ЕГЭ по математике 02-06-2022 основная волна профильный уровень
Показаны 20 из 33 задач
Найдите наименьшее значение функции y= на отрезке
Найдите наименьшее значение функции y= 2x 2 -5x +lnx - 3 ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 9 Задание 12 # Задача-аналог 2747
3479
Решение
Решение
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=9, BC=7, SO=6, а прямая SO перпендикулярна прямой AD
3477
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD угол ВАС вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE.
а) Докажите, что AL:BC=AB:BC.
б) Найдите EL, если
В параллелограмме ABCD угол ВАС вдвое раза больше угла CAD ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 1 Задание 16 # ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Санкт-Петербург, Центр # Задача-Аналог 3356
3385
Решение
Решение
Точка O - точка пересечения диагоналей грани CDD1C1 куба ABCDA1B1C1D1. Плоскость DA1C1 пересекает диагональ BD1 в точке F.
а) Докажите, что BF:FD1=A1F:FO.
б) Точки M и N - середины ребер AB и AA1, соответственно. Найдите угол между прямой MN и плоскостью DA1C1
Точка O - точка пересечения диагоналей грани CDD1C1 куба ABCDA1B1C1D1 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург
3384
Решение
Решение
В треугольнике ABC точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Известно, что около четырехугольника AMNC можно описать окружность.
а) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.
б) На стороне AС отмечена точка F, такая что . Отрезок BF пересекает отрезок MN в точке E. Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AMNC, если и
В треугольнике ABC точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Санкт-Петербург, Центр
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет более двух различных корней
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x2 +a2 +2x -4a = |4x+2a| имеет более двух различных корней ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 17 Санкт-Петербург
3378
Решение
Решение
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1=1:2. Точка O - середина отрезка CB1.
а) Докажите, что прямая NO проходит через точку A.
б) Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длина отрезка NO равна расстоянию между прямыми BD1 и CB1 и равна
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN:ND1=1:2 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Москва, Центр, Санкт-Петербург
3377
Решение
Решение
На стороне острого угла с вершиной A отмечена точка B. Из точки B на биссектрису и другую сторону угла опущены перпендикуляры BC и BD соответственно.
а) Докажите, что .
б) Прямые AC и BD пересекаются в точке T. Найдите отношение AT:TC, если
На стороне острого угла с вершиной A отмечена точка B ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Центр, Москва, Санкт-Петербург
3366
Решение
Решение
Имеются три коробки: в первой коробке - 64 камня, во второй — 77 камней, а в третьей - пусто. За один ход разрешается взять по камню из двух коробок и положить в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Может ли в первой коробке оказаться 64 камня, во второй — 59, в третьей — 18?
б) Может ли в третьей коробке оказаться 141 камень?
в) В первой коробке оказался один камень. Найдите наибольшее возможное количество камней в третьей коробке.
Имеются три коробки: в первой коробке - 64 камня, во второй — 77 камней, а в третьей - пусто ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 18 Санкт-Петербург, Центр
3365
Решение
Решение
В июле 2026 года планируется взять кредит в размере 880 тыс. руб.
Условия возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным 880 тыс. руб.
– суммы выплат 2030 и 2031 годов равны;
– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью
Найдите разницу между первым и последним платежами
В июле 2026 года планируется взять кредит в размере 880 тыс. руб ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 15 Москва, Центр
3364
Решение
Решение
SABCD - правильная четырёхугольная пирамида, точка M - середина ребра SA, точка N лежит на ребре SB, SN:NB=1:2.
а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью CMN, если все рёбра пирамиды SABCD равны 6
Дана правильная пирамида SABCD, точка M - середина ребра SA, точка N лежит на ребре SB, SN:NB=1:2 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Москва, Центр # Решение через теорему Менелая
3363
Решение
Решение
На доске написано N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 99. Для любых двух написанных на доске чисел a и b, таких, что a < b, ни одно из написанных чисел не делится на b − a, и ни одно из написанных чисел не является делителем числа b − a. а) Могли ли на доске быть написаны какие-то два числа из чисел 18, 19 и 20? б) Среди написанных на доске чисел есть 17. Может ли N быть равным 25? в) Найдите наибольшее значение N
На доске написано N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 99 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 18 Санкт-Петербург, Центр
3362
Решение
Решение
На стороне BC треугольника ABC отмечена точка D так, что AB=BD. Биссектриса BF треугольника ABC пресекает прямую AD в точке E. Из точки C на прямую AD опущен перпендикуляр CK.
а) Докажите, что AB:BC=AE:EK.
б) Найдите отношение площади треугольника ABE к площади четырёхугольника CDEF, если BD:DC=5:2
На стороне BC треугольника ABC отмечена точка D так, что AB=BD ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Центр
3361
Решение
Решение
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, BC -меньшее основание, O - точка пересечения диагоналей, точки M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Через точки M и N проведена плоскость α параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечением пирамиды SABCD плоскостью α является трапеция.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=12, BC=10, SO=9, а прямая SO перпендикулярна прямой AD
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, BC -меньшее основание ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург, Центр # Решение от netka (Казань) # Задача-Аналог 3357
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет четыре различных корня
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение a2 -ax -2x2 -6a+3x+9|x| = 0 имеет ровно четыре корня ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 17 Москва, Центр # Решение Кирилла Колокольцева
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре корня
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |x2 + a2 - 5x - 4a| =x + a имеет ровно четыре корня ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 17 Москва, Центр # Решение Кирилла Колокольцева
3358
Решение
Решение
Точка M - середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания BC. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно боковому ребру SA.
а) α пересекает ребро SD в точке L. Докажите, что BN:NC=DL:LS.
б) Пусть BN:NC=1:2. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость α разбивает пирамиду
Точка M – середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания BC ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Восток, Сибирь, Центр # Решение без теоремы Менелая
3357
Решение
Решение
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали пересекаются в точке O. Точки M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=7, BC=5, SO=14, а прямая SO перпендикулярна прямой AD
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали пересекаются в точке O ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург, Центр # Задача-Аналог 3361
3356
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD угол ВАС в два раза больше угла CAD. Проведена биссектриса угла BAC, причём L - точка пересечения биссектрисы с BC. Точка E лежит на продолжении CD за точку D, причём AE=CE.
а) Докажите, что .
б) , найдите EL
В параллелограмме ABCD угол ВАС в два раза больше угла CAD. Проведена биссектриса угла BAC ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Санкт-Петербург, Центр
3355
Решение
Решение
Биссектриса BB1 и высота CC1 треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках M и N. Известно, что .
а) Докажите, что CN=BM.
б) Пусть MN и BC пересекаются в точке D. Найдите площадь треугольника BDN, если его высота BH=7
Биссектриса BB1 и высота CC1 треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках M и N ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Центр
