Параллельность прямой и плоскости

Показаны 20 из 77 задач

?
В это поле можно ввести текст для поиска по вхождению полной подстроки:
Например:
пирам - будут найдены все условия задач, содержащие слова "пирамида", "Пирамиду","пирамиды" и тд.
треугольной пирамиды - будут найдены все условия задач, содержащие точную подстроку "треугольной пирамиды"
log - будут найдены все условия задач с логарифмами.
Надо иметь ввиду, что фильтрация будет происходить по текущему разделу.
Если необходимо найти более сложные строки, например, содержащие одновременно слова "Объём" "треугольной" "середины" "рёбер" нужно воспользоваться расширенным режимом поиска - сменив опцию "Содерж" на % из списка. Символ подстановки % соответствует любому количеству любых символов. Далее вводим текст %Объём%треуг%серед%бер% и примененяем фильтр, нажав ENTER (или жёлтую кнопку "Применить фильтр по условиям")
Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA является высотой пирамиды. На рёбрах BC, СD и SC соответственно отмечены точки K, N и F так, что BK:KC = CN:ND = 3:1, CF:FS = 3:13. a) Докажите, что прямая AS параллельна плоскости FNK. б) Найдите объём пирамиды SFNK, если AB = AS = 8
Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA является высотой пирамиды ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 6 Задание 14 # Задача-аналог   4585  
Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA является высотой пирамиды. На рёбрах BC, СD и SC соответственно отмечены точки K, N и F так, что BK : KC = CN : ND = 1 : 2, CF : FS = 2 : 7. a) Докажите, что плоскость ABC перпендикулярна плоскости FNK. б) Найдите объём пирамиды AFNK, если AB = AS = 6
Найдите объём пирамиды AFNK, если AB = AS = 6 ! ФИПИ школе 2025 ЕГЭ Ященко 36 вариантов профильный уровень Вариант 5 Задание 14 # Задача-аналог   4586  
В правильном тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. Плоскость α параллельна прямым АВ и CD и пересекает прямую MN в точке К. а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна прямой MN. б) Пусть плоскость α пересекает ребро AC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если известно, что MК=1, КN=2
В правильном тетраэдре ABCD точки М и N - середины ребер АВ и CD соответственно. Плоскость α параллельна прямым АВ и CD и пересекает прямую MN в точке К ! ЕГЭ по математике 05.07.2024 (день пересдачи) профильный уровень Задание 14
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O - центр основания пирамиды, точка M - середина ребра SC, точка K делит ребро BC в отношении BK:KC=3:2, а AB=4 и SO=2sqrt23. а) Докажите, что плоскость OMK параллельна прямой SA. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMK пересекает грань SAD
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O - центр основания пирамиды, точка M - середина ребра SC ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равны 4. Точка O - центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA и проходящая через точку O, пересекает рёбра SC и SD в точках M и N соответственно. Точка N делит ребро SD в отношении SN:ND=1:3. а) Докажите, что точка M - середина ребра SC. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMN пересекает грань SBC
Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMN пересекает грань SBC ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14
В правильном тетраэдре ABCD точки M и N – середины ребер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC в точке K. а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна ребрам AB и CD. б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если известно, что BK=1, KC=5
В правильном тетраэдре ABCD точки M и N – середины ребер AB и CD соответственно ! ЕГЭ по математике 31.05.2024 профильный уровень Задание 14
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 4, а боковые рёбра - 5. а) Докажите, что плоскость A1C1E перпендикулярна плоскости BB1E1. б) Найдите угол между плоскостями A1C1E и ABC
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 4, а боковые рёбра - 5 ! Тренировочная работа №2 по математике 10 класс Статград 16-05-2024 Вариант МА2300309 Задание 14
Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 пересекаются в точке P, а диагонали FE1 и EF1 боковой грани EFF1E1 пересекаются в точке Q. а) Докажите, что прямая QP параллельна плоскости CB1E1. б) Найдите расстояние между прямой QP и плоскостью CB1E1, если сторона основания призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равна 2sqrt3, а её высота равна 4
Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 пересекаются в точке P ! СтатГрад Тренировочная работа № 5 по математике 11 класс 24-04-2024 Вариант МА2310509 Задание 14
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=3, AD=4, AA1=6. Через точки B1 и D параллельно AC проведена плоскость, пересекающая ребро CC1 в точке L. а) Докажите, что L - середина CC1. б) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=3, AD=4, AA1=6. Через точки B1 и D параллельно AC проведена плоскость ! Досрочный ЕГЭ 29-03-2024 профильный уровень Задание 14
Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1. Плоскость α проходит через вершины В1 и D и пересекает ребра АА1 и СС1 в точках М и К соответственно. Известно, что четырёхугольник MB1KD – ромб. а) Докажите, что точка М - середина ребра АА1. б) Найдите высоту призмы ABCDA1B1C1D1, если площадь её основания ABCD равна 4, а площадь ромба MB1KD равна 4sqrt2
Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1. Плоскость α проходит через вершины В1 и D и пересекает ребра АА1 и СС1 в точках М и К соответственно ! Досрочный ЕГЭ 29-03-2024 профильный уровень Задание 14
Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Через середины рёбер BC и CD параллельно прямой SC проведена плоскость альфа. а) Докажите, что точка пересечения плоскости альфа с ребром AS делит это ребро в отношении 1:3, считая от вершины S. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью альфа, если AB=4, AS=3sqrt2
Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA перпендикулярно плоскости основания ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 7 Задание 14
На рёбрах AB и A1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 отметили соответственно точки T и K так, что AT:TB=1:2 и A1K=KC1. Через точки K и C параллельно прямой TA1 проведена плоскость α. а) Докажите, что точка пересечения плоскости α с ребром AB делит это ребро в отношении 2:1, считая от точки A. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α, если AB=6sqrt7, а A1A=3
Докажите, что точка пересечения плоскости α с ребром AB делит это ребро в отношении 2:1, считая от точки A ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 6 Задание 14
На рёбрах AB и B1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 отметили соответственно точки T и K так, что AT:TB=2:1 и B1K=KC1. Через точки K и C параллельно прямой TB1 проведена плоскость α. а) Докажите, что точка пересечения плоскости α с ребром AB является серединой отрезка AT. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α, если AB=42, а AA1=3sqrt7
На рёбрах AB и B1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 отметили соответственно точки T и K так, что AT:TB=2:1 и B1K=KC1 ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 5 Задание 14
Основанием правильной треугольной пирамиды PABC является треугольник ABC, AP =1,3AB. Через точку A перпендикулярно апофеме грани BCP проведена плоскость альфа. а) Докажите, что плоскость альфа делит апофему грани BCP в отношении 119:25, считая от точки P. б) Найдите угол между прямой AC и плоскостью альфа
Основанием правильной треугольной пирамиды PABC является треугольник ABC, AP =1,3AB ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 3 Задание 14
В тетраэдре АВСD противоположные ребра попарно равны. Точки М, N и К – середины боковых ребер BD, AC и DC соответственно. Через точку К проведена секущая плоскость alpha, параллельная ребрам BD и AC. А) Докажите, что прямая MN перпендикулярна секущей плоскости. Б) Найдите расстояние от точки М до плоскости alpha, если AC=BD=14, BC=AD=13, AB=CD=15
В тетраэдре АВСD противоположные ребра попарно равны. Точки М, N и К – середины боковых ребер BD, AC и DC соответственно ! Тренировочный вариант 433 от Ларина Задание 14
Дана пирамида SABCD, в основании которой лежит прямоугольник ABCD. Сечение пирамиды - трапеция KLMN, причём точки K, L, M и N лежат на рёбрах SB, SA, SD и SC соответственно. Известно, что основания этой трапеции KL = 4, MN = 3, а SK : KB = 2 : 1. a) Докажите, что точки M и N – середины рёбер SD и SC. б) Пусть Н – точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, а SH – высота пирамиды SABCD. Найдите SH, если известно, что площадь прямоугольника ABCD равна 48, а площадь трапеции KLMN равна 24
Дана пирамида SABCD, в основании которой лежит прямоугольник ABCD. Сечение пирамиды - трапеция KLMN, причём точки K, L, M и N лежат на рёбрах SB, SA, SD и SC соответственно ! ЕГЭ 2023 по математике (резервный день Москва 01-07-2023 Задание 13 # Условие пункта б) ... площадь трапеции KLMN равна 24,5 ? Надо уточнить
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M является серединой ребра BB1, а точка N - середина ребра A1C1. Плоскость альфа, параллельная прямым AM и B1N, проходит через середину отрезка MN. a) Докажите, что плоскость альфа проходит через середину отрезка B1M. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью альфа, если все рёбра призмы имеют длину 4
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M является серединой ребра BB1, а точка N - середина ребра A1C1 ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 13
Точка M - середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой A1C. б) Найдите расстояние между прямой A1C и плоскостью AMB1, если параллелепипед прямоугольный, AB=12, AD=12 и AA1=6
Точка M - середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой A1C ! Тренировочная работа №2 по математике 10 класс Статград 11-05-2023 Вариант МА2200309 Задание 13
Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M и N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN квадрат со стороной 2. AK:KC = 2 : 3. a) Докажите, что BM:MD = 2 : 3. б) Найдите расстояние от точки С до плоскости KLMN, если объем тетраэдра равен 25
Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M и N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN квадрат со стороной 2. AK:KC = 2 : 3 ! Досрочный ЕГЭ по математике 27-03-2023 Задание 13
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как 1 : sqrt2. Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M. а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью альфа - это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны. б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 6
Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью альфа - это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 8 Задание 13
Загрузка...
Новое на сайте
11/6/2024 12:15:00 PM 36 вариантов ЕГЭ 2025 ФИПИ школе Ященко ПРОФИЛЬ 🔥
36 вариантов ЕГЭ 2025 ФИПИ школе Ященко ПРОФИЛЬ 🔥
Решаем задачи из пособия 2025 года "Математика 36 вариантов ЕГЭ Профильный уровень ФИПИ школе Ященко"
К началу страницы