свойство Биссектрис
Показаны 20 из 77 задач
4570
Решение
Решение
В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K, а продолжение стороны DC - в точке P; диагональ AC является биссектрисой угла KAD. а) Докажите, что . б) Найдите AC : AP, если BC : AB = 2,5
В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K, а продолжение стороны DC - в точке P ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 5 Задание 17
3727
Решение
Решение
Серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D. Окружность с центром O, вписанная в треугольник ADB, касается отрезка AD в точке P, а прямая OP пересекает сторону
AB в точке K.
a) Докажите, что около четырёхугольника BDOK можно описать окружность.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника BDOK, если AB=8, BC=, AC=7
Серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D ! Московский пробник 06.04.2023 Задание 16
3657
Решение
Решение
На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K так, что угол MKB равен углу A. Отрезок BO - биссектриса треугольника MBK, MO=2, OK=3. Найти BC:AB
На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K так, что угол MKB равен углу A
3631
Решение
Решение
В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а угол BDC равен 75°. Точка P лежит вне прямоугольника, а угол APB равен 150°.
а) Докажите, что углы BAP и POB равны.
б) Прямая PO пересекает сторону CD в точке F. Найдите CF, если и BP=4
В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а угол BDC равен 75° ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 25 Задание 16 # Задача-аналог 2559
3607
Решение
Решение
В треугольнике ABC AB=5, BC=4, AC=6. Точка D принадлежит BC. BD:DC=2:3. CK - биссектриса. CK пересекает AD в точке M, BM пересекает AC в точке O. Найти
а) Площадь треугольника ABD
б) Площадь треугольника BMC
В треугольнике ABC AB=5, BC=4, AC=6. Точка D принадлежит BC ! Задача на теорему Чевы # Два способа решения: с применением теоремы Чевы и без неё
3362
Решение
Решение
На стороне BC треугольника ABC отмечена точка D так, что AB=BD. Биссектриса BF треугольника ABC пресекает прямую AD в точке E. Из точки C на прямую AD опущен перпендикуляр CK.
а) Докажите, что AB:BC=AE:EK.
б) Найдите отношение площади треугольника ABE к площади четырёхугольника CDEF, если BD:DC=5:2
На стороне BC треугольника ABC отмечена точка D так, что AB=BD ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Центр
3353
Решение
Решение
На стороне BC параллелограмма ABCD отмечена точка M такая, что треугольник AMC - равнобедренный, так что AM=MC.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник AMD, лежит на диагонали параллелограмма.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник AMD, если AB=7, BC=21 и
На стороне BC параллелограмма ABCD отмечена точка M такая, что треугольник AMC - равнобедренный, так что AM=MC ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Москва
3236
Решение
Решение
На сторонах AC, AB и BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вне треугольника ABC построены равнобедренные прямоугольные треугольники AKC, ALB и BMC с прямыми углами K, L и M соответственно. а) Докажите, что LC - высота треугольника KLM. б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC=6
б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC=6 ! 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 18 Задание 16 # задачи- аналога 2573
3227
Решение
Решение
Дан треугольник ABC. Серединный перпендикуляр у стороне AB пересекается с биссектрисой угла BAC в точке K, лежащей на стороне BC. а) Докажите, что . б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник AKC, если sin B=0,6 и сторона AC=24
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник AKC, если sin B=0,6 и сторона AC=24 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 16 Задание 16 # задачи- аналога 1156
3206
Решение
Решение
Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке D. Центр окружности, вписанной в треугольник BCD, лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что
б) Найдите синус угла между прямыми AD и BC, если AB=10 и AC=16
3200
Решение
Решение
Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке D. Центр окружности, вписанной в треугольник BCD, лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что
б) Найдите синус угла между прямыми AD и BC, если AB=7 и AC=15
Найдите синус угла между прямыми AD и BC, если AB=7 и AC=15 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 13 Задание 16 # Задача- аналог 3177
3177
Решение
Решение
Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке D. Центр окружности, вписанной в треугольник BCD, лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что
б) Найдите синус угла между прямыми AD и BC, если AB=3 и AC=8
Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке D ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 12 Задание 16 # Задача- аналог 3200
3155
Решение
Решение
Окружность с центром O касается боковой стороны AB равнобедренного треугольника ABC, продолжения боковой стороны AC и продолжения основания BC в точке N. Точка M - середина основания BC. а) Докажите, что MN=AC б) Найдите OC, если стороны треугольника ABC равны 13, 13 и 10
б) Найдите OC, если стороны треугольника ABC равны 13, 13 и 10 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 11 Задание 16 # Аналог 3121
3121
Решение
Решение
Окружность с центром O касается боковой стороны AB равнобедренного треугольника ABC, продолжения боковой стороны AC и продолжения основания BC в точке N. Точка M - середина основания BC. а) Докажите, что MN=AC б) Найдите OC, если стороны треугольника ABC равны 5, 5 и 6
Окружность с центром O касается боковой стороны AB равнобедренного треугольника ABC ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 9 Задание 16 # Аналог 807
3085
Решение
Решение
В равнобедренной трапеции KLMN с основаниями LM и KN расположены две окружности с центрами O1 и O2, каждая из которых касается другой окружности, двух боковых сторон и одного из оснований. Пусть общая касательная окружностей, проходящая через их точку касания, пересекает боковые стороны в точках A и B.
а) Докажите, что угол O1AO2=90 град.
б)Найдите площадь трапеции KLMN, если известно, что , а радиус одной окружности втрое больше радиуса другой
В равнобедренной трапеции KLMN с с основаниями LM и KN расположены две окружности с центрами O1 и O2 ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 6 Задание 16
2910
Решение
Решение
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает диагональ BD и сторону BC в точках K и L соответственно. Найдите площадь треугольника DKL, если известно, что площадь параллелограмма равна 8 и что AD=3AB
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает диагональ BD и сторону BC в точках K и L соответственно ! ДВИ в МГУ 2021 - 2 поток, вариант 212 Задание 5
2901
Решение
Решение
Окружность с центром О, построенная на катете АС прямоугольного треугольника АВС, как на диаметре, пересекает гипотенузу АВ в точках А и D. Касательная, проведенная к этой окружности в точке D, пересекает катет ВС в точке М.
а) Докажите, что ВМ=СМ
б) Прямая DM пересекает прямую АС в точке Р, прямая ОМ пересекает прямую ВР в точке К. Найдите ВК:КР, если
Окружность с центром О, построенная на катете АС прямоугольного треугольника АВС, как на диаметре ! ЕГЭ по математике 2021 Резервный день 29-06-2021 Задание 16
2886
Решение
Решение
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведены биссектриса AL и высота CH. Найдите косинус угла BAC, если HL || AC
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведены биссектриса AL и высота CH ! ДВИ в МГУ 2020 - 3 поток, вариант 203 Задание 5
2881
Решение
Решение
Точка O - центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P. а) Докажите, что . б) Найдите площадь треугольника APO, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 6,
Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 21 Задание 16 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 11 Задание 16 # Задача-аналог 2623
2875
Решение
Решение
Дана правильная треугольная пирамида. Известно, что центр сферы, описанный около пирамиды, равноудалён от боковых рёбер и от плоскости основания пирамиды. Найдите радиус сферы, вписанной в эту пирамиду, если ребро её основания равно 12
Дана правильная треугольная пирамида. Известно, что центр сферы, описанный около пирамиды, равноудалён от боковых рёбер и от плоскости основания пирамиды ! ДВИ в МГУ 2020 - 4 поток, вариант 204 Задание 6
