| | | |
| |
| 3384 | В треугольнике ABC точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Известно, что около четырехугольника AMNC можно описать окружность.
а) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.
б) На стороне AС отмечена точка F, такая что . Отрезок BF пересекает отрезок MN в точке E. Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AMNC, если и
 Решение | В треугольнике ABC точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 16 Санкт-Петербург, Центр |  |
|
|
| 3361 | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, BC -меньшее основание, O - точка пересечения диагоналей, точки M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Через точки M и N проведена плоскость α параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечением пирамиды SABCD плоскостью α является трапеция.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=12, BC=10, SO=9, а прямая SO перпендикулярна прямой AD
Решение | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, BC -меньшее основание ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург, Центр # Решение от netka (Казань) # Задача-Аналог 3357 | |
|
|
| 3357 | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали пересекаются в точке O. Точки M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=7, BC=5, SO=14, а прямая SO перпендикулярна прямой AD
Решение | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали пересекаются в точке O ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург, Центр # Задача-Аналог 3361 | |
|
|
| 3347 | В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность, вторая окружность касается стороны CD и продолжений оснований трапеции.
а) Докажите, что четырёхугольник с вершинами C, D и центрами окружностей - прямоугольник.
б) Найдите площадь этого прямоугольника, если окружность, вписанная в трапецию делит верхнее основание на отрезки 5 и 3, считая от прямого угла
Решение | В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность, вторая окружность касается стороны CD и продолжений оснований трапеции ! Докажите, что четырёхугольник с вершинами C, D и центрами окружностей - прямоугольник | |
|
|
| 3344 | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E =6EA. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = , AD=12, AA1=14.
а) Докажите, что плоскость ETD1 делит ребро BB1 в отношении 4 : 3, считая от точки B.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ETD1
Решение | На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E =6EA ! Статград 18.05.2022 Вариант МА2100309 Задание 13 # Задача-Аналог 2988 | |
|
|
| 3335 | Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, причём AD=2BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O - точка пересечения диагоналей трапеции. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если AB=17 и BC=16
Решение | Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC,
причём AD=2BC ! Статград Тренировочная работа №5 11 класс 28-04-2022 Вариант МА2110510 Задание 16 | |
|
|
| 3327 | В трапеции ABCD ВС и AD – основания трапеции. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в её середине P.
a) Докажите, что BP - биссектриса угла ABC.
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если AP=8, BP=6
Решение | В трапеции ABCD ВС и AD – основания трапеции ! a) Докажите, что BP - биссектриса угла ABC # Два способа решения пункта a | |
|
|
| 3286 | Дан треугольник ABC. Точка O - центр вписанной в него окружности. На стороне BC отмечена такая точка M, что CM=AC и BM=AO.
а) Докажите, что прямые АВ и OM параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABMO, если угол AСB прямой и AC=4
Решение | Дан треугольник ABC. Точка O - центр вписанной в него окружности ! Тренировочная работа №1 по МАТЕМАТИКЕ 10-11 класс 27.01.2022 Вариант МА2100109 Задание 16 | |
|
|
| 3282 | Отрезок, соединяющий середины M и N оснований ВC и AD соответственно трапеции ABCD разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Известно, что радиус этих окружностей равен 4, а меньшее основание BC исходной трапеции равно 14. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны AB, основания AN трапеции ABMN и вписанной в неё окружности
Решение | а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 19 Задание 16 # Задачи-Аналоги 937 262 | |
|
|
| 3262 | Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности
Решение | Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 21 Задание 3 | |
|
|