| | | |
| |
| 3901 | В тетраэдре АВСD противоположные ребра попарно равны. Точки М, N и К – середины боковых ребер BD, AC и DC соответственно. Через точку К проведена секущая плоскость alpha, параллельная ребрам BD и AC. А) Докажите, что прямая MN перпендикулярна секущей плоскости. Б) Найдите расстояние от точки М до плоскости alpha, если AC=BD=14, BC=AD=13, AB=CD=15
 Решение | В тетраэдре АВСD противоположные ребра попарно равны. Точки М, N и К – середины боковых ребер BD, AC и DC соответственно ! Тренировочный вариант 433 от Ларина Задание 14 |  |
|
|
| 3812 | В правильной треугольной пирамиде ABCS проведено сечение через ребро основания AB перпендикулярно боковому ребру SC. Найдите его площадь, если известно, что площадь основания пирамиды равна 3, а площадь каждой боковой грани равна
Решение | В правильной треугольной пирамиде ABCS проведено сечение через ребро основания AB перпендикулярно боковому ребру SC ! ДВИ в МГУ 2023 - 1 поток, Вариант 231 Задание 7 | |
|
|
| 3577 | В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=5 и . Длины боковых рёбер пирамиды . а) Докажите, что SA - высота пирамиды SABCD. б) Найдите угол между прямыми SC и BD
Решение | В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=5 и BC=sqrt23 ! Тренировочная работа по математике №2 СтатГрад 11 класс 13.12.2022 Задание 13 Вариант МА2210209 #Задача-аналог 2525 | |
|
|
| 3527 | Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как . Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью альфа - это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны.
б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 6
Решение | Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью альфа - это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 8 Задание 13 | |
|
|
| 3516 | Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как . Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M.
а) Докажите, что M - середина SB.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и DM, если высота пирамиды равна
Решение | Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 7 Задание 13 | |
|
|
| 3470 | В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 8 и 10, а его большая диагональ равна . Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4.
а) Докажите, что две боковые грани являются прямоугольными треугольниками.
б) Найдите площади двух других боковых граней
Решение | В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 8 и 10, а его большая диагональ равна 2sqrt73 ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 13 | |
|
|
| 3463 | SMNK – правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КР:PS=1:3, точка L – середина ребра MN.
а) Доказать, что плоскости SLK и MPN перпендикулярны
б) Найдите длину отрезка PL, если длина ребра MN равна 4
Решение | SMNK – правильный тетраэдр ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 13 | |
|
|
| 3441 | Основание ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1 является квадратом со стороной . Известно, что AE ⟂ D1F, где E - центр грани BCC1B1. F - центр квадрата ABCD. Найдите расстояние между серединами отрезков AE и D1F
Решение | Основание ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с боковыми рёбрами AA1, BB1, CC1, DD1 является квадратом со стороной корень из 2 ! ДВИ в МГУ 2022 - 6 поток, Вариант 6 Задание 7 | |
|
|
| 3336 | Радиус основания конуса равен 4, высота равна 6. Сечение конуса плоскостью альфа, проходящей через его вершину, отсекает от окружности основания дугу в 60°.
а) Докажите, что величина угла между плоскостью альфа и плоскостью основания конуса равна 60°
б) Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения
Решение | Радиус основания конуса равен 4, высота равна 6 ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 28-04-2022 Вариант МА2110510 Задание 13 | |
|
|
| 3328 | Дан равносторонний треугольник ABC, вне плоскости треугольника ABC отмечена точка D, причём .
a) Докажите, что AD перпендикулярна BC.
б) Найдите расстояние между AD и BC, если известно, что AB=2
Решение | Дан равносторонний треугольник ABC, вне плоскости треугольника ABC отмечена точка D ! a) Докажите, что AD перпендикулярна BC # Досрочный ЕГЭ 2022 по математике 28.03.2022 Задание 13 | |
|
|