| | | |
| |
| 3568 | Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются
в точке H.
а) Докажите, что ∠BB1C1 = ∠BAH.
б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до стороны BC, если B1C1=9 и ∠BAC = 60°
 Решение | Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются
в точке H. а) Докажите, что ∠BB1C1 = ∠BAH ! Тренировочная работа по математике №2 СтатГрад 11 класс 13.12.2022 Задание 16 Вариант МА2210209
|  |
|
|
| 3557 | Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 28. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции
Решение | Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60° ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 14 Задание 1 | |
|
|
| 3549 | Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции
Решение | Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 13 Задание 1 | |
|
|
| 3532 | На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD, около которого можно описать окружность, отмечены точки K и N соответственно. Около четырёхугольников AKND и BCNK также можно описать окружность. Косинус одного из углов четырёхугольника ABCD равен 0,25.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD является равнобедренной трапецией.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AKND, если радиус окружности, описанной около четырёхугольника ABCD, равен 8, AK:KB = 2:5, а BC < AD и BC = 4
Решение | На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD, около которого можно описать окружность, отмечены точки K и N соответственно ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 9 Задание 16 | |
|
|
| 3514 | Окружность с центром в точке C касается гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты AC и BC в точках E и F соответственно. Точка D - основание высоты, опущенной из вершины C. I и J - центры окружностей, вписанных в треугольники BCD и ACD.
а) Докажите, что I и J лежат на отрезке EF.
б) Найдите расстояние от точки C до прямой IJ, если AC=15, BC=20
Решение | Окружность с центром в точке C касается гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты AC и BC в точках E и F соответственно ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 7 Задание 16 | |
|
|
| 3513 | Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46°, 115°, 122°, 77°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах
Решение | Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 5 Задание 1 | |
|
|
| 3502 | В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F - середины сторон ВC и AD соответственно. В каждый из четырёхугольников ABEF и ECDF можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, если AB=7, а радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABEF, равен 2,5
Решение | В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F - середины сторон ВC и AD соответственно ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 5 Задание 16 | |
|
|
| 3500 | Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра
Решение | Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 3 Задание 2 | |
|
|
| 3492 | Четырёхугольник ABCD со сторонами BC=7 и AB=CD=20 вписан в окружность радиусом R=16.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD
Решение | Четырёхугольник ABCD со сторонами BC=7 и AB=CD=20 вписан в окружность радиусом R=16 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 3 Задание 16 | |
|
|
| 3489 | Боковые стороны трапеции, описанной около окружности равны 7 и 4. Найдите среднюю линию трапеции
Решение | Найдите среднюю линию трапеции ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 1 Задание 1 | |
|
|