| | | |
| |
| 3545 | Грань ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью A1B1C1 является круг, вписанный в четырёхугольник A1B1C1D1; AB=a, AA1=.
а) Высота конуса равна h. Докажите, что 4,5a < h < 5a.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и SD1C, где S - вершина конуса
 Решение | Грань ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью A1B1C1 является круг, вписанный в четырёхугольник A1B1C1D1 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 10 Задание 13 |  |
|
|
| 3488 | Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объём параллелепипеда
Решение | Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 1 Задание 2 | |
|
|
| 3448 | В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1B1C1D1 известны длины ребер: АВ = 11, AD = 20, AA1 = 4. Найдите расстояние от вершины С до центра грани АА1D1D
Решение | В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1B1C1D1 известны длины ребер: АВ = 11, AD = 20, AA1 = 4 ! Тренировочный вариант 397 от Ларина Задание 2 | |
|
|
| 3441 | Основание ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1 является квадратом со стороной . Известно, что AE ⟂ D1F, где E - центр грани BCC1B1. F - центр квадрата ABCD. Найдите расстояние между серединами отрезков AE и D1F
Решение | Основание ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1 является квадратом со стороной корень из 2 ! ДВИ в МГУ 2022 - 6 поток, Вариант 6 Задание 7 | |
|
|
| 3426 | Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD и боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1. Найдите отношение, в котором делит его объём плоскость, проходящая через вершину A, середину ребра BC и середину ребра C1D1
Решение | Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD и боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1. Найдите отношение ! ДВИ в МГУ 2022 - 4 поток, Вариант 4 Задание 7 | |
|
|
| 3378 | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1=1:2. Точка O - середина отрезка CB1.
а) Докажите, что прямая NO проходит через точку A.
б) Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длина отрезка NO равна расстоянию между прямыми BD1 и CB1 и равна
Решение | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1=1:2 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Москва, Центр, Санкт-Петербург | |
|
|
| 3344 | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E =6EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = , AD=12, AA1=14.
а) Докажите, что плоскость ETD1 делит ребро BB1 в отношении 4 : 3, считая от точки B.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1
Решение | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E =6EA ! Статград 18.05.2022 Вариант МА2100309 Задание 13 # Задача-Аналог 2988 | |
|
|
| 3250 | Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 6. Найдите объём треугольной пирамиды AD1CB1
Решение | Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 6 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 17 Задание 5 | |
|
|
| 3224 | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=9, BC=8, AA1=6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ABCB1
Решение | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=9, BC=8, AA1=6 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 16 Задание 5 | |
|
|
| 3217 | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1, а на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 3 : 5. Известно, что AB=4, AD=6, AA1=8.
а) Докажите, что плоскость EFD1 делит ребро B1C1 на два равных отрезка.
б) Найдите угол между плоскостью EFD1 и плоскостью AA1B1
Решение | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 15 Задание 13 | |
|
|