6 Задание 7 | |
|
|
| 3426 | Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD и боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1. Найдите отношение, в котором делит его объём плоскость, проходящая через вершину A, середину ребра BC и середину ребра C1D1
Решение | Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD и боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1. Найдите отношение ! ДВИ в МГУ 2022 - 4 поток, Вариант 4 Задание 7 | |
|
|