| | | |
| |
| 3527 | Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как . Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью альфа - это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны.
б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 6
 Решение | Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью альфа - это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 8 Задание 13 |  |
|
|
| 3479 | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=9, BC=7, SO=6, а прямая SO перпендикулярна прямой AD
Решение | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, с большим основанием AD ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 1 Задание 13 # ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург, Центр # Задачи-Аналоги 3357 3361 | |
|
|
| 3398 | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M - середина ребра CC1, точки K и N отмечены на рёбрах AB и A1B1 соответственно, так что AK : KB = B1N : NA1.
а) Докажите, что плоскость MKN перпендикулярна плоскости AA1B1.
б) Найдите площадь сечения плоскостью MKN, если AB=BB1=42, AK:KB = 1:41
Решение | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка M - середина ребра CC1, точки K и N отмечены на рёбрах AB и A1B1 соответственно ! ЕГЭ 2022 по математике 27.06.2022 резервный день Задание 13 | |
|
|
| 3394 | Точка M - середина ребра AA1 треугольной призмы ABCA1B1C1, в основании которой треугольник ABC. Плоскость альфа проходит через точки B и B1 перпендикулярно прямой C1M.
а) Докажите, что одна из диагоналей грани ACC1A1 равна одному из рёбер этой грани.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости альфа, если плоскость альфа делит ребро AC в отношении 1:5, считая от вершины A, AC=20, AA1=32
Решение | Точка M - середина ребра AA1 треугольной призмы ABCA1B1C1, в основании которой треугольник ABC ! ЕГЭ 2022 по математике 27.06.2022 резервный день Задание 13 | |
|
|
| 3388 | Ребро куба ABCDA1B1 C1D1 равно 4. Через середины ребер АВ и ВС параллельно прямой ВD1 проведена плоскость.
А) Постройте сечение куба этой плоскостью.
Б) Найдите площадь полученного сечения
Решение | В кубе ABCDA1B1C1D1 точки K, L и M - середины рёбер AB, B1C1 и DD1 ! Тренировочный вариант 92 от Ларина Задание 16 | |
|
|
| 3364 | SABCD - правильная четырёхугольная пирамида, точка M - середина ребра SA, точка N лежит на ребре SB, SN:NB=1:2.
а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью CMN, если все рёбра пирамиды SABCD равны 6
Решение | Дана правильная пирамида SABCD, точка M - середина ребра SA, точка N лежит на ребре SB, SN:NB=1:2 ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Москва, Центр # Решение через теорему Менелая | |
|
|
| 3361 | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, BC -меньшее основание, O - точка пересечения диагоналей, точки M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Через точки M и N проведена плоскость α параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечением пирамиды SABCD плоскостью α является трапеция.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=12, BC=10, SO=9, а прямая SO перпендикулярна прямой AD
Решение | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD, BC -меньшее основание ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург, Центр # Решение от netka (Казань) # Задача-Аналог 3357 | |
|
|
| 3358 | Точка M - середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания BC. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно боковому ребру SA.
а) α пересекает ребро SD в точке L. Докажите, что BN:NC=DL:LS.
б) Пусть BN:NC=1:2. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость α разбивает пирамиду
Решение | Точка M – середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания BC ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Восток, Сибирь, Центр # Решение без теоремы Менелая | |
|
|
| 3357 | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали пересекаются в точке O. Точки M и N - середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=7, BC=5, SO=14, а прямая SO перпендикулярна прямой AD
Решение | В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали пересекаются в точке O ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 13 Санкт-Петербург, Центр # Задача-Аналог 3361 | |
|
|
| 3334 | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F - середина ребра SB, точка G - середина ребра SC.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABG и GDF.
б) Найдите угол между плоскостями ABG и GBF
Решение | а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABG и GDF ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 36 Задание 13 | |
|
|