290 тренировочный вариант от Ларина

Вписанная в треугольник ABC окружность с центром О касается сторон AB и АС в точках M и N соответственно. Прямая ВО пересекает окружность, описанную около треугольника CON вторично в точке P. а) Докажите, что точка P лежит на прямой MN. б) Найдите площадь треугольника ABP, если площадь треугольника ABC равна 24

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной 1, боковое ребро равно 2. Плоскость сечения проходит через середины ребер AD и CC1 параллельно диагонали B1D. а) Докажите, что плоскость сечения делит ребро BB1 в отношении 1:5, считая от точки B1 б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания параллелепипеда

а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решите неравенство

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение