| | | |
| |
| 3738 | Окружность касается одной из сторон прямого угла D в точке E и пересекает другую сторону угла в точках A и B. Точка A лежит на отрезке BD, а AC - диаметр этой окружности.
а) Докажите, что DE=1/2BC.
б) Найдите расстояние от точки E до прямой AC, если AD=2, AB=6
 Решение | Окружность касается одной из сторон прямого угла D в точке E и пересекает другую сторону угла в точках A и B ! Досрочный ЕГЭ 2023 по математике (резервный день) 19-04-2023 Задание 16 |  |
|
|
| 3664 | Из данной точки вне окружности проведены касательная и секущая, внутренняя часть которой стягивает дугу в 120°. Определить длину секущей, если радиус окружности равен , а длина касательной от данной точки до точки касания равна 8
Решение | Из данной точки вне окружности проведены касательная и секущая, внутренняя часть которой стягивает дугу в 120° ! Определить длину секущей | |
|
|
| 3440 | Окружность, проходящая через вершину A треугольника ABC, касается его стороны BC в точке D и пересекает стороны AC и AB в точках E и F соответственно. Известно, что AF=3BF, BD=CD, AE=2CE и что . Найдите BC
Решение | Окружность, проходящая через вершину A треугольника ABC, касается его стороны BC в точке D и пересекает стороны AC и AB в точках E и F соответственно! ДВИ в МГУ 2022 - 6 поток, Вариант 6 Задание 5 | |
|
|
| 3396 | Две окружности пересекаются в точках A и B. Общая касательная к этим окружностям касается в точках C и D. Прямая AB пересекает отрезок CD в точке M. Центры окружностей лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB, точка B лежит между точками A и M.
а) Докажите, что CM=MD.
б) Найдите расстояние между центрами данных окружностей, если их радиусы равны 1 и 3 соответственно, а точка B является серединой отрезка AM
Решение | Две окружности пересекаются в точках A и B. Общая касательная к этим окружностям касается в точках C и D ! ЕГЭ 2022 по математике 27.06.2022 резервный день Задание 16 | |
|
|
| 2847 | Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, AC и BC в точках C1, B1 и A1 соответственно. Биссектриса угла A пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника AB1C1. а) Докажите, что C1Q - биссектриса угла AC1B1. б) Найдите расстояние от точки O до центра окружности, вписанной в треугольник AC1B1, если известно, что BC=15, AB=13, AC=14
Решение | Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, AC и BC в точках C1, B1 и A1 соответственно ! 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 35 Задание 16 | |
|
|
| 2718 | В треугольнике ABC известно, что AC=10 и AB=BC=14. a) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, пересекает окружность, вписанную в треугольник ABC. б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне AC
Решение | В треугольнике ABC известно, что AC=10 и AB=BC=14 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 25 Задание 16 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 15 Задание 16 | |
|
|
| 2198 | Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos угла BAC=
Решение | Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины A ! 36 вариантов ОГЭ 2020 ФИПИ Ященко Вариант 34 Задание 26 # Задачи-аналоги 1903 294 | |
|
|
| 2180 | На окружности в последовательном порядке заданы точки B, C, D. Касательная к окружности, проведенная через точку С и продолжение хорды DB пересекаются в точке К. Найдите хорду DC, если . В ответе укажите значение
Решение | На окружности в последовательном порядке заданы точки B, C, D ! Тренировочный вариант 304 от Ларина Задание 6 ЕГЭ | |
|
|
| 1903 | Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через M и N и касающейся луча AB, если cos угла BAC=
Решение | 10 вариантов математика ОГЭ 2020 Типовые варианты экзаменационных заданий Ященко Вариант 5 Задание 26 ! ОГЭ по математике 06-06-2019 основная волна Задача 26 # Задачи - Аналоги 294 2198 # Ошибка в условии в пособии 10 вариантов: пропущен Cos | |
|
|
| 1624 | Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC , если диаметр окружности равен 16, а AB=15
Решение | Статград 15-05-2019 Тренировочная работа № 5 Задание 24 вариант MA90701 | |
|
|