Задачи 17 на планиметрию
Показаны 20 из 375 задач
4570
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K, а продолжение стороны DC - в точке P; диагональ AC является биссектрисой угла KAD. а) Докажите, что . б) Найдите AC : AP, если BC : AB = 2,5
В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K, а продолжение стороны DC - в точке P ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 5 Задание 17
4556
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K. а) Докажите, что AK = KD. б) Найдите угол ADE, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠ADC = 110°
Найдите угол ADE, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠ADC = 110° ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 4 Задание 17 # Задача-аналог 4543
4543
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K. а) Докажите, что AK = KD. б) Найдите угол BAD, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и ∠CED = 58°
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E - середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 3 Задание 17 # Задача-аналог 4556
4516
Решение
Решение
Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P. а) Докажите, что прямая FP параллельна диагонали ромба BD. б) Найдите длину диагонали BD, если известно, что FP=12 и PK=5
Окружность с центром в точке O вписана в ромб ABCD и касается его сторон AB, CD и AD соответственно в точках F, K и P ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 1 Задание 17
4496
Решение
Решение
Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD (M ∊ CD) пополам. Отрезок DN перпендикулярен отрезку AM и делит сторону AB в отношении AN : NB = 5 : 1.
а) Докажите, что прямые BM и DN параллельны.
б) Найдите длину отрезка MN, если площадь трапеции ABCD равна
Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD (M ∊ CD) пополам ! Тренировочный вариант 476 от Ларина Задание 17 # Задача-аналог 3793
4370
Решение
Решение
В треугольнике АВС длина стороны AC равна 6. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник АВС. а) Докажите, что периметр треугольника ABC равен 24. б) Найдите площадь четырёхугольника АEFС, если ∠АСВ=90°
В треугольнике АВС длина стороны AC равна 6. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно. Отрезок EF касается окружности ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 17
4365
Решение
Решение
На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки E и K соответственно. Известно, что AE=3, EK=1, . а) Докажите, что . б) Найдите площадь четырехугольника ABCK
На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки E и K соответственно ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 17
4356
Решение
Решение
Точки A1, B1, C1 - середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC соответственно, в котором угол A тупой. а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1, лежит на окружности, описанной около треугольника B1AC1. б) Известно, что AB=AC=10 и BC=16. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершинами которого являются центры окружностей, вписанных в треугольники A1CB1, A1BC1 и B1AC1
Точки A1, B1, C1 - середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC соответственно, в котором угол A тупой ! ЕГЭ по математике резервный день профильный уровень Задание 17
4345
Решение
Решение
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке М. Известно, что BCDM - параллелограмм. а) Докажите, что BC=DE. б) Найдите длину стороны AB, если известно, что DE=4, AD=7, BE=8 и AB > BC
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке М. Известно, что BCDM - параллелограмм ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17
4328
Решение
Решение
Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая АС параллельна биссектрисе угла ANB. б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что АС=14 и АВ=48
Окружность с центром в точке О касается сторон угла с вершиной N в точках А и В. Отрезок ВС - диаметр этой окружности ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17
4327
Решение
Решение
Периметр треугольника АВС равен 36. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник АВС. а) Докажите, что АС=9. б) Найдите площадь треугольника АВС, если ∠ACB=90°
Периметр треугольника АВС равен 36. Точки E и F - середины сторон АВ и ВС соответственно ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17
4326
Решение
Решение
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB=CD=4, a BC=DE=6. а) Докажите, что AC=CE. б) Найдите длину диагонали ВЕ, если AD=7
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB=CD ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17
4325
Решение
Решение
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке М. Известно, что BCDM - параллелограмм.
а) Докажите, что две стороны пятиугольника ABCDE равны между собой. б) Найдите длину стороны AB, если известно, что BE=12, BC=5, AD=9
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке М. Известно, что BCDM - параллелограмм ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 17
4253
Решение
Решение
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, CD - диаметр этой окружности. а) Докажите, что ∠MDN = ∠CAB + ∠ABC. б) Найдите длину отрезка MN, если , CM : MA = 5: 9
и CN : NB = 5 : 7
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно ! СтатГрад Тренировочная работа № 5 по математике 11 класс 24-04-2024 Вариант МА2310509 Задание 17
4226
Решение
Решение
Медиана BM равнобедренного треугольника ABC (AB=AC) является диаметром окружности, которая второй раз пересекает основание BC в точке K. а) Докажите, что отрезок BK втрое больше отрезка CK. б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке N. Найдите длину стороны AB, если BK=18 и BN=17
Медиана BM равнобедренного треугольника ABC является диаметром окружности, которая второй раз пересекает основание BC в точке K ! Досрочный ЕГЭ резервный день 18-04-2024 профильный уровень Задание 17
4205
Решение
Решение
Дан остроугольный треугольник ABC. В нём высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке Н. а) Докажите, что ∠BAH =∠BB1C1. б) Найдите расстояние от центра описанной окружности до BC, если C1B1=18, а ∠BAC = 30°
Дан остроугольный треугольник ABC. В нём высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке Н. а) Докажите, что ∠BAH =∠BB1C1 ! Досрочный ЕГЭ 29-03-2024 профильный уровень Задание 17
4149
Решение
Решение
В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна a, а основание AD=c больше основания BC=b. Построена окружность, касающаяся сторон AB, CD и AD. а) Докажите, что если b+c > 2a, то окружность пересекает сторону BC в двух точках. б) Найдите длину той части отрезка BC, которая находится внутри окружности, если c=12, b=10, a=8
В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна a, а основание AD=c больше основания BC=b ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 9 Задание 17
4136
Решение
Решение
Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых. А) Докажите, что четырехугольник с вершинами в серединах диагоналей и в серединах оснований трапеции ‐ прямоугольник. Б) Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 7, а стороны рассмотренного выше прямоугольника равны 6 и 2,5
Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых ! Тренировочный вариант 457 от Ларина Задание 17
4106
Решение
Решение
На стороне BC ромба ABCD отметили точку E так, что BE:EC=1:4. Через точку E перпендикулярно BC провели прямую, которая пересекает диагонали BD и AC в точках R и M соответственно, при этом BR:RD=1:3. а) Докажите, что точка M делит отрезок AC в отношении 2:1, считая от вершины C. б) Найдите периметр ромба ABCD, если MR=
На стороне BC ромба ABCD отметили точку E так, что BE:EC=1:4. Через точку E перпендикулярно BC провели прямую ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 7 Задание 17
4087
Решение
Решение
В трапеции KLMN с основаниями KN и ML провели биссектрисы углов LKN и LMN, которые пересеклись в точке P. Через точку P параллельно прямой KN провели прямую, которая пересекла стороны LK и MN соответственно в точках A и B. При этом AB=KL. а) Докажите, что трапеция KLMN равнобедренная. б) Найдите cos /_LKN, если KP:PM = 2:3, AP:PB = 1:2
В трапеции KLMN с основаниями KN и ML провели биссектрисы углов LKN и LMN ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 5 Задание 17
