| | | |
| |
| 3780 | Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов BAD и BCD пересекаются в точке O. Точки M и
N отмечены на боковых сторонах AB и CD соответственно. Известно, что AM = MO, CN = NO.
а) Докажите, что точки M, N и O лежат на одной прямой.
б) Найдите AM : MB, если известно, что AO = OC и BC : AD = 1 : 7
 Решение | Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов BAD и BCD пересекаются в точке O ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16 |  |
|
|
| 3765 | Точка M - середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой A1C.
б) Найдите расстояние между прямой A1C и плоскостью AMB1, если параллелепипед прямоугольный, AB=12, AD=12 и AA1=6
Решение | Точка M - середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой A1C ! Тренировочная работа №2 по математике 10 класс Статград 11-05-2023 Вариант МА2200309 Задание 13 | |
|
|
| 3618 | Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D - параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. Известно, что АА1 : АВ : АD = 1 : 2 : √5. На ребре АА1 отметили такую точку М, что прямые
ОМ и BD1 перпендикулярны.
а) Докажите, что точка М - середина ребра АА1.
б) Найдите расстояние от точки М до прямой B1D1, если АВ=2 , BD=3
Решение | Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D - параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 08-02-2023 Вариант МА2200109 Задание 13 | |
|
|
| 3398 | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M - середина ребра CC1, точки K и N отмечены на рёбрах AB и A1B1 соответственно, так что AK : KB = B1N : NA1.
а) Докажите, что плоскость MKN перпендикулярна плоскости AA1B1.
б) Найдите площадь сечения плоскостью MKN, если AB=BB1=42, AK:KB = 1:41
Решение | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M - середина ребра CC1, точки K и N отмечены на рёбрах AB и A1B1 соответственно ! ЕГЭ 2022 по математике 27.06.2022 резервный день Задание 13 | |
|
|
| 3344 | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E =6EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = , AD=12, AA1=14.
а) Докажите, что плоскость ETD1 делит ребро BB1 в отношении 4 : 3, считая от точки B.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1
Решение | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E =6EA ! Статград 18.05.2022 Вариант МА2100309 Задание 13 # Задача-Аналог 2988 | |
|
|
| 3334 | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F - середина ребра SB, точка G - середина ребра SC.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABG и GDF.
б) Найдите угол между плоскостями ABG и GBF
Решение | а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABG и GDF ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 36 Задание 13 | |
|
|
| 3217 | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1, а на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 3 : 5. Известно, что AB=4, AD=6, AA1=8.
а) Докажите, что плоскость EFD1 делит ребро B1C1 на два равных отрезка.
б) Найдите угол между плоскостью EFD1 и плоскостью AA1B1
Решение | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 15 Задание 13 | |
|
|
| 3207 | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 16, боковые рёбра равны 6.
а) Докажите, что сечение, проходящее через вершины A, B и середину ребра A1C1, является равнобедренной трапецией.
б) Найдите площадь данного сечения
Решение | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 16, боковые рёбра равны 6 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 14 Задание 13 # задачи- аналога 3178 | |
|
|
| 3190 | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 12, боковые рёбра равны 8.
а) Докажите, что сечение, проходящее через вершины A, B и середину ребра A1C1, является равнобедренной трапецией.
б) Найдите площадь данного сечения
Решение | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 12, боковые рёбра равны 8 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 13 Задание 13 # задачи- аналога 3178 | |
|
|
| 3178 | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 10, боковые рёбра равны 12.
а) Докажите, что сечение, проходящее через вершины A, B и середину ребра A1C1, является равнобедренной трапецией.
б) Найдите площадь данного сечения
Решение | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 10, боковые рёбра равны 12 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 12 Задание 13 | |
|
|