Решения задач по стереометрии на способ Вспогательного объёма

способ Вспогательного объёма

Показаны 20 из 56 задач

4204
Решение

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=3, AD=4, AA1=6. Через точки B1 и D параллельно AC проведена плоскость, пересекающая ребро CC1 в точке L. а) Докажите, что L - середина CC1. б) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=3, AD=4, AA1=6. Через точки B1 и D параллельно AC проведена плоскость ! Досрочный ЕГЭ 29-03-2024 профильный уровень Задание 14

3765
Решение

Точка M - середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой A1C. б) Найдите расстояние между прямой A1C и плоскостью AMB1, если параллелепипед прямоугольный, AB=12, AD=12 и AA1=6

Точка M - середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой A1C ! Тренировочная работа №2 по математике 10 класс Статград 11-05-2023 Вариант МА2200309 Задание 13

3690
Решение

Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M и N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN квадрат со стороной 2. AK:KC = 2 : 3. a) Докажите, что BM:MD = 2 : 3. б) Найдите расстояние от точки С до плоскости KLMN, если объем тетраэдра равен 25

Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M и N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN квадрат со стороной 2. AK:KC = 2 : 3 ! Досрочный ЕГЭ по математике 27-03-2023 Задание 13

3312
Решение

Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD. Высота пирамиды проходит через точку D, М - середина бокового ребра SC. Угол между прямыми АМ и ВС равен 30°. а) Докажите, что . б) Найдите расстояние от точки D до плоскости ABS, если сторона основания пирамиды равна 6

Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD. Высота пирамиды проходит через точку D ! Тренировочная работа №3 по Математике 11 класс 16.02.2022 Вариант МА2110311 Задание 13

3259
Решение

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Точка K - середина ребра A1B1, a точка M делит ребро AC в отношении AM:MC=1:3. а) Докажите, что KM перпендикулярна AC. б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=10, AC=12, AA1=7

Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=10, AC=12, AA1=7 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 18 Задание 13 # Задача-Аналог 1724 1155

3176
Решение

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка K - середина ребра AA1, а AB=AA1. Плоскость alpha проходит через точки K и B1 параллельно прямой BC1. а) Докажите, что плоскость alpha делит ребро A1C1 в отношении 1 : 2. б) Найдите расстояние от точки A1 до плоскости alpha, если AB=6

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка K - середина ребра AA1, а AB=AA1 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 9 Задание 13

3175
Решение

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точки K и N - соответственно середины рёбер AA1 и AC. Плоскость alpha проходит через точки K и N параллельно прямой CB1. а) Докажите, что сечением призмы ABCA1B1C1 плоскостью alpha является равнобедренная трапеция. б) Найдите угол между прямой CC1 и плоскостью alpha, если AB=4, AA1=

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точки K и N - соответственно середины рёбер AA1 и AC ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 10 Задание 13

3138
Решение

В правильной призме ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD боковое ребро равно 2, а сторона основания равна . Через точку A1 перпендикулярно плоскости AB1D1 проведена прямая l. а) Докажите, что прямая l пересекает отрезок AC и делит его в отношении 2:1. б) Найдите угол между прямыми l и CD1

В правильной призме ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD боковое ребро равно 2, а сторона основания равна корень из 6 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 6 Задание 13 # Задачи-Аналога 3127

3127
Решение

В правильной призме ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD боковое ребро равно , а сторона основания равна 2. Через точку A1 перпендикулярно плоскости AB1D1 проведена прямая l. а) Докажите, что прямая l пересекает отрезок AC и делит его в отношении 3:1. б) Найдите угол между прямыми l и CB1

В правильной призме ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD боковое ребро равно корень из 3, а сторона основания равна 2 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 5 Задание 13

3112
Решение

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 на рёбрах AC и BC отмечены соответственно точки M и N так, что AM:MC=CN:BN=2:1, точка K - середина ребра A1C1. а) Докажите, что плоскость MNK проходит через вершину B1. б) Найдите расстояние от точки C до плоскости KMN, если AB=6, AA1=2,4

Найдите расстояние от точки C до плоскости KMN, если AB=6, AA1=2,4 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 4 Задание 13 # Задача-аналог 3104

2893
Решение

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AD = 14, высота SH = 24. Точка K — середина бокового ребра SD, а точка N — середина ребра CD. Плоскость ABK пересекает боковое ребро SC в точке P. а) Докажите, что прямая KP пересекает отрезок SN в его середине. б) Найдите расстояние от точки P до плоскости ABS

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AD = 14, высота SH = 24 ! ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 14 Санкт-Петербург

2824
Решение

В кубе ABCDA1B1C1D1 на рёбрах A1B1, B1C1 и AD выбраны точки K, M, N соответственно так, что A1K : KB1 = C1M : MB1 = DN : NA =1 : 2. а) Докажите, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости KMN. б) Найдите расстояние от точки A до плоскости KMN, если ребро куба равно 6

В кубе ABCDA1B1C1D1 на рёбрах A1B1, B1C1 и AD выбраны точки K, M, N соответственно так, что A1K : KB1 = C1M : MB1 = DN : NA =1 : 2 ! Тренировочная работа №2 по математике 10 класс Статград 13-05-2021 Вариант МА2000710 Задание 14

2658
Решение

ABCA1B1C1 - правильная призма, сторона AB равна 16. Через точки M и P, лежащие на рёбрах AC и BB1 соответственно, проведена плоскость , параллельная прямой AB. Сечение призмы этой плоскостью - четырёхугольник, одна сторона которого равна 16, а три другие равны между собой. а) Докажите что периметр сечения призмы плоскостью больше 40 б) Найдите расстояние от точки A до плоскости , если упомянутый периметр равен 46

ABCA1B1C1 - правильная призма, сторона AB равна 16 ! Тренировочная работа №2 по математике 11 класс Статград 16-12-2020 профильный уровень Вариант МА2010211 Задание 14 # Два способа решения пункта б

2621
Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 5. На ребре SС отмечена точка K, причём SK:KC=1:3. Плоскость содержит точку K и параллельна плоскости SAD. а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью - трапеция. б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка S, а основанием - сечение пирамиды SABCD плоскостью

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 5 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 22 Задание 13 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 12 Задание 14

2550
Решение

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания AB равна 4, а боковое ребро AA1 равно . На ребре DD1 отмечена точка M так, что DM:MD1=3:2. Плоскость параллельна прямой A1F1 и проходит через точки M и E. а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскостью - равнобедренная трапеция. б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка F, а основанием - сечение призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскостью

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания AB равна 4 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 15 Задание 13 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 5 Задание 14

2384
Решение

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна 8, а боковое ребро AA1 равно 7. На ребре CC1 отмечена точка M, причем СМ=1 a) Точки О и O1 – центры окружностей, описанных около треугольников ABC и A1B1C1 соответственно. Докажите, что прямая OO1 содержит точку пересечения медиан треугольника ABM . б) Найдите расстояние от точки A1 до плоскости ABM

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна 8, а боковое ребро AA1 равно 7 ! Задача 14 на треугольную призму - ЕГЭ резервный день 25.07.2020

2296
Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания , а боковое ребро . Найдите расстояние от точки В до плоскости SAC

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB = 8 корней из 3 , а боковое ребро SA= корень из 73 ! ларин егэ по математике 2020 профильный уровень Вариант 314 Задание 8

2258
Решение

Основание пирамиды SABCD – квадрат ABCD, боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания. BC=2SA. Точка M – середина ребра AB. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую SM параллельно BD, ‐ равносторонний треугольник б) Найдите расстояние между прямыми SM и BD, если

Основание пирамиды SABCD – квадрат ABCD, боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания ! ларин егэ 2020 профильный уровень Вариант 310 Задание 14 # Два способа решения: С помощью Вспомогательного объёма и координатным методом

2148
Решение

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания в два раза меньше высоты призмы. а) Докажите, что расстояние от точки O1 ‐ пересечения диагоналей основания A1B1C1D1 до плоскости BDC1 в три раза меньше высоты призмы б) Найдите расстояние между прямыми C1O и AB, если сторона основания призмы равна 1, где O ‐ точка пересечения диагоналей основания ABCD

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания в два раза меньше высоты призмы ! Тренировочный вариант 303 от Ларина Задание 14

2118
Решение

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 8, а боковое ребро AA1 равно . На рёбрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём BK:KC=C1L:LD1=1:3. Плоскость параллельна прямой BD и содержит точки K и L. а) Докажите, что прямая A1C перпендикулярная плоскости . б) Найдите расстояние от точки B до плоскости

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 8, а боковое ребро AA1 равно 4 корня из 2 ! Пробный ЕГЭ по математике Москва 29.02.2020 Задание 14 # Задача-Аналог 846