Задачи 17 на планиметрию
Показаны 20 из 362 задач
4253
Решение
Решение
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, CD - диаметр этой окружности. а) Докажите, что ∠MDN = ∠CAB + ∠ABC. б) Найдите длину отрезка MN, если , CM : MA = 5: 9
и CN : NB = 5 : 7
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно ! СтатГрад Тренировочная работа № 5 по математике 11 класс 24-04-2024 Вариант МА2310509 Задание 17
4226
Решение
Решение
Медиана BM равнобедренного треугольника ABC (AB=AC) является диаметром окружности, которая второй раз пересекает основание BC в точке K. а) Докажите, что отрезок BK втрое больше отрезка CK. б) Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке N. Найдите длину стороны AB, если BK=18 и BN=17
Медиана BM равнобедренного треугольника ABC является диаметром окружности, которая второй раз пересекает основание BC в точке K ! Досрочный ЕГЭ резервный день 18-04-2024 профильный уровень Задание 17
4205
Решение
Решение
Дан остроугольный треугольник ABC. В нём высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке Н. а) Докажите, что ∠BAH =∠BB1C1. б) Найдите расстояние от центра описанной окружности до BC, если C1B1=18, а ∠BAC = 30°
Дан остроугольный треугольник ABC. В нём высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке Н. а) Докажите, что ∠BAH =∠BB1C1 ! Досрочный ЕГЭ 29-03-2024 профильный уровень Задание 17
4149
Решение
Решение
В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна a, а основание AD=c больше основания BC=b. Построена окружность, касающаяся сторон AB, CD и AD. а) Докажите, что если b+c > 2a, то окружность пересекает сторону BC в двух точках. б) Найдите длину той части отрезка BC, которая находится внутри окружности, если c=12, b=10, a=8
В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна a, а основание AD=c больше основания BC=b ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 9 Задание 17
4136
Решение
Решение
Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых. А) Докажите, что четырехугольник с вершинами в серединах диагоналей и в серединах оснований трапеции ‐ прямоугольник. Б) Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 7, а стороны рассмотренного выше прямоугольника равны 6 и 2,5
Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых ! Тренировочный вариант 457 от Ларина Задание 17
4106
Решение
Решение
На стороне BC ромба ABCD отметили точку E так, что BE:EC=1:4. Через точку E перпендикулярно BC провели прямую, которая пересекает диагонали BD и AC в точках R и M соответственно, при этом BR:RD=1:3. а) Докажите, что точка M делит отрезок AC в отношении 2:1, считая от вершины C. б) Найдите периметр ромба ABCD, если MR=
На стороне BC ромба ABCD отметили точку E так, что BE:EC=1:4. Через точку E перпендикулярно BC провели прямую ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 7 Задание 17
4087
Решение
Решение
В трапеции KLMN с основаниями KN и ML провели биссектрисы углов LKN и LMN, которые пересеклись в точке P. Через точку P параллельно прямой KN провели прямую, которая пересекла стороны LK и MN соответственно в точках A и B. При этом AB=KL. а) Докажите, что трапеция KLMN равнобедренная. б) Найдите cos /_LKN, если KP:PM = 2:3, AP:PB = 1:2
В трапеции KLMN с основаниями KN и ML провели биссектрисы углов LKN и LMN ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 5 Задание 17
4060
Решение
Решение
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность.
а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны.
б) Найдите радиус вписанной окружности четырёхугольника ABCD, если AC=34 и BD=30
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 31-01-2024 Вариант МА2300109 Задание 17 #Задача-аналог 3616
4018
Решение
Решение
В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом A вписана окружность с центром в точке O и радиусом R. К этой окружности параллельно прямой AB проведена касательная, которая пересекает стороны BC и AC в точках D и E соответственно. В треугольник CDE вписана окружность с центром в точке O1 и радиусом r. Прямые OO1 и AB пересекаются в точке P.
а) Докажите, что AP:PB = cos ACB.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если R=6, r=4
В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом A вписана окружность с центром в точке O и радиусом R ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 3 Задание 17
3978
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD со сторонами AD=12, AB=4 и углом A, равным 30°, проведены биссектрисы всех четырёх углов. a) Докажите, что четырёхугольник, ограниченный биссектрисами, - прямоугольник. б) Найдите площадь четырёхугольника, ограниченного биссектрисами
В параллелограмме ABCD со сторонами AD=12, AB=4 и углом A, равным 30° ! Найдите площадь четырёхугольника, ограниченного биссектрисами # Московский пробник 14-12-2023 Задание 17
3961
Решение
Решение
Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P. а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD. б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=17, AD=31
Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=17, AD=31 ! Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны # Тренировочная работа №2 по математике 11 класс 13.12.2023 Вариант МА2310209 Задание 17
3958
Решение
Решение
На медиане AВ треугольника АВС отметили точку E. Точка F - середина отрезка BE, G - точка пересечения отрезков AD и CF. Отношение площади треугольника EFG к площади треугольника ABC равно 1:8.
а) Докажите, что AE:ED = 1:3.
б) Найдите площадь четырёхугольника BDGF, если , AB=7, AC=10
На медиане AВ треугольника АВС отметили точку E. Точка F - середина отрезка BE ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 11 Задание 17
3944
Решение
Решение
На диагонали LN параллелограмма KLMN отмечены точки P и Q, причём LP=PQ=QN. Прямые KP и KQ пересекают прямую LM в точках R и T соответственно. a) Докажите, что LR:RT = 1:3. б) Найдите площадь параллелограмма KLMN, если площадь пятиугольника PRMSQ, где S - точка пересечения прямой KQ со стороной, равна 15
На диагонали LN параллелограмма KLMN отмечены точки P и Q, причём LP=PQ=QN ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 6 Задание 17
3916
Решение
Решение
Точка P лежит на стороне AC равностороннего треугольника АВС. Окружность с диаметром BP пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Хорды MF и NE параллельны прямой BP. Отрезки FP и EP пересекают стороны AB и BC в точках T и S соответственно.
а) Докажите, что треугольники APT и CSP подобны.
б) Найдите отношение, в котором точка P делит отрезок AC, если площади треугольников APT и CSP относятся как 4:9
Точка P лежит на стороне AC равностороннего треугольника АВС ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 1 Задание 17
3903
Решение
Решение
В треугольнике АВС угол С острый, угол В равен 45° и АН – высота. Прямая АН пересекает описанную около треугольника окружность в точке D.
А) Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.
Б) Найдите АС, если CB=8 и площадь треугольника CAD равна 12
В треугольнике АВС угол С острый, угол В равен 45° и АН – высота. Прямая АН пересекает описанную около треугольника окружность в точке D ! Тренировочный вариант 433 от Ларина Задание 17
3862
Решение
Решение
Касательная к окружности, вписанной в квадрат ABCD, пересекает стороны AB и AD в точках M и N соответственно. а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата. б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. Найдите в каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через P и центр окружности, если AM : MB = 1 : 3
Касательная к окружности, вписанной в квадрат ABCD, пересекает стороны AB и AD в точках M и N соответственно ! ЕГЭ 2023 по математике (резервный день Москва 01-07-2023 Задание 16
3858
Решение
Решение
Дан остроугольный треугольник ABC с углом ∠A=60°. Известно, что AB > AC. Высоты BE и CF этого треугольника пересекаются в точке H. На отрезке BH отмечена точка K так, что BK=CH. Найдите расстояние от точки H до центра описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что KH=3
Дан остроугольный треугольник ABC с углом ∠A=60°. Известно, что AB > AC ! ДВИ в МГУ 2023 - 7 поток (резервный день), Вариант 232 Задание 5
3793
Решение
Решение
Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD пополам. Отрезок DN перпендикулярен отрезку AM и делит сторону AB в отношении AN : NB = 7 : 1.
а) Докажите, что прямые BM и CN перпендикулярны.
б) Найдите длину отрезка MN, если площадь трапеции равна
Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD пополам ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16
3784
Решение
Решение
ABC равносторонний треугольник. На стороне AC выбрана точка M, серединный перпендикуляр к отрезку BM пересекает сторону AB в точке E, а сторону BC в точке K.
а) Доказать что угол AEM равен углу CMK.
б) Найти отношение площадей треугольников AEM и CMK, если AM : CM = 1 : 4
ABC равносторонний треугольник. На стороне AC выбрана точка M, серединный перпендикуляр к отрезку BM ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16
3780
Решение
Решение
Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов BAD и BCD пересекаются в точке O. Точки M и N отмечены на боковых сторонах AB и CD соответственно. Известно, что AM = MO, CN = NO.
а) Докажите, что точки M, N и O лежат на одной прямой.
б) Найдите AM : MB, если известно, что AO = OC и BC : AD = 1 : 7
Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов BAD и BCD пересекаются в точке O ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16
