Сумма оснований трапеции равна 17, а её диагонали равны 8 и 15

Решение:

a) Проведём через точку D прямую, параллельную AC до пересечения с BC в точке E.
ACED - параллелограмм по определению $\Rightarrow C E=A D$ по свойству параллелограмма. $B C+C E=B C+A D=17$ по условию. В △ BED выполнено равенство: $ \begin{aligned} & B E^2=B D^2+D E^2 \quad\left(17^2=8^2+15^2\right) \\ & \Rightarrow \angle B D E=90^{\circ} \\ & \Rightarrow \angle B F C=90^{\circ} \text {, ч.т.д. } \end{aligned} $ б) Обозначим высоту трапеции h. $ \begin{aligned} & \mathrm{h}=\rho(A D, B E)=\rho(D, B E) \\ & B E \cdot \mathrm{~h}=B D \cdot D E=2 \cdot S_{\triangle B E D} \\ & 17 \cdot \mathrm{~h}=8 \cdot 15 \\ & \mathrm{~h}=\frac{120}{17} \end{aligned} $ Ответ: $\frac{120}{17}$