| | | |
| |
| 3602 | В треугольнике ABC угол С равен 46°, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах
 Решение | В треугольнике ABC угол С равен 46°, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке О ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 21 Задание 1 #Задача-аналог 2222 |  |
|
|
| 3590 | Угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C треугольника ABC равен 10°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах
Решение | Угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C треугольника ABC равен 10° ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 18 Задание 1 | |
|
|
| 3584 | Острый угол B прямоугольного треугольника равен 50°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах
Решение | Острый угол B прямоугольного треугольника равен 50°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 17 Задание 1 | |
|
|
| 3331 | В треугольник ABC вписана окружность. Точка M - середина AB. P - точка касания окружности со стороной AB.
а) Докажите, что .
б) Найдите углы треугольника ABC, если AM=MC, а радиус окружности в два раза больше MP
Решение | В треугольник ABC вписана окружность. Точка M - середина AB ! Досрочный ЕГЭ 2022 по математике 28.03.2022 Задание 16 | |
|
|
| 3327 | В трапеции ABCD ВС и AD – основания трапеции. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в её середине P.
a) Докажите, что BP - биссектриса угла ABC.
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если AP=8, BP=6
Решение | В трапеции ABCD ВС и AD – основания трапеции ! a) Докажите, что BP - биссектриса угла ABC # Два способа решения пункта a | |
|
|
| 3320 | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD из точки B опущен перпендикуляр BH на плоскость SAD. a) Докажите, что . б) Найдите объём пирамиды, если и HC=8
Решение | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD ! Статград - тренировочная работа №4 15.03.2022 Задание 13 # Задача-Аналог 871 | |
|
|
| 3152 | Основание пирамиды SABC - прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Высота пирамиды проходит через точку B.
а) Докажите, что середина ребра SA равноудалена от вершин B и С.
б) Найдите угол между плоскостью SBC и прямой, проходящей через середины рёбер BC и SA, если известно, что BS=2AC
Решение | Найдите угол между плоскостью SBC и прямой, проходящей через середины рёбер BC и SA, если известно, что BS=2AC ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 8 Задание 13 # Задачи-Аналога 3147 | |
|
|
| 3147 | Основание пирамиды SABC - прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Высота пирамиды проходит через точку B.
а) Докажите, что середина ребра SA равноудалена от вершин B и С.
б) Найдите угол между плоскостью SBC и прямой, проходящей через середины рёбер BC и SA, если известно, что BS=AC
Решение | Основание пирамиды SABC - прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 7 Задание 13 | |
|
|
| 2925 | Дан тетраэдр ABCD. Известно, что центр сферы, описанной около этого тетраэдра лежит на AB, что плоскости ABC и ABD перпендикулярны и что AD=DC=CB. Найдите угол между прямыми AD и CB
Решение | Дан тетраэдр ABCD. Известно, что центр сферы, описанной около этого тетраэдра лежит на AB ! ДВИ в МГУ 2021 Вариант 214, 4 поток, Задание 7 | |
|
|
| 2603 | Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5. а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие. б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса
Решение | Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5 ! 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 20 Задание 13 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 10 Задание 14 | |
|
|